江西省宜春三中2022-2023学年高三最后一模数学试题含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,，则ABCD2已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（ ）A0B1C673D6743已知是两条不重合的直

2、线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4抛物线的准线方程是，则实数（ ）ABCD5过双曲线 的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）ABCD6已知，且，则的值为（ ）ABCD7复数满足 (为虚数单位),则的值是()ABCD8函数的图象为C，以下结论中正确的是（ ）图象C关于直线对称；图象C关于点对称；由y =2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.ABCD9刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在九章算术中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因

3、就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形为朱方，正方形为青方”，则在五边形内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（ ）ABCD10展开项中的常数项为A1B11C-19D5111已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）ABCD12已知函，则的最小值为（ ）AB1C0D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则关于的不等式的解集为_14已知函数，若，则实数的取值范围为_15命题“对任意，”的否定是 16某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不

4、同的投资方案有_种三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知矩阵，若矩阵，求矩阵的逆矩阵18（12分）a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边.已知a3，且B60.（1）求ABC的面积； （2）若D，E是BC边上的三等分点，求.19（12分）已知数列an的各项均为正，Sn为数列an的前n项和，an2+2an4Sn+1（1）求an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和20（12分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”为假命题，求的取值范围.21（12分）设函数，其中是自然对数的底数.（）若在上存在两个极值点，求的取值范围；（）若，函数

5、与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.22（10分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次，若掷得点数大于，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有个红球与个白球，抽奖者从箱中任意摸出个球，若个球均为红球，则获得一等奖，若个球为个红球和个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）.若，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；若一等奖可获奖金元，二等奖可获奖金元，三等奖可获奖金元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为，若商场希望的数学期望不超过元，求的最小值.参考答案一、选择

6、题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】因为,所以,故选D2、B【解析】由题知为奇函数，且可得函数的周期为3，分别求出知函数在一个周期内的和是0，利用函数周期性对所求式子进行化简可得.【详解】因为为奇函数，故；因为，故，可知函数的周期为3；在中，令，故，故函数在一个周期内的函数值和为0，故.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性综合问题. 其解题思路：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解3、B【解析】根据空间中线线、线面位置关

7、系，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，若，则或与相交；故A错；B选项，若，则，又，是两个不重合的平面，则，故B正确；C选项，若，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故C错；D选项，若，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故D错；故选B【点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.4、C【解析】根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.【详解】因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即.故选：C【点睛】本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.5、C【解析】由题意可得双曲线的渐近线的方程为.为线段的中点，则

8、为等腰三角形.由双曲线的的渐近线的性质可得，即.双曲线的离心率为故选C.点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)6、A【解析】由及得到、，进一步得到，再利用两角差的正切公式计算即可.【详解】因为，所以，又，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，考查学生的基本计算

9、能力，是一道基础题.7、C【解析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力8、B【解析】根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论.【详解】因为，又，所以正确.，所以正确.将的图象向右平移个单位长度，得，所以错误.所以正确，错误.故选:B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题.9、C【解析】首先明确这是一个几何概型面积类型，然后求得总事件的面积和所研究事件的面积，代入概率公式求解.【详解】因为正方形为朱方，其面积为9，五边形的面积为，所以此点取自

10、朱方的概率为.故选：C【点睛】本题主要考查了几何概型的概率求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.10、B【解析】展开式中的每一项是由每个括号中各出一项组成的，所以可分成三种情况.【详解】展开式中的项为常数项，有3种情况：（1）5个括号都出1，即；（2）两个括号出，两个括号出，一个括号出1，即；（3）一个括号出，一个括号出，三个括号出1，即；所以展开项中的常数项为，故选B.【点睛】本题考查二项式定理知识的生成过程，考查定理的本质，即展开式中每一项是由每个括号各出一项相乘组合而成的.11、B【解析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程【详解】由抛物线y22px

11、（p0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，所以抛物线的标准方程为：y22x故选B【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题12、B【解析】，利用整体换元法求最小值.【详解】由已知，又，故当，即时，.故选：B.【点睛】本题考查整体换元法求正弦型函数的最值，涉及到二倍角公式的应用，是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】判断的奇偶性和单调性，原不等式转化为，运用单调性，可得到所求解集【详解】令，易知函数为奇函数，在R上单调递增，即，即x故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考

12、查转化思想和运算能力，属于中档题14、【解析】画图分析可得函数是偶函数，且在上单调递减，利用偶函数性质和单调性可解.【详解】作出函数的图如下所示，观察可知，函数为偶函数，且在上单调递增，在上单调递减，故，故实数的取值范围为.故答案为： 【点睛】本题考查利用函数奇偶性及单调性解不等式. 函数奇偶性的常用结论：(1)如果函数是偶函数，那么(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性15、存在，使得【解析】试题分析：根据命题否定的概念，可知命题“对任意，”的否定是“存在，使得”考点：命题的否定16、60【解析】试题分析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市

13、投资2个有种，投资方案共种.考点：排列组合.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】试题分析：，所以试题解析：B因为， 所以18、（1）；（2）【解析】（1）根据正弦定理，可得ABC为直角三角形，然后可计算b，可得结果.（2）计算，然后根据余弦定理，可得，利用平方关系，可得结果.【详解】（1）ABC中，由csinCasinA+bsinB，利用正弦定理得c2a2+b2，所以ABC是直角三角形.又a3，B60,所以；所以ABC的面积为.（2）设D靠近点B，则BDDEEC1.，所以所以.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属基础题.19、（1）an2n+1；（2）2【

14、解析】（1）根据题意求出首项，再由（an+12+2an+1）（an2+2an）4an+1，求得该数列为等差数列即可求得通项公式；（2）利用错位相减法进行数列求和.【详解】（1）an2+2an4Sn+1，a12+2a14S1+1，即，解得：a11或a11（舍），又an+12+2an+14Sn+1+1，（an+12+2an+1）（an2+2an）4an+1，整理得：（an+1an）（an+1+an）2（an+1+an），又数列an的各项均为正，an+1an2，数列an是首项为1、公差为2的等差数列，数列an的通项公式an1+2（n1）2n+1；（2）由（1）可知bn，记数列bn的前n项和为Tn，则

15、Tn15（2n+1），Tn15+（2n1）（2n+1），错位相减得：Tn1+2（）（2n+1）1+2，Tn（）2【点睛】此题考查求等差数列的基本量，根据递推关系判定等差数列，根据错位相减进行数列求和，关键在于熟记方法准确计算.20、（1）（2）【解析】（1）当时，将函数写成分段函数，即可求得不等式的解集.（2）根据原命题是假命题，这命题的否定为真命题，即“，”为真命题，只需满足即可.【详解】解：（1）当时，由，得.故不等式的解集为.（2）因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，所以.因为，所以，则，所以，即，解得，即的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式，属于基

16、础题.21、（）；（）详见解析.【解析】（）依题意在上存在两个极值点，等价于在有两个不等实根，由参变分类可得，令，利用导数研究的单调性、极值，从而得到参数的取值范围；（）由题解得，要证成立，只需证：，即：，只需证：，设，即证：，再分别证明，即可；【详解】解：（）由题意可知，在上存在两个极值点，等价于在有两个不等实根，由可得，令，则，令，可得，当时，所以在上单调递减，且当时，单调递增；当时，单调递减；所以是的极大值也是最大值，又当，当大于0趋向与0，要使在有两个根，则，所以的取值范围为；（）由题解得，要证成立，只需证：即：，只需证：设，即证：要证，只需证：令，则在上为增函数，即成立；要证，只需证

17、明：令，则在上为减函数，即成立成立，所以成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，利用导数证明不等式，属于难题;22、；.【解析】设顾客获得三等奖为事件，因为顾客掷得点数大于的概率为，顾客掷得点数小于，然后抽将得三等奖的概率为，求出；由题意可知，随机变量的可能取值为，相应求出概率，求出期望，化简得，由题意可知，即，求出的最小值.【详解】设顾客获得三等奖为事件，因为顾客掷得点数大于的概率为，顾客掷得点数小于，然后抽将得三等奖的概率为，所以；由题意可知，随机变量的可能取值为， 且，所以随机变量的数学期望，化简得，由题意可知，即，化简得，因为，解得，即的最小值为.【点睛】本题主要考查概率和期望的求法，属于常考题.