河北省丰宁满族自治县市级名校2022-2023学年中考数学模拟精编试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果，那么的度数为（ ）.ABCD2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD3实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa+b0Ba|2|CbD4我国平

2、均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量把130000000kg用科学记数法可表示为( )A13kgB0.13kgC1.3kgD1.3kg5如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A5B6C7D86已知，如图，AB是O的直径，点D，C在O上，连接AD、BD、DC、AC，如果BAD25，那么C的度数是（）A75B65C60D507中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的

3、是( )ABCD8一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A4B5C10D119如图1，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将ADE沿线段DE向下折叠，得到图1下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A点A落在BC边的中点BB+1+C=180CDBA是等腰三角形DDEBC10下列运算正确的是（）Aa6a2=a3 B（2a+b）（2ab）=4a2b2 C（a）2a3=a6 D5a+2b=7ab二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知：如图，AB是O的直径，弦EFAB于点D，如果EF8，AD2，则O半径的长是_12方程组的解一定是方程_

4、与_的公共解13某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_14点A（a，b）与点B（3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_15计算：|5|=_16一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750，则这一内角为_度17方程的根是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图所示，乙绘制的如图所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错

5、误写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；该班学生的身高数据的中位数是 ；假设身高在169.5174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？19（5分）解方程：3x22x2120（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿

6、化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？21（10分）问题提出（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为 ；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家

7、住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MNAD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离22（10分）在等边ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.（1）依题意补全图1，并求BEC的度数；（2）如图2，当MAC30时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0MAC120，当

8、线段DE2BE时，直接写出MAC的度数.23（12分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.求与之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24（14分）如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC（1）求sinB的值

9、；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE2AE，且EFBC，垂足为点F，求支架DE的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1，再根据两直线平行，同位角相等可得2=1【详解】如图，由三角形的外角性质得：1=90+1=90+58=148直尺的两边互相平行，2=1=148故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键2、D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转

10、后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3、D【解析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案【详解】a2，2b1 A.a+b0，故A不符合题意；

11、B.a|2|，故B不符合题意；C.b1，故C不符合题意；D.0，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键4、D【解析】试题分析：科学计数法是指：a，且，n为原数的整数位数减一.5、B【解析】试题分析：连接CD，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=1作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，CD是斜边AB的中线，BD=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=2故选B考点：作图基本作图；含30度角的直角三角形6、B【解析】因为AB是O的直径，所以求得ADB=90，进而求得B的度数，又因为B=C，所以C的度数可求出解：

12、AB是O的直径，ADB=90BAD=25，B=65，C=B=65（同弧所对的圆周角相等）故选B7、C【解析】根据中心对称图形的概念进行分析【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8、B【解析】试题分析：（4+x+3+30+33）3=7，解得：x=3，根据众数的定义可得这组数据的众数是3故选B考点：3众数；3算术平均数9、A【解析】根据折叠的性质明确对应关系，易得A=1，DE是ABC的中位线，所

13、以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确【详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DEBC；B+1+C=180；BD=AD，DBA是等腰三角形故只有A错，BACA故选A【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和（1）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力解答此类题最好动手操作10、B【解析】A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；B选项:利用平

14、方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；D选项:两项不是同类项，故不能进行合并【详解】A选项:a6a2=a4，故本选项错误；B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；C选项:（-a）2a3=a5，故本选项错误；D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1.【解析】

15、试题解析：连接OE，如下图所示，则：OE=OA=R，AB是O的直径，弦EFAB，ED=DF=4，OD=OA-AD，OD=R-2，在RtODE中，由勾股定理可得：OE2=OD2+ED2，R2=（R-2）2+42，R=1考点：1.垂径定理；2.解直角三角形12、5x3y=8 3x+8y=9 【解析】方程组的解一定是方程5x3y=8与3x+8y=9的公共解故答案为5x3y=8；3x+8y=9.13、120【解析】根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数【详解

16、】解：三种品牌的粽子总数为120050%=2400个，又A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360故答案为120【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小14、1【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可【详解】解：点与点 关于y轴对称， 故答案为1【点睛】考查关于轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数15、

17、1【解析】分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案详解：原式=5-3=1故答案为1.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16、130【解析】分析：n边形的内角和是 因而内角和一定是180度的倍数而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1 详解：设多边形的边数为x，由题意有 解得 因而多边形的边数是18，则这一内角为 故答案为点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.17、1【解析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题【详解】两边平方得到：2x1=1，解得：x=

18、1，经检验：x=1是原方程的解故答案为：1【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5174.5内；（答案不唯一）；（2）120；（3）160或1；（4）.【解析】（1）对比图与图，找出图中与图不相同的地方；（2）则159.5164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率.【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5174.5内；（答案不唯一）（2）根

19、据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为2060360=120，故答案为120；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1故答案为160或1；（4）列树状图得：P（一男一女）=19、【解析】先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根据公式即可求出答案【详解】解：x =即原方程的解为.【点睛】本题考查对解一元二次方程-提公因式法

20、、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键20、（1）111，51；（2）11.【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：解得：x=51， 经检验x=51是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是512=111（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；（2）

21、设应安排甲队工作y天，根据题意得： 1.4y+1258，解得：y11， 答：至少应安排甲队工作11天21、（1）；（2）；（2）小贝的说法正确，理由见解析，【解析】（1）连接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；（2）补全O，连接AO并延长交O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在RtAOD中，由勾股定理可得AO长，易求AP长；（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD所在的O，连接ON，OA，OD，过点O作OEAB于点E，连接BO并延长交O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，在RtANO中，设AO=r，由勾股定理可求出r，在

22、RtOEB中，由勾股定理可得BO长，易知BP长.【详解】解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD=OCDCE为等边三角形，ED=EC，OD=OCOE垂直平分DC，DHDC=1四边形ABCD为正方形，OHD为等腰直角三角形，OH=DH=1，在RtDHE中，HEDH=1，OE=HE+OH=11；（2）如图2，补全O，连接AO并延长交O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在RtAOD中，AD=6，DO=1，AO1， AP=AO+OP=11；（1）小贝的说法正确理由如下，如图1，补全弓形弧AD所在的O，连接ON，OA，OD，过点O作OEAB于点E，连接BO并延

23、长交O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，由题意知，点N为AD的中点，ANAD=1.6，ONAD，在RtANO中，设AO=r，则ON=r1.2AN2+ON2=AO2，1.62+(r1.2)2=r2，解得：r，AE=ON1.2，在RtOEB中，OE=AN=1.6，BE=ABAE，BO，BP=BO+PO，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离为【点睛】本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.22、（1）补

24、全图形如图1所示，见解析，BEC60；（2）BE2DE，见解析；（3）MAC90.【解析】（1）根据轴对称作出图形，先判断出ABDADBy，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出CBD30，进而得出BCD90，即可得出结论；（3）先作出EF2BE，进而判断出EFCE，再判断出CBE90，进而得出BCE30，得出AEC60，即可得出结论.【详解】（1）补全图形如图1所示，根据轴对称得，ADAC，DAECAEx，DEMCEM.ABC是等边三角形，ABAC，BAC60.ABAD.ABDADBy.在ABD中，2x+2y+60180，x+y6

25、0.DEMCEMx+y60.BEC60；（2）BE2DE，证明：ABC是等边三角形，ABBCAC，由对称知，ADAC，CAD2CAM60，ACD是等边三角形，CDAD，ABBCCDAD，四边形ABCD是菱形，且BAD2CAD120，ABC60，ABDDBC30，由（1）知，BEC60，ECB90.BE2CE.CEDE，BE2DE.（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明CBD90，画图时，没画在一条直线上）延长EB至F使BEBF，EF2BE，由轴对称得，DECE，DE2BE，CE2BE，EFCE，连接CF，同（1）的方法得，BEC60，CEF是等边三角形，BEBF，CBE90，

26、BCE30，ACE30，AEDAEC，BEC60，AEC60，MAC180AECACE90.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.23、（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性

27、，求出x的取值范围【详解】（1）由题意得： 故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700240，解得x46，设利润为w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50时，w随x的增大而增大，x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如图所示

28、，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点24、（1）sinB；（2）DE1【解析】（1）在RtABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EFAD，BE=2AE，可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【详解】（1）在RtABD中，BD=DC=9，AD=6，AB=3，sinB=（2）EFAD，BE=2AE，EF=4，BF=6，DF=3，在RtDEF中，DE=1考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.