甘肃永昌五中学2023届中考数学模拟精编试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，BC是O的直径，A是O上的一点，B58，则OAC的度数是( )A32B30C38D582如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（ ）ABCD3“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是

2、我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D64左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 这个几何体只能是（ ）ABCD5已知一次函数y（k2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）Ak2Bk2C0k2D0k26若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD7如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A4B3C2D18如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（

3、 ）A4的算术平方根B4的立方根C8的算术平方根D8的立方根9如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A1mBmC3mDm10如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，则正方形的面积是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11在RtABC中，C=90，sinA=，那么cosA=_12已知线段a4，线段b9，则a，b的比例中项是_13分解因式：ab29a=_14如图，在ABC中，AB5，AC4，BC

4、3，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线AE；以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC_.15不解方程，判断方程2x2+3x20的根的情况是_16一个扇形的面积是cm，半径是3cm，则此扇形的弧长是_17每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽

5、的人数为_；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）先化简，再求值：（m+1），其中m的值从1，0，2中选取19（5分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知AEF90（1）求证：；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，AFEADC，AEF90如图2，若AFE45，求的值；如图3，若ABBC，EC3CF，直接写出cosAFE的值20（8分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如

6、图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE，背水坡坡角BAE=68，新坝体的高为DE,背水坡坡角DCE=60.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到0.1米,参考数据:sin 680.93，cos 680.37，tan 682.5，1.73)21（10分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表

7、项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a ，b 该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率22（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PECP交AB于点D，且PEPC，过点P作PFOP且PFPO（点F在第一象限），连结FD、

8、BE、BF，设OPt（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）： ；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由23（12分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿

9、出利润的2.5全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）24（14分）如图，点P是O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】根据B58得出AOC=116,半径相等，得出OC=OA，进而得出OAC=32，利用直径和圆周角定理解答即可【详解】解：B58,AOC=116,OA=OC，C=OAC=32,故选：A【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的

10、应用2、B【解析】如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到23，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【详解】如图所示，过O点作a的平行线d，ad，由两直线平行同位角相等得到2350，木条c绕O点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角1290.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.3、C【解析】如图所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，2ab=2113=8，小正方形的面积为138=1故选C考点：勾股定理的证明4、A【解析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合

11、题意，因此选项A正确，故选A考点：几何体的三视图5、D【解析】直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时， ,解得0k2，综上所述，0k2。故选D6、D【解析】一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，a0，a+b不一定大于0，故A错误，ab0，故B错误，ab0，故C错误，0，故D正确故选D.7、A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案详解：根据题意，得：=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为 （66）2+（76）

12、2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故选A点睛：此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数8、C【解析】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 2, 8的算术平方根是， 23，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C9、B【解析】由AGE=CHE=90，AEG=CEH可证明AEGCEH，根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的长即可.【详解】由题意得：FB=EG=2m，AG=ABBG=61.5=4.5m，CH=CDDH=91.5=7.5m，AGEH，CHEH，AGE=CHE=90，AEG=CEH，AE

13、GCEH， = ，即 =，解得：GH=，则BD=GH=m，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.10、D【解析】作BEOA于点E.则AE=2-(-3)=5，AODBEA（AAS）,OD=AE=5， ,正方形的面积是: ,故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、 【解析】RtABC中，C=90，sinA=，sinA=，c=2a，b= ，cosA=，故答案为.12、6【解析】根据已知线段a4，b9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案【详解】解：a4，b9，设线段x是a，b的比例中项， ，

14、x2ab4936，x6，x6（舍去）故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答13、a（b+3）（b3）【解析】根据提公因式，平方差公式，可得答案【详解】解：原式=a（b29）=a（b+3）（b3），故答案为：a（b+3）（b3）【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底14、【解析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案【详解】过点O作ODBC，OGAC，垂足分别为D，G，由题意可得：O是ACB的内心，AB=5，AC=4，BC=3，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形，ACB=90，四边形OGCD是正方形，D

15、O=OG=1，CO=故答案为【点睛】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键15、有两个不相等的实数根【解析】分析：先求一元二次方程的判别式，由与0的大小关系来判断方程根的情况详解：a=2，b=3，c=2， 一元二次方程有两个不相等的实数根.故答案为有两个不相等的实数根点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.16、【解析】根据扇形面积公式求解即可【详解】根据扇形面积公式.可得：，故答案：.【点睛】本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系, 利用扇形弧长和半径代入公式即可求解, 正确理解公式是

16、解题的关键. 注意在求扇形面积时, 要根据条件选择扇形面积公式.17、120人， 3000人 【解析】根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数；利用该社区的总人数爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果【详解】调查的总人数为：6010%=600（人），本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：60018060240=120（人）；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：100003000（人）故答案为120人；3000人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条

17、形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体三、解答题（共7小题，满分69分）18、 ，当m=0时，原式=1【解析】原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，不等于-1、2，将代入原式即可解出答案.【详解】解：原式，且，当时，原式【点睛】本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.19、（1）见解析；（2）；cosAFE【解析】（1）用特殊值法，设，则，证，可求出CF，DF的长，即可求出结论；（2）如图2，过F作交AD于点G，证和是等腰直角三角形，证，求

18、出的值，即可写出的值；如图3，作交AD于点T，作于H，证，设CF2，则CE6，可设ATx，则TF3x，分别用含x的代数式表示出AFE和D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论【详解】（1）设BEEC2，则ABBC4，FECEAB，又，即，CF1，则，；（2）如图2，过F作交AD于点G，和是等腰直角三角形，AGFC，又，GAFCFE，又GFDF，；如图3，作交AD于点T，作于H，则，ATFC，又，且DAFE，TAFCFE，设CF2，则CE6，可设ATx，则TF3x，且，由，得，解得x5，【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.

19、20、工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.【解析】解：在RtBAE中，BAE=680，BE=162米，（米）在RtDEC中，DGE=600，DE=176.6米，（米）（米）工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米在RtBAE和RtDEC中，应用正切函数分别求出AE和CE的长即可求得AC的长21、 (1)a16，b17.5(2)90(3) 【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解试题解析：（1）a=512.5%40%=16，512.5%=7b%，b=17.

20、5，故答案为16，17.5；（2）6006（512.5%）=90（人），故答案为90；（3）如图，共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，则P（恰好选到一男一女）=考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图22、 (1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析【解析】（1）如图所示，过点E作EGx轴于点G，则COP=PGE=90，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，PECP、PFOP，CPE=FPG=90，即CPF+FPE=FPE+EPG，CPF=EPG，又COOG、FPOG，COFP，CPF=PCO，PCO=EPG

21、，在PCO和EPG中，PCO=EPG，POC=EGP，PC=EP，PCOEPG（AAS），CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）DAEG，PADPGE，AD=t（4t），BD=ABAD=6t（4t）=t2t+6，EGx轴、FPx轴，且EG=FP，四边形EGPF为矩形，EFBD，EF=PG，S四边形BEDF=SBDF+SBDE=BDEF=（t2t+6）6=（t2）2+16，当t=2时，S有最小值是16；（3）假设FBD为直角，则点F在直线BC上，PF=OPAB，点F不可能在BC上，即FBD不可能为直角；假设FDB为直角，则点D在EF上，点

22、D在矩形的对角线PE上，点D不可能在EF上，即FDB不可能为直角；假设BFD为直角且FB=FD，则FBD=FDB=45，如图2，作FHBD于点H，则FH=PA，即4t=6t，方程无解，假设不成立，即BDF不可能是等腰直角三角形23、（1）共有三种方案，分别为A型号16辆时， B型号24辆；A型号17辆时，B型号23辆；A型号18辆时，B型号22辆；（2）当时，万元；（3）A型号4辆，B型号8辆; A型号10辆，B型号 3辆两种方案【解析】（1）设A型号的轿车为x辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；（2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；（3）根据（2）中方

23、案设计计算.【详解】（1）设生产A型号x辆,则B型号（40-x）辆153634x+42(40-x)1552解得，x可以取值16，17，18共有三种方案，分别为A型号16辆时， B型号24辆A型号17辆时，B型号23辆A型号18辆时，B型号22辆（2）设总利润W万元则W= =w随x的增大而减小当时，万元（3）A型号4辆，B型号8辆; A型号10辆，B型号 3辆两种方案【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题.24、答案见解析【解析】连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作K交O于点A，A，作直线PA，PA，直线PA，PA即为所求【详解】解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作K交O于点A，A，作直线PA，PA，直线PA，PA即为所求【点睛】本题考查作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题