江西省赣州市第三中学2023届高考仿真卷数学试题含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中所对的边分别是，若，则（ ）A37B13CD2用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）ABCD3直三棱柱中，则直线与所成的角的余弦值为（ ）ABCD4复数（）ABC0D5已知抛物线的焦点为，对称轴与准线的交点为，为上任意一点，若

2、，则（ ）A30B45C60D756，则与位置关系是 ()A平行B异面C相交D平行或异面或相交7在三棱锥中，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD8要得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度9若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ）ABCD10中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ）

3、ABCD11国务院发布关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见中提出，要优先落实教育投入某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上C从年至年，中国的总值最少增加万亿D从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年12已知P是双曲线渐近线上一点，是双曲线的左、右焦点，记，PO，的斜率为，k，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

4、共20分。13已知函数恰好有3个不同的零点，则实数的取值范围为_14已知，其中，为正的常数，且，则的值为_.15已知复数,其中是虚数单位若的实部与虚部相等,则实数的值为_16已知，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）曲线在点处的切线斜率为.（i）求；（ii）若，求整数的最大值.19（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的

5、频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：.P(K2k)0.050.01k3.8416.63520（12分）已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且.（1）求抛物线的标准方程；（2）若轴上

6、存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标.21（12分）已知函数u（x）xlnx，v（x）x1，mR（1）令m2，求函数h（x）的单调区间；（2）令f（x）u（x）v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1x2的最大值22（10分）已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】直接根据余弦定理求解即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题2、C【解析】首先分析

7、题目求用数学归纳法证明1+1+3+n1=时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案【详解】当n=k时，等式左端=1+1+k1，当n=k+1时，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）1故选：C【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./3、A【解析】设，延长至，使得，连，可证，得到（或补角）为所求的角，分别求出，解即可.【详解】设，延长至，使得，连，在直三棱柱中，四边形为平行四边形，（或补角）为直线与

8、所成的角，在中，在中，在中，在中，在中，.故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成的角，要注意几何法求空间角的步骤“做”“证”“算”缺一不可，属于中档题.4、C【解析】略5、C【解析】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，故，得到答案.【详解】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，在中，故，即.故选：.【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.6、D【解析】结合图(1)，(2)，(3)所示的情况，可得a与b的关系分别是平行、异面或相交选D7、C【解析】首先根据垂直关系可确定，由此可知为三棱锥外接球的球心，在中，可以算出的一个表达式，在中，可以计算出的一个表达式，根据长度

9、关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积【详解】取中点，由，可知：，为三棱锥外接球球心，过作平面，交平面于，连接交于，连接，为的中点由球的性质可知：平面，且设，在中，即，解得：，三棱锥的外接球的半径为：，三棱锥外接球的表面积为故选：.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置.8、D【解析】先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详解】因为，所以只需将的图象向右平移个单位.【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.9、C【解析】令，则，将指数式化成对数式得、后，然后取绝对值作差比

10、较可得【详解】令，则，因此，.故选：C.【点睛】本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题10、B【解析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案【详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为中的故选：【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题11、C【解析】观察图表，判断四个选项是否正确【详解】由表易知、项均正确，年中国为万亿元，年中国为万亿元，则从年至年，中国的总值大约增加万亿，故C

11、项错误【点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础12、B【解析】求得双曲线的一条渐近线方程，设出的坐标，由题意求得，运用直线的斜率公式可得，再由等差数列中项性质和离心率公式，计算可得所求值【详解】设双曲线的一条渐近线方程为，且，由，可得以为圆心，为半径的圆与渐近线交于，可得，可取，则，设，则，由，成等差数列，可得，化为，即，可得，故选：【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】恰好有3个不同的零点恰有三个根，然后转化成求函数值域即可.【详解】解：恰

12、好有3个不同的零点恰有三个根，令，在递增；，递减，递增，时，在有一个零点，在有2个零点；故答案为：.【点睛】已知函数的零点个数求参数的取值范围是重点也是难点，这类题一般用分离参数的方法，中档题.14、【解析】把已知等式变形，展开两角和与差的三角函数，结合已知求得值【详解】解：由，得，即，又，解得：为正的常数，故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，考查数学转化思想方法，属于中档题15、【解析】直接由复数代数形式的乘法运算化简,结合已知条件即可求出实数的值.【详解】解：的实部与虚部相等,所以,计算得出.故答案为:【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的概念,属于基础题.16、【解析】化简得

13、，利用周期即可求出答案【详解】解：，函数的最小正周期为6，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的性质的应用，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据已知可得数列为等比数列，即可求解；（2）由（1）可得为等比数列，根据等比数列和等差数列的前项和公式，即可求解.【详解】（1）因为，所以，又所以数列为等比数列，且首项为，公比为.故 （2）由（1）知，所以所以【点睛】本题考查等比数列的定义及通项公式、等差数列和等比数列的前项和，属于基础题.18、（1）在上增；在上减；（2）（i）；（ii）2【解析】（1）求导求出，对分类讨论，求出

14、的解，即可得出结论；（2）（i）由，求出的值；（ii）由（i）得所求问题转化为，恒成立，设，只需，根据的单调性，即可求解.【详解】（1）当时，即在上增；当时，即在上增；在上减；（2）（i），.（），即，即，只需.当时，在单调递增，所以满足题意；当时，所以在上减，在上增，令，.在单调递减，所以所以在上单调递减，综上可知，整数的最大值为.【点睛】本题考查函数导数的综合应用，涉及函数的单调性、导数的几何意义、极值最值、不等式恒成立，考查分类讨论思想，属于中档题.19、 (1)无关；(2) ，.【解析】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而可得列联表如下：非体育迷体育

15、迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得.因为3.0303.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率.由题意知XB(3，)，从而X的分布列为X0123PE(X)np.D(X)np(1p)20、（1）（2）【解析】（1）先分别表示出，然后根据求解出的值，则的标准方程可求；（2）设出直线的方程并联立抛物线方程得到韦达定理形式，然后根据距离公式表示出并代入韦达定理形式，由此判断出为定值时的坐标.【详解】（1）由题意可得，焦点，则，解得.

16、抛物线的标准方程为（2）设，设点，显然直线的斜率不为0.设直线的方程为联立方程，整理可得，要使为定值，必有，解得，为定值时，点的坐标为【点睛】本题考查抛物线方程的求解以及抛物线中的定值问题，难度一般.（1）处理直线与抛物线相交对应的定值问题，联立直线方程借助韦达定理形式是常用方法；（2）直线与圆锥曲线的问题中，直线方程的设法有时能很大程度上起到简化运算的作用。21、（1）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+）（2）【解析】（1）化简函数h（x），求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出（2）函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，则f（x）lnxmx0有两个正根，由此得到m（x2x

17、1）lnx2lnx1，m（x2+x1）lnx2+lnx1，消参数m化简整理可得ln（x1x2）ln，设t，构造函数g（t）（）lnt，利用导数判断函数的单调性，求出函数的最大值即可求出x1x2的最大值【详解】（1）令m2，函数h（x），h（x），令h（x）0，解得xe，当x（0，e）时，h（x）0，当x（e，+）时，h（x）0，函数h（x）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+）（2）f（x）u（x）v（x）xlnxx+1，f（x）1+lnxmx1lnxmx，函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，f（x）lnxmx0有两个不等正根，lnx1mx10，lnx2mx20，两式相减可得ln

18、x2lnx1m（x2x1），两式相加可得m（x2+x1）lnx2+lnx1，ln（x1x2）ln，设t，1e，1te，设g（t）（）lnt，g（t），令（t）t212tlnt，（t）2t2（1+lnt）2（t1lnt），再令p（t）t1lnt，p（t）10恒成立，p（t）在（1，e单调递增，（t）p（t）p（1）11ln10，（t）在（1，e单调递增，g（t）（t）（1）112ln10，g（t）在（1，e单调递增，g（t）maxg（e），ln（x1x2），x1x2故x1x2的最大值为【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值和最值，考查了函数与方程的思想，转化与化归思想，属于难题22、【解析】由不存在逆矩阵，可得，再利用特征多项式求出特征值3，0，利用矩阵乘法运算即可.【详解】因为不存在逆矩阵，所以.矩阵的特征多项式为，令，则或，所以，即，所以，所以【点睛】本题考查矩阵的乘法及特征值、特征向量有关的问题，考查学生的运算能力，是一道容易题.