福建省龙海市第二中学2023届中考四模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、）1平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（ ）ABCD2若等式（-5）5=1成立，则内的运算符号为（ ）A+BCD3如图，直线mn，1=70，2=30，则A等于（ ） A30B35C40D504小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）ABCD5（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A27，28B27.5，28C28，27D26.5，276如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，

3、则边AC的长为（）A2B4C6D87如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）ABCD8某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，159一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：1.732，1.414）A4.64海里 B5.49海里 C6.12海里 D6.21海里10下列计算正确的是（）Aa+a=2aBb3b

4、3=2b3Ca3a=a3D（a5）2=a711若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）A1B-1C1或-1D12下列计算正确的是ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13计算：cos245-tan30sin60=_14正八边形的中心角为_度15甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从20142018年，这两家公司中销售量增长较快的是_公司(填“甲”或“乙”)16小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，

5、小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟下列说法：公交车的速度为400米/分钟；小刚从家出发5分钟时乘上公交车；小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；小刚上课迟到了1分钟其中正确的序号是_17如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_个小立方块18已知是方程组的解，

6、则ab的值是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若A=D，CD=2（1）求A的度数（2）求图中阴影部分的面积20（6分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）

7、与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400200250x（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？21（6分）如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼的高度，组员小方在处仰望教学楼顶端处，测得，小方接着向教学楼方向前进到处，测得，已知，.（1）求教学楼的高度；（2）求的值.22（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元 (进价、售价均保持

8、不变，利润销售收入进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由23（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD过点D作DEAC，垂足为点E求证：DE是O的切线；当O半径为3，CE2时，求BD长24（10分）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点

9、，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90得到PQ（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留）；（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长25（10分）为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用

10、.26（12分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）当A（1，0），C（0，3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点当点P关于原点的对称点P落在直线BC上时，求m的值；当点P关于原点的对称点P落在第一象限内，PA2取得最小值时，求m的值及这个最小值27（12分）已知x11x11求代数式（x1）1+x（x4）+（x1）（x+1）的值参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y

11、），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， 点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.2、D【解析】根据有理数的除法可以解答本题【详解】解：（5）5=1，等式（5）5=1成立，则内的运算符号为，故选D【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法3、C【解析】试题分析：已知mn，根据平行线的性质可得3170.又因3是ABD的一个外角，可得32A.即A32703040.故

12、答案选C.考点：平行线的性质.4、C【解析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为故选C5、A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28中位数是27这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.6、B【解析】证明ADCACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=ADAB，由此即可解决问题.【详解】A=A，ADC=ACB，ADCACB，AC2=ADAB=28=16，AC0，AC

13、=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.7、C【解析】试题分析：该几何体上下部分均为圆柱体，其左视图为矩形，故选C考点：简单组合体的三视图8、D【解析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.9、B【解析】根据题意画出图如图所示：作BDAC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，RtABD中，根据勾股

14、定理得AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示：作BDAC，取BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30BA=BE，AD=DE，设BD=x，在RtABD中，AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，x=5.49，故答案选：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.10、A【解析】根据合并同类项法

15、则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A.a+a=2a，故本选项正确；B.，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D.，故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.11、B【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程得，解得a=1原方程是一元二次方程，所以，所以,故故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成

16、立的未知数的值叫一元二次方程的解12、C【解析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可【详解】、与不是同类项，不能合并，此选项错误；、，此选项错误；、，此选项正确；、，此选项错误故选：【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、0【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】= .故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键14、45【解析】运用正n边形的中心角的计算公式计算即可.【详解

17、】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为，故答案为45.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.15、甲【解析】根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.【详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从20142018年甲公司增长了500辆；乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从20142018年，乙公司中销售量增长了300辆所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，故答案为：甲【点睛】本题考查了折线统计图的相关

18、知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；16、【解析】由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度，再由求解的速度可知公交车行驶的时间，进而可知小刚上公交车的时间；由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间，进而判断其是否迟到，再由图可知其跑步距离，可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.【详解】解：公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=2000m，则其速度为20005=400米/分钟，故正确；由图可知，7分钟时，公交车行驶的距离为1200-400=800m，则公交车行驶的时间为800400=2min，则小刚从家出发7-2=5分钟时乘上

19、公交车，故正确；公交车一共行驶了2800400=7分钟，则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟4分钟，故错误，再由图可知小明跑步时间为3003=100米/分钟，故正确.故正确的序号是：.【点睛】本题考查了一次函数的应用.17、54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，搭成的大正方体的共有444=64个小正方体，至少还需要64-10=54个小正方体【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原

20、来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有444=64个小正方体，即可得出答案本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体18、4; 【解析】试题解析：把代入方程组得：，2-得：3a=9，即a=3，把a=3代入得：b=-1，则a-b=3+1=4，三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1) A=30;(2) 【解析】（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OCCD，推出OCD=90，即D+COD=90，由OA=OC，推出A=ACO，由A

21、=D，推出A=ACO=D再由A+ACD+D=18090=90即可得出.（2）先求COD度数及OC长度，即可求出图中阴影部分的面积【详解】解：（1）连结OCCD为O的切线OCCDOCD=90又OA=OCA=ACO又A=DA=ACO=D而A+ACD+D=18090=90A=30（2）由（1）知：D=A=30COD=60又CD=2OC=2S阴影=【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.20、 (1)390,1-5x,y=-5x+1(300x2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.【解析】（1）根据题中条件可得390，1-5x，

22、若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w.【详解】(1)依题意得：y20050化简得：y5x1(2)依题意有：，解得300x2(3)由(1)得：w(5x1)(x200)5x23200x4400005(x320)23x320在300x2内，当x320时，w最大3即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元【点睛】本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析

23、式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键21、（1）12m；（2）【解析】（1）利用即可求解；（2）通过三角形外角的性质得出，则，设，则，在 中利用勾股定理即可求出BC,BD的长度，最后利用即可求解【详解】解：（1）在中，答：教学楼的高度为；（2）设，则，故，解得：，则故【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定义是解题的关键22、 (1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标【解析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单

24、价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标【详解】(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台依题意，得解得答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30a)台依题意，得200a170(30a)5400，解得a10.答：A种

25、型号的电风扇最多能采购10台(3)依题意，有(250200)a(210170)(30a)1400，解得a20.a10，在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解23、（1）证明见解析；（2）BD2【解析】（1）连接OD，AB为0的直径得ADB=90，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为ABC的中位线，所以ODAC，而DEAC，则ODDE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由B=C，CED=BDA=90，

26、得出DECADB，得出，从而求得BDCD=ABCE，由BD=CD，即可求得BD2=ABCE，然后代入数据即可得到结果【详解】（1）证明：连接OD，如图，AB为0的直径，ADB90，ADBC，ABAC，AD平分BC，即DBDC，OAOB，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，DE是0的切线；（2）BC，CEDBDA90，DECADB，BDCDABCE，BDCD，BD2ABCE，O半径为3，CE2，BD2【点睛】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质24、（1） ；（2）5；（3）PB的值为或【解析】（1）

27、如图1中，作AMCB用M，DNBC于N，根据题意易证RtABMRtDCN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延长线上时，作PHAD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，设PB=x，则AP=13x，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.【详解】解：（1）如图1中，作AMCB用M，DNBC于NDNM=AMN=90，ADBC，DAM=AMN=DNM=90，四边形

28、AMND是矩形，AM=DN，AB=CD=13，RtABMRtDCN，BM=CN，AD=11，BC=21，BM=CN=5，AM=12，在RtABM中，sinB=（2）如图2中，连接AC在RtACM中，AC=20，PB=PA，BE=EC，PE=AC=10，的长=5（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，EPBAMB，=，=，PB=如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PHAD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G设PB=x，则AP=13xADBC，B=HAP，PG=x，PH=（13x），BG=x，PGEQHP，EG=PH，x=（13x），BP=综上所述，满足条件的PB的值为或【点睛】本题考查了相似

29、三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.25、（1）A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2) 最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解析】分析：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600-a）辆总费用为w元构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题详解：(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,由题意,解得,型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)设购买A型自行车

30、a辆,B型自行车的辆.总费用为w元.由题意,随a的增大而减小,当时,w有最小值,最小值,最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.点睛：本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型26、（1）抛物线的解析式为y=x33x1，顶点坐标为（1，4）；（3）m=；PA3取得最小值时，m的值是，这个最小值是【解析】（1）根据A（1，3），C（3，1）在抛物线y=x3+bx+c（b，c是常数）的图象上，可以求得b、c的值；（3）根据题意可以得到点P的坐标，再根据函数解析式可以求得

31、点B的坐标，进而求得直线BC的解析式，再根据点P落在直线BC上，从而可以求得m的值；根据题意可以表示出PA3，从而可以求得当PA3取得最小值时，m的值及这个最小值【详解】解：（1）抛物线y=x3+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，A（1，3），C（3，1），解得：，该抛物线的解析式为y=x33x1y=x33x1=（x1）34，抛物线的顶点坐标为（1，4）；（3）由P（m，t）在抛物线上可得：t=m33m1点P和P关于原点对称，P（m，t），当y=3时，3=x33x1，解得：x1=1，x3=1，由已知可得：点B（1，3）点B（1，3），点C（3，1），设直线BC对应

32、的函数解析式为：y=kx+d，解得：，直线BC的直线解析式为y=x1点P落在直线BC上，t=m1，即t=m+1，m33m1=m+1，解得：m=；由题意可知，点P（m，t）在第一象限，m3，t3，m3，t3二次函数的最小值是4，4t3点P（m，t）在抛物线上，t=m33m1，t+1=m33m，过点P作PHx轴，H为垂足，有H（m，3）又A（1，3），则PH3=t3，AH3=（m+1）3在RtPAH中，PA3=AH3+PH3，PA3=（m+1）3+t3=m33m+1+t3=t3+t+4=（t+）3+，当t=时，PA3有最小值，此时PA3=，=m33m1，解得：m=m3，m=，即PA3取得最小值时，m的值是，这个最小值是【点睛】本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答27、2.【解析】将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解：（x1）1+x（x4）+（x1）（x+1）x11x+1+x14x+x143x12x3，x11x11原式3x12x33（x11x1）312【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.