福建省福州三牧中学2023年中考数学模拟精编试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（

2、）A选科目E的有5人B选科目A的扇形圆心角是120C选科目D的人数占体育社团人数的D据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人2已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是A8B9C10D123如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD=30，则BAD为（ ）A30B50C60D704如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（）A25：24B16：15C5：4D4：35已知O的半径为5，若OP=6，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点

3、P在O外C点P在O上D无法判断6用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A cmB3cmC4cmD4cm7二次函数y=ax1+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c3b；（3）7a3b+1c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y1；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x1，且x1x1，则x115x1其中正确的结论有（）A1个B3个C4个D5个8如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCD

4、EF的面积是（ ）ABCD9如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A1BCD10在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（ ）A（2，4）B（1，5）C（1，-3）D（-5，5）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11分解因式：xy22xy+x_12有下列各式：；其中，计算结果为分式的是_（填序号）13如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，若CAB=40，则CAD=_1421世纪纳米技术将被广泛应用纳米是长

5、度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_米15已知抛物线yx2上一点A，以A为顶点作抛物线C：yx2bxc，点B(2，yB)为抛物线C上一点，当点A在抛物线yx2上任意移动时，则yB的取值范围是_16等腰中，是BC边上的高，且，则等腰底角的度数为_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图,在中，,点是上一点尺规作图：作，使与、都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）若与相切于点D，与的另一个交点为点，连接、，求证：18（8分）如图，在ABC中，ACB=90，点D是AB上一点，以BD为直径的O和AB相切于点P（1）求证：BP平分ABC；（2）若PC=1

6、，AP=3，求BC的长19（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）。（1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数y=kx+b（k0）的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；（3）将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的图象上，且mn，结合图象求x0的取值范围20（8分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如

7、下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为 ；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率21（8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集

8、到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率22（10分）如图,已知CD=CF,A=E

9、=DCF=90,求证:AD+EF=AE23（12分）如图，AB是O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CDAC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交O于点H，连接BH求证：BD是O的切线；（2）当OB2时，求BH的长24计算：（1）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用360判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定【详解】解：调查的学生人数为：1224%=50（人），选科目E的人数为：5010

10、%=5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是360=115.2，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000=140人，故D选项正确；故选B【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息2、A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x，则内角为3x，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数解：设这个多边形的外角为x，

11、则内角为3x，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：36045=8，故选A考点：多边形内角与外角3、C【解析】试题分析：连接BD，ACD=30，ABD=30，AB为直径，ADB=90，BAD=90ABD=60故选C考点：圆周角定理4、A【解析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出RtAHERtCFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答【详解】1=2，3=4，2+3=90，HEF=90，同理四边形EFGH的其它内角都是90，四边形EFGH是矩形，EH=FG（矩形的对边相等），又1+4=90，4+5=90，1=5（等量代换），

12、同理5=7=8，1=8，RtAHERtCFG，AH=CF=FN，又HD=HN，AD=HF，在RtHEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得HF=5，又HEEF=HFEM，EM=，又AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），AB=2EM=，AD：AB=5：=25：1故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等5、B【解析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】，点P在外，故选B【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种设的半径为r，点P到圆心的距离，

13、则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内.6、C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高【详解】L4（cm）；圆锥的底面半径为422（cm），这个圆锥形筒的高为（cm）故选C【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形7、B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y0，可得9a+3b+c0，可得9a+c-3c，故（1）正确

14、；因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a0，因此7a3b+1c0，故（3）不正确；根据图像可知当x1时，y随x增大而增大，当x1时，y随x增大而减小，可知若点A（3，y1）、点B（，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3y1，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x1，且x1x1，则x11x1，故（5）正确正确的共有3个.故选B.点睛：本

15、题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b14ac0时，抛物线与x轴有1个交点；=b14ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b14ac0时，抛物线与x轴没有交点8、C【解析】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，由O的周长等于6cm，可得O的半径，又

16、由圆的内接多边形的性质可得AOB=60，即可证明AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【详解】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，设O的半径为r，O的周长等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半径为3cm，即OA=3cm，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等边三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六边形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应

17、用9、C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2（图2中），AD=ABBD=4（图3中）；CEAB，ECFADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.10、B【解析】试题分析：由平移规律可得将点P（2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（1，5），故选B考点：点的平移二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x（y-1）2【解析】分析：先提公因式x，再用完全平方公式把继续分解.详解：=x()=x()2.故答案为x()2.点睛：本题考查了

18、因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法继续分解，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.12、【解析】根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解.【详解】=1不是分式，=，=3不是分式，=故选.【点睛】本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义.13、25【解析】连接BC，BD, 根据直径所对的圆周角是直角，得ACB=90，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得ABD=CBD，从而可得到BAD的度数【详解】如图，连接BC，BD，AB为O的直径，ACB=90，CAB=40，ABC=50，ABD=CBD=ABC=25，CAD=CBD=25故答案为25【点睛】本题考查了圆周角定理及直径所对

19、的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.14、1.2101【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：12纳米120.000000001米1.2101米故答案为1.2101【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15、ya1【解析】设点A的坐标为（m，n），由题意可知n=m1，从而可知抛物线C为y=（x-m）1+n，化简为y=x1-1mx+1m1，

20、将x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函数的性质即可求出答案【详解】设点A的坐标为（m，n），m为全体实数，由于点A在抛物线y=x1上，n=m1，由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，抛物线C为y=（x-m）1+n化简为：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，令x=1，ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+11，ya1，故答案为ya1【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+116、，【解析】分三种情况：点A是顶角顶点时，点A是底角顶点，且AD在ABC外部时，点A是底角顶点，且AD在ABC内部时，再结合直角三

21、角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【详解】如图，若点A是顶角顶点时，AB=AC，ADBC，BD=CD，,AD=BD=CD，在RtABD中，B=BAD=；如图，若点A是底角顶点，且AD在ABC外部时，AC=BC，ACD=30，BAC=ABC=30=15；如图，若点A是底角顶点，且AD在ABC内部时，AC=BC，C=30，BAC=ABC=（180-30）=75；综上所述，ABC底角的度数为45或15或75；故答案为，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析

22、；（2）详见解析.【解析】（1）利用角平分线的性质作出BAC的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置，进而得出答案（2）根据切线的性质，圆周角的性质，由相似判定可证CDBDEB，再根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：（1）如图，及为所求（2）连接是的切线，即，是直径，又【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作是解决此类题目的关键18、（1）证明见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）连接OP，首先证明OPBC，推出OP

23、B=PBC，由OP=OB，推出OPB=OBP，由此推出PBC=OBP；（2）作PHAB于H首先证明PC=PH=1，在RtAPH中，求出AH，由APHABC，求出AB、BH，由RtPBCRtPBH，推出BC=BH即可解决问题.试题解析：（1）连接OP，AC是O的切线，OPAC， APO=ACB=90，OPBC，OPB=PBC，OP=OB，OPB=OBP，PBC=OBP，BP平分ABC；（2）作PHAB于H则AHP=BHP=ACB=90，又PBC=OBP，PB=PB，PBCPBH ，PC=PH=1，BC=BH，在RtAPH中，AH=，在RtACB中，AC2+BC2=AB2(AP+PC)2+BC2=

24、(AH+HB)2，即42+BC2=(+BC)2，解得 19、 (1）y=x2-2x-3；（2）k=b；（3）x02或x01【解析】（1）将点M坐标代入y=x2+ax+2a+1，求出a的值，进而可得到二次函数表达式；（2）先求出抛物线与x轴的交点，将交点代入一次函数解析式，即可得到k，b满足的关系；（3）先求出平移后的新抛物线的解析式，确定新抛物线的对称轴以及Q的对称点Q，根据mn结合图像即可得到x0的取值范围.【详解】（1）把M（2，-3）代入y=x2+ax+2a+1，可以得到1+2a+2a+1=-3，a=-2，因此，二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；（2）y=x2-2x-3与x轴的交点

25、是：（3，0），（-1，0）当y=kx+b（k0）经过（3，0）时，3k+b=0；当y=kx+b（k0）经过（-1，0）时，k=b（3）将二次函数y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5，对称轴是直线x=3，因此Q（2，n）在图象上的对称点是（1，n），若点P（x0，m）使得mn，结合图象可以得出x02或x01【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.20、（1）；（2）【解析】（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率【详解】解：（1）由题意可得，顾客选择方式一

26、，则享受优惠的概率为：，故答案为：；（2）树状图如下图所示，则顾客享受折上折优惠的概率是：，即顾客享受折上折优惠的概率是【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率21、（1）60；90；统计图详见解析；（2）300；（3）【解析】试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率试题解析：（1）根据题意得：305

27、0%=60（名），“了解”人数为60（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为100%=25%，占的角度为25%360=90，补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪 石 布剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪）石 （剪，石） （石，石） （布，石）布 （剪，布） （石，布） （布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P=考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法22、证明见解析.【解析】易证DA

28、CCEF，即可得证.【详解】证明：DCF=E=90,DCA+ECF=90,CFE+ECF=90,DCA=CFE,在DAC和CEF中：,DACCEF(AAS),AD=CE,AC=EF,AE=AD+EF【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.23、（1）证明见解析；（2）BH【解析】（1）先判断出AOC=90，再判断出OCBD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论【详解】（1）连接OC，AB是O的直径，点C是的中点，AOC90，OAOB，CDAC，OC是ABD是中位线，OCBD，ABDAOC90，ABBD，点B在O上，BD是O的切线；（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OB2，OCOB2，AB4，BF3，在RtABF中，ABF90，根据勾股定理得，AF5，SABFABBFAFBH，ABBFAFBH，435BH，BH【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键24、 【解析】根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.【详解】原式=（）=【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.