湖北省咸宁市赤壁市第一初级中学2022-2023学年中考数学全真模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令=x1+x2+x3，

2、则的值为（）A1 Bm Cm2 D2如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）ABCD3用配方法解方程x24x+10，配方后所得的方程是（ ）A（x2）23B（x+2）23C（x2）23D（x+2）234为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A中位数是50B众数是51C方差是42D极差是215下列计算正确的是（ ）A3a26a2

3、=3B（2a）（a）=2a2C10a102a2=5a5D（a3）2=a66为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A中位数B众数C平均数D方差7左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 这个几何体只能是（ ）ABCD8图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( )ABCD9某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A参加本次植树活动共有30人B每人植树量的众数是4

4、棵C每人植树量的中位数是5棵D每人植树量的平均数是5棵10下列各数中最小的是（ ）A0B1CD11超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=9012观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A75B89C103D139二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q

5、的坐标为_.14如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在反比例函数（x0）的图象上，则k= 15将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_16计算：的结果是_17已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是_18如图，在四边形中，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，、两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动若，当_时，是等腰三角形三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根

6、据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确数字x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 （3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率20（6分）如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，

7、连结AD已知CAD=B求证：AD是O的切线若BC=8，tanB=，求O 的半径21（6分）如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知: ,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为 (点为半圆上远离点的交点).如图2，若与半圆相切，求的值；如图3，当与半圆有两个交点时，求线段的取值范围；若线段的长为20，直接写出此时的值. 22（8分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值23（8分）如图，在等腰ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC相交于点D，过点D作DEBC交AB延长线于点E，

8、垂足为点F（1）证明：DE是O的切线；（2）若BE=4，E=30，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，（3）若O的半径r=5，sinA=，求线段EF的长24（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与轴交于点；点在反比例函数的图象上，以点为圆心，半径为的作圆与轴，轴分别相切于点、（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请连结，并求出的面积；（3）直接写出当时，的解集25（10分）如图，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，点M为上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F（1）如图，当F在EC的延长线上时，求证：AMDFMC（2）已知，

9、BE2，CD1求O的半径；若CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）26（12分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45从F测得C、A的仰角分别为22、70求建筑物AB的高度（精确到0.1m）（参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.1）27（12分）先化简，再求值：（a），其中a=3tan30+1，b=cos45参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】本题主要考察二次函

10、数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到=+（）+=.所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.2、B【解析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图3、A【解析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断【详解】方程，变形得：，配方得：，即故选A【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方

11、程配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式4、C【解析】试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2=42.1故选C考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差5、B【解析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A，由合并同类项法则可得3a26a2=3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得

12、（2a）（a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a102a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的乘方可得（a3）2=a6，不正确故答案选B考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式6、A【解析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数故选A点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义7、A【解析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；

13、根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A考点：几何体的三视图8、B【解析】试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B.9、D【解析】试题解析：A、4+10+8+6+2=30（人），参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、108642，每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、共有30个数，第15、16个数为5，每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、（34+410+58+66+72）304.73（棵），每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确故选D考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数10、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小正

14、实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断【详解】01则最小的数是故选：D【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键11、A【解析】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可 设某种书包原价每个x元，可得：0.8x10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程12、A【解析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=1

15、1+64=75，故选B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、 (,)【解析】如图，过点Q作QDOA于点D，QDO=90.四边形OABC是正方形，且边长为2，OQ=OC，QOA=45，OQ=OC=2，ODQ是等腰直角三角形，OD=OQ=.点Q的坐标为.14、-4.【解析】过点B作BDx轴于点D，因为AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4，0）所AOB=60，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式.【详解】过点B作BDx轴于点D，AOB是等边三角形，点A的坐标为（4，0），AOB=60，OB=OA=AB=4，OD= OB=2，BD

16、=OBsin60=4=2，B（2，2 ），k=22 =4【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中15、y=3x-1【解析】y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+12，即y=3x1故答案为y=3x116、【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，考点：二次根式的加减17、【解析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答【详解】解：，坡角=30【点睛】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握18、或【解析】根据题意，用时间t表示出DQ和PC，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论

17、，当时，画出对应的图形，可知点在的垂直平分线上，QE=，AE=BP，列出方程即可求出t；当时，过点作于，根据勾股定理求出PQ，然后列出方程即可求出t【详解】解：由运动知，是等腰三角形，且，当时，过点P作PEAD于点E点在的垂直平分线上， QE=，AE=BP，当时，如图，过点作于，四边形是矩形，在中，点在边上，不和重合，此种情况符合题意，即或时，是等腰三角形故答案为：或【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）m=30， n=20，图详见解析；

18、（2）90；（3）.【解析】分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2)、根据C的人数和总人数的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案详解：（1）总人数为1515%=100（人），D组人数m=10030%=30，E组人数n=10020%=20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360=90，（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，画树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为点睛：本题

19、主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型解决这个问题，我们一定要明白样本容量=频数频率，根据这个公式即可进行求解20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到1=3，求出4为90，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果【详解】（1）证明：连接，在中，则为圆的切线；（2）设圆的半径为，在中，根据勾股定理得：，在中，根据勾股定理得：，在中，即，解得：【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握

20、切线的判定与性质是解本题的关键21、（1）；（2）；（3）或【解析】（1）如图2，连接OP，则DF与半圆相切，利用OPDFCD（AAS），可得：OD=DF=30；（2）利用，求出，则；DF与半圆相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）设PG=GH=m，则：，求出，利用，即可求解.【详解】（1）如图，连接与半圆相切，在矩形中，根据勾股定理，得在和中，（2）如图，当点与点重合时，过点作与点，则且，由（1）知：，当与半圆相切时，由（1）知：，（3）设半圆与矩形对角线交于点P、H，过点O作OGDF，则PG=GH，则，设：PG=GH=m，则：，整理得：25m2-640m+1216=0，解得：

21、，.【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中（3），正确画图，作等腰三角形OPH的高OG，是本题的关键22、-1【解析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.23、（1）见解析 （2）8（3） 【解析】分析：（1）连接BD、OD，由AB=BC及ADB=90知AD=CD，根据AO=OB知OD是ABC的中位线，据此知ODBC，结合DEBC即可得证；（2）设O的半径为x，则OB=OD=x，在RtODE中由sinE=求得x的值，再根据S阴影

22、=SODE-S扇形ODB计算可得答案（3）先证RtDFBRtDCB得，据此求得BF的长，再证EFBEDO得，据此求得EB的长，继而由勾股定理可得答案详解：（1）如图，连接BD、OD，AB是O的直径，BDA=90，BA=BC，AD=CD，又AO=OB，ODBC，DEBC，ODDE，DE是O的切线；（2）设O的半径为x，则OB=OD=x，在RtODE中，OE=4+x，E=30，解得：x=4，DE=4，SODE=44=8，S扇形ODB=，则S阴影=SODE-S扇形ODB=8-；（3）在RtABD中，BD=ABsinA=10=2，DEBC，RtDFBRtDCB，即，BF=2，ODBC，EFBEDO，即

23、，EB=，EF=点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点24、（1），；（2）4；（3）【解析】（1）连接CB，CD，依据四边形BODC是正方形，即可得到B（1，2），点C（2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据OB=2，点A的横坐标为-4，即可得到AOB的面积为：24=4；（3）依据数形结合思想，可得当x1时，k1x+b1的解集为：-4x1【详解】解：（1）如图，连接，C与轴，轴相切于点D，且半径为，四边形是正方形，点，把点代入反比例函数中，解得：，反比例函数解析式为：，点在反比

24、例函数上，把代入中，可得，把点和分别代入一次函数中，得出：，解得：，一次函数的表达式为：；（2）如图,连接，点的横坐标为，的面积为：；（3）由，根据图象可知：当时，的解集为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C，B点坐标25、（1）详见解析；（2）2；1或【解析】（1）想办法证明AMDADC，FMCADC即可解决问题；（2）在RtOCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；分两种情形讨论求解即可.【详解】解：（1）证明：如图中，连接AC、ADABCD，CEED，ACAD，ACDADC，AMDACD，AMDADC，FMC+AMC110，AMC

25、+ADC110，FMCADC，FMCADC，FMCAMD（2）解：如图1中，连接OC设O的半径为r在RtOCE中，OC2OE2+EC2，r2（r2）2+42，r2FMCACDF，只有两种情形：MFFC，FMMC如图中，当FMFC时，易证明CMAD，AMCD1如图中，当MCMF时，连接MO，延长MO交AD于HMFCMCFMAD，FMCAMD，ADMMAD，MAMD，MHAD，AHDH，在RtAED中，AD，AH，tanDAE，OH，MH2+，在RtAMH中，AM【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不

26、规则几何图形的面积26、建筑物AB的高度约为5.9米【解析】在CED中，得出DE，在CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【详解】在RtCED中，CED=58，tan58=，DE= ，在RtCFD中，CFD=22，tan22= ，DF= ，EF=DFDE=，同理：EF=BEBF= ，解得：AB5.9（米），答：建筑物AB的高度约为5.9米【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题27、，【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值解：原式=，当，原式=. “点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式