福建永安市市级名校2023年中考数学适应性模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若代数式2x2+3x1的值为1，则代数式4x2+6x1的值为（）A3B1C1D32下列方程中有实数解的是（）Ax4+16=0Bx2x+1=0CD3一个不透明的

2、布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）ABCD4如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）ABCD5如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A第24天的销售量为200件B第10天销售一件产品的利润是15元C第12天与第30天这两天的日销售利润相等D第27天的日销售利润是875元6如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边

3、上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）ABC9D7下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）ABCD8是两个连续整数，若，则分别是( ).A2，3B3，2C3，4D6，89如图，是半圆圆的直径，的两边分别交半圆于,则为的中点，已知，则( ）ABCD10用加减法解方程组时，若要求消去，则应（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试用图形揭示的规律计算：_12如图，

4、在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_（写出一个即可）13一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_14如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60、45，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_米（结果保留根号）15函数的定义域是_16如图，在ABC中，C90，BC16 cm，AC12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts

5、，当t_时，CPQ与CBA相似三、解答题（共8题，共72分）17（8分）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”如图为点A，B的“确定圆”的示意图（1）已知点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，3），则点A，B的“确定圆”的面积为_；（2）已知点A的坐标为（0，0），若直线yxb上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9，求点B的坐标；（3）已知点A在以P（m，0）为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9，直接写出m的取值范围18（8分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经

6、过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30，由B处望山脚C处的俯角为45，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据1.732）19（8分）解不等式组：并写出它的所有整数解20（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率21（8分）已知顶点为A的抛物线ya(x)22经过点B(，2)，点C(，2)(1)求

7、抛物线的表达式；(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，与y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若OPMMAF，求POE的面积；(3)如图2，点Q是折线ABC上一点，过点Q作QNy轴，过点E作ENx轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将QEN沿QE翻折得到QEN，若点N落在x轴上，请直接写出Q点的坐标22（10分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得ADP=60，然后沿河岸走了110米到达C处，测得BCP=30，求这条河的宽（结果保留根号）23（12分）（1）（问

8、题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足ADE=60，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系（1）小明发现，过点D作DF/AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出ABC与ADE的面积之比24关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1

9、（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】由2x2+1x11知2x2+1x2，代入原式2（2x2+1x）1计算可得【详解】解：2x2+1x11，2x2+1x2，则4x2+6x12（2x2+1x）1221411故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键2、C【解析】A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C是无理方程，容易看出没有实数根；D是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的

10、根【详解】A.中=024116=640，方程无实数根；B.中=（1）2411=30，方程无实数根；C.x=1是方程的根；D.当x=1时，分母x2-1=0，无实数根故选：C【点睛】本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.3、B【解析】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为，故选B.4、A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，如图所示：故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到

11、的视图5、C【解析】试题解析：A、根据图可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，z=-x+25，当x=10时，y=-10+25=15，故正确；C、当0t24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，y=t+100，当t=12时，y=150，z=-12+25=13，第12天的日销售利润为；15013=1950（元），第30天的日销售利润为；1505=750（元），7

12、501950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；1505=750（元），故正确故选C6、A【解析】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P，四边形ABCD是正方形，点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度直角CBE中，BCE=90，BC=9，CE=CD=3，BE=故选A点睛：此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题找出P点位置是解题的关键7、C【解析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是

13、轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断8、A【解析】根据，可得答案【详解】根据题意，可知，可得a=2，b=1故选A【点睛】本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键9、C【解析】连接AE，只要证明ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE，AB是直径，AEB=90，即AEBC，EB=EC，AB=AC，C=B，BAC=50，C= （180-50）=65，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰

14、三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题10、C【解析】利用加减消元法消去y即可【详解】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应5+3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】结合图形发现计算方法: ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.【详解】解:原式= 故答案为：【点睛】此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.12、AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知

15、OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形所以添加条件AB=AD或BC=CD或ACBD，本题答案不唯一，符合条件即可.13、【解析】如图，正方形ABCD为O的内接四边形，作OHAB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆的半径，OAB45，然后利用等腰直角三角形的性质得OAOH即可解答.【详解】解：如图，正方形ABCD为O的内接四边形，作OHAB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，OAB45，OAOH， 即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为, 故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆的

16、关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆理解正多边形的有关概念14、100（1+）【解析】分析：如图，利用平行线的性质得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定义可计算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可详解：如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60、45，A=60，B=45，在RtACD中，tanA=，AD=100，在RtBCD中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100（1+）答：A、B两点间的距离为1

17、00（1+）米故答案为100（1+）点睛：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形15、【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-10，解得x的范围【详解】根据题意得：x-10，解得：x1故答案为：.【点睛】此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.16、4.8或【解析】根据题意可分两种情况，当CP和CB是对应边时，CPQCBA与CP和CA是对应边时，CPQCAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【详解】CP和CB是对应边时，CPQ

18、CBA，所以，即，解得t4.8；CP和CA是对应边时，CPQCAB，所以，即，解得t.综上所述，当t4.8或时，CPQ与CBA相似【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）25；（2）点B的坐标为或；（3）m5或m2【解析】(1)根据勾股定理，可得AB的长，根据圆的面积公式，可得答案；(2)根据确定圆,可得l与A相切,根据圆的面积,可得AB的长为3,根据等腰直角三角形的性质,可得，可得答案；(3)根据圆心与直线垂直时圆心到直线的距离最短,根据确定圆的面积,可得PB的长,再根据30的直角边等于斜边的一半，可得CA的长.【详解】（1）(

19、1)A的坐标为(1,0)，B的坐标为(3,3)，AB=5，根据题意得点A，B的“确定圆”半径为5，S圆=52=25故答案为25； （2）直线yxb上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9，A的半径AB3且直线yxb与A相切于点B，如图，ABCD，DCA45，当b0时，则点B在第二象限过点B作BEx轴于点E，在RtBEA中，BAE45，AB3，当b0时，则点B在第四象限同理可得综上所述，点B的坐标为或（3）如图2，直线当y0时，x3，即C（3，0）tanBCP，BCP30，PC2PBP到直线的距离最小是PB4，PC1315，P1（5，0），312，P（2，0），当m5或m2时，PD的

20、距离大于或等于4，点A，B的“确定圆”的面积都不小于9点A，B的“确定圆”的面积都不小于9，m的范围是m5或m2【点睛】本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用勾股定理得出AB的长；解（2）的关键是等腰直角三角形的性质得出；解（3）的关键是利用30的直角边等于斜边的一半得出PC=2PB.18、隧道最短为1093米【解析】【分析】作BDAC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可【详解】如图，作BDAC于D，由题意可得：BD=14001000=400（米），BAC=30，BCA=45，在RtABD中，tan30=，即，AD=400（米），在RtBCD中，tan45=，即，CD=400（

21、米），AC=AD+CD=400+4001092.81093（米），答：隧道最短为1093米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.19、原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可【详解】解：，解不等式，得，解不等式，得x2，原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）20、 (1);(2)【解析】1

22、）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解:(1)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,恰好选到丙的概率是: ;(2)画树状图得:共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,恰好选中甲、乙两人的概率为: 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图

23、法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比21、 (1) y(x)22；(2)POE的面积为或；(3)点Q的坐标为(，)或(，2)或(，2)【解析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由OPM=MAF知OPAF，据此证OPEFAE得=，即OP=FA，设点P（t，-2t-1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得【详解】解：（1）把点B(，2)代入ya(x)22，解得a1，抛物线的表达式为y(x)22，（2）由y(x)22知A(，2)，设直线AB表达式为y

24、kxb，代入点A，B的坐标得，解得，直线AB的表达式为y2x1，易求E(0，1)，F(0，)，M(，0)，若OPMMAF，OPAF，OPEFAE，OPFA ，设点P(t，2t1)，则，解得t1，t2，由对称性知，当t1时，也满足OPMMAF，t1，t2都满足条件，POE的面积OE|t|，POE的面积为或；（3）如图，若点Q在AB上运动，过N作直线RSy轴，交QR于点R，交NE的延长线于点S，设Q(a，2a1)，则NEa，QN2a.由翻折知QNQN2a，NENEa，由QNEN90易知QRNNSE，即=2，QR2，ES ，由NEESNSQR可得a2，解得a，Q(，)，如图，若点Q在BC上运动，且Q

25、在y轴左侧，过N作直线RSy轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.设NEa，则NEa.易知RN2，SN1，QNQN3，QR，SEa.在RtSEN中，(a)212a2，解得a，Q(，2)，如图，若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，过N作直线RSy轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.设NEa，则NEa.易知RN2，SN1，QNQN3，QR，SEa.在RtSEN中，(a)212a2，解得a，Q(，2)综上，点Q的坐标为(，)或(，2)或(，2)【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点22、米.【解

26、析】试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出ED和BF，根据EC=ED+CD，AF=AB+BF，列出等式方程，求解即可.试题解析：作AEPQ于E,CFMN于F.PQMN，四边形AECF为矩形,EC=AF,AE=CF.设这条河宽为x米，AE=CF=x.在RtAED中， PQMN， 在RtBCF中， EC=ED+CD，AF=AB+BF， 解得 这条河的宽为米.23、（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）【解析】试题分析：本题难度中等主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结并能够结合三角形的性质是解题关键试题解析：（10分）（1

27、）AD=DE（2）AD=DE证明：如图2，过点D作DF/AC，交AC于点F,ABC是等边三角形，AB=BC，B=ACB=ABC=60又DF/AC，BDF=BFD=60BDF是等边三角形，BF=BD，BFD=60，AF=CD，AFD=120EC是外角的平分线，DCE=120=AFDADC是ABD的外角，ADC=B+FAD=60+FADADC=ADE+EDC=60+EDC，FAD=EDCAFDDCE（ASA），AD=DE；（3）考点：1等边三角形探究题；2全等三角形的判定与性质；3等边三角形的判定与性质24、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=2【解析】分析：（2）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.详解：（2）解：由题意：，原方程有两个不相等的实数根（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：解：令，则原方程为，解得：点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.