湖北省天门市多宝镇一中学2023年十校联考最后数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1计算 的结果是（ ）Aa2B-a2Ca4D-a42将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5C

2、y=（x8）2+3Dy=（x4）2+33如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（ ）A45B50C55D604山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（）ABCD5如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（ ）A7BCD96下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )ABCD7如图

3、1，在等边ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则ABC的面积为（ ） A4BC12D8下列计算正确的是（）A（a）aBa+aaC（3a）（2a）6aD3aa39如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )ABC-D10已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为A2B3C4D8二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE，线段B

4、D绕点B顺时针旋转90得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是_12在函数中，自变量x的取值范围是_13抛物线y2x2+3x+k2经过点（1，0），那么k_14将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm15|1|=_16从2，1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4小于2的概率是_17已知ab=2，ab=3，则a3b2a2b2+ab3的值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）先化简，再求值：，其中x=119（5分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因

5、统计图不完整）下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由20（8分）如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得ABCCDE（保留作图痕迹不写作法）21（10分）如图，内接于，的延长线交于点.（1）求证：平分；（2）若，求和的长.22（10分）由于雾霾天气趋于严重

6、，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400200250x（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？23（12分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通

7、关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）24（14分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表组别分数段频次频率A60x70170.17B70x80

8、30aC80x90b0.45D90x10080.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=_，b=_；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【详解】解：，故选D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键2、D【解析】直接利用配方法将原式变形，进而利用

9、平移规律得出答案【详解】y=x26x+21=（x212x）+21=（x6）216+21=（x6）2+1，故y=（x6）2+1，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x4）2+1故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键3、B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】四边形ABCD内接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50【点睛】本题考查圆内接四边形的性质

10、，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.4、D【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5、B【解析】作DFCA，交CA的延长线于点F，作DGCB于点G，连接DA，DB由CD平分ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明AFDBGD，CD

11、FCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=【详解】解：作DFCA，垂足F在CA的延长线上，作DGCB于点G，连接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，弧AD=弧BD，DA=DBAFD=BGD=90，AFDBGD，AF=BG易证CDFCDG，CF=CGAC=6，BC=8，AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）CF=7，CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）CD=故选B6、B【解析】根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是

12、中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7、D【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DPAB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，这样如图3，过点P作PDAB于点P，连接AD，结合ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DPAB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如图3，过点P作PDAB于点P，连接AD，ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，ABC=60，ADBC，DPAB于点P，此时DP=，BD=，BC=2BD=4

13、，AB=4，AD=ABsinB=4sin60=，SABC=ADBC=.故选D.点睛：“读懂题意，知道当DPAB于点P时，DP最短=”是解答本题的关键.8、A【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A（a2）3=a23=a6，故本选项正确；Ba2+a2=2a2，故本选项错误；C（3a）（2a）2=（3a）（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D3aa=2a，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键9、A【解析】先根据勾股

14、定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是S阴影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD【详解】ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=，又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=，故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.10、C【解析】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根设方程的另一根为，则+2=6， 解得=1考点：根与系数的关系二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21

15、分）11、6【解析】过F作FMBE于M，则FME=FMB=90，四边形ABCD是正方形，AB=2，DCB=90，DC=BC=AB=2，DCB=45，由勾股定理得：BD=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90得到线段BF，DCE=90，BF=BD=2，FBE=90-45=45，BM=FM=2，ME=2，阴影部分的面积=22+42+-=6-.故答案为：6-点睛：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键12、x1且x1【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0且x+10，解得：x

16、1且x1故答案为x1且x1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件13、3.【解析】试题解析：把（-1，0）代入得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案为3.14、1【解析】试题分析：如图，矩形的对边平行，1=ACB，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=1cm，AC=1cm考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.15、2【解析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【详解】解：原式=31=2，故答案为：2【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16、【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数

17、，根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，积为大于-4小于2的概率为=，故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17、18【解析】要求代数式a3b2a2b2+ab3的值，而代数式a3b2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（ab）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答【详解】a3b2a2b2+

18、ab3=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2，当ab=3，ab=2时，原式=232=18，故答案为：18.【点睛】本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、【解析】试题分析：试题解析：原式=当x=时，原式=.考点：分式的化简求值19、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的

19、权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题【详解】（1）服装项目的权数是：120%30%40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：36020%=72；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）2=82.5；（3）李明得分为：8510%+7020%+8030%+8540%=80.5，张华得分为：9010%+7520%+7530%+8040%=78.5，80.578.5，李明的演讲成绩好，故选择李

20、明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键20、详见解析【解析】利用尺规过D作DEAC，交AC于E，即可使得ABCCDE【详解】解：过D作DEAC，如图所示，CDE即为所求：【点睛】本题主要考查了尺规作图，相似三角形的判定，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法21、 (1)证明见解析；（2）AC ， CD ,【解析】分析：（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AOBC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（

21、2）延长CD交O于E，连接BE，则CE是O的直径，由圆周角定理得出EBC=90，E=BAC，得出sinE=sinBAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BEOA，得出，求出OD=，得出CD=，而BEOA，由三角形中位线定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在RtACH中，由勾股定理求出AC的长即可本题解析：解：(1)证明：延长AO交BC于H，连接BO.ABAC，OBOC，A，O在线段BC的垂直平分线上AOBC.又ABAC，AO平分BAC.(2)延长CD交O于E，连接BE，则CE是O的直径EBC90，BCBE.EBAC，sinEsinBAC.CEBC10.BE8，OAOECE

22、5.AHBC，BEOA.，即，解得OD.CD5.BEOA，即BEOH，OCOE，OH是CEB的中位线OHBE4，CHBC3.AH549.在RtACH中，AC3.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数及圆的有关计算，（1）中由三线合一定理求解是解题的关键，（2）中由圆周角定理得出EBC=90，E=BAC，再利用三角函数及三角形中位线定理求出AC即可，本题综合性强，有一定难度22、 (1)390,1-5x,y=-5x+1(300x2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.【解析】（1）根据题中条件可得390，1-5x，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数

23、关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w.【详解】(1)依题意得：y20050化简得：y5x1(2)依题意有：，解得300x2(3)由(1)得：w(5x1)(x200)5x23200x4400005(x320)23x320在300x2内，当x320时，w最大3即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元【点睛】本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式

24、时关键23、（1）；（2）；（3）第一题.【解析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将

25、“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=，因为，所以建议小明在第一题使用“求助”【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.24、（1）0.3 ，45；（2）108；（3）【解析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为170.17=100（人），则a=0.3，b=1000.45=45（人）故答案为0.3，45；（2）3600.3=108答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，甲、乙两名同学都被选中的概率为=【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小