福建省福安市环城区片区重点达标名校2023届中考一模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1对于命题“如果1+190，那么11”能说明它是假命题的是（）A150，140B140，150C130，160D11452图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A

2、2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n23人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A0.7104 B7105 C0.7104 D71054小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得ABCD5如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（）ABCD6若正比例函数y=3x的图象经过A（2，y1），B（1，y2）两点，则y1与y2的大小关系

3、为（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y27如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若CD2，AB8，则ABD的面积是（）A6B8C10D128如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）ABCD9如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( )ABCD10若a与3互为倒数，则a=（）A3B3CD-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得到A1B1O，则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为_12将代入函数中，所得函数值记为，又将

4、代入函数中，所得的函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，继续下去_；_；_；_13如图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 .14用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 15如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE=CF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到_边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为_16已知方程x25x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2x1x2的

5、值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30n600乙队mn141160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=，乙队每天修路的长度m=（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）当x=90时，求出乙队修路的天数；求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米18（8分）计算：（2016）0+|3|4cos4519（8分

6、）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1的对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形. 某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.20（8分）如图，已知A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB求证：AB是O的切线；若ACD=45，OC=2，求弦CD的长21（8分）在RtABC中，BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，

7、求菱形ADCFD 的面积22（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过点D作DEAC，垂足为E（1）证明：DE为O的切线；（2）连接DC，若BC4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积23（12分）如图，O为直线AB上一点，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90写出图中小于平角的角求出BOD的度数小明发现OE平分BOC，请你通过计算说明道理24如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且求证：ADFACG；若，求的值 参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】能说

8、明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子【详解】“如果1+190，那么11”能说明它是假命题为1145故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键2、C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1又原矩形的面积为4mn，中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1故选C3、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记

9、数法表示7101故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A5、A【解析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AMBC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长【详解】解：连接AM，AB=AC，点M为BC中点，

10、AMCM（三线合一），BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根据勾股定理得：AM= = =4，又SAMC=MNAC=AMMC，MN= = 故选A【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边6、A【解析】分别把点A（1，y1），点B（1，y1）代入函数y3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可【详解】解：点A（1，y1），点B（1，y1）是函数y3x图象上的点，y16，y13，36，y1y1故选A【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适

11、合此函数的解析式7、B【解析】分析：过点D作DEAB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解详解：如图，过点D作DEAB于E，AB=8，CD=2，AD是BAC的角平分线, DE=CD=2，ABD的面积 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.8、B【解析】连接CD，求出CDAB，根据勾股定理求出AC，在RtADC中，根据锐角三角函数定义求出即可【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，则故选B【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函

12、数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形9、D【解析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【详解】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置掌握定义是关键此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键10、D【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，a=，故选C.考点：倒数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1

13、1、（+896）【解析】由圆弧的弧长公式及正ABO翻滚的周期性可得出答案【详解】解：如图作x轴于E, 易知OE=5, ,观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M的运动路径为=,翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为,故答案：【点睛】本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性，熟悉并灵活运用各知识是解题的关键12、 2 2 【解析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可【详解】y1=，y2=2，y3=，y4=，每3次计算为一个循环组依次循环，20063=668余2，y2006为第669

14、循环组的第2次计算，与y2的值相同，y2006=2，故答案为；2；2.【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.13、4【解析】试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则，阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.考点：中线的性质.14、5【解析】试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2102=10（cm），因此圆锥的底面半径为102=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）考点：圆锥的计算15、AB, 【解析】根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置再由勾股定理就可以求出小球

15、第5次碰撞所经过路程的总长度【详解】根据已知中的点E,F的位置,可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得，第二次碰撞点为G,在AB上,且AG=AB，第三次碰撞点为H,在AD上,且AH=AD，第四次碰撞点为M,在DC上,且DM=DC，第五次碰撞点为N,在AB上,且BN=AB，第六次回到E点,BE=BC.由勾股定理可以得出EF=,FG= ,GH= ,HM=,MN= ,NE= ，故小球第5次经过的路程为：+ + + = ，故答案为AB， .【点睛】本题考查了正方形与轴对称的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与轴对称的性质.16、1【解析

16、】解：根据题意可得x1+x2=5，x1x2=2，x1+x2x1x2=52=1故答案为：1点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=，x1x2=是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）35，50；（2）12；y=x+；150米【解析】（1）用总长度每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；（2）根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）两队合作时间=总长度，列式计算可得；由中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；根据：甲队先修x米的费用+甲、

17、乙两队每天费用合作时间22800，列不等式求解可得【详解】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=105030=35（天），则乙单独完成所需天数为21天，乙队每天修路的长度m=105021=50（米），故答案为35，50；（2）乙队修路的天数为=12（天）；由题意，得：x+（30+50）y=1050，y与x之间的函数关系式为：y=x+；由题意，得：600+（600+1160）（x+）22800，解得：x150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.18、1【解析】根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代

18、数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可【详解】解：原式=11+34=1【点睛】本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值19、（1）能，见解析；（2）见解析.【解析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO，进而得出答案【详解】解：（1）能；该同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未证明AC垂直平分EF，需要通过证明得出；（2）证明： 四边形ABCD是平行四边形，ADBCFACECAEF是AC的垂直平分线，OAOC在AOF与COE中， ,AOFCOE（ASA）EOFO AC垂直平分EFEF与AC互相垂直平分四边形AEC

19、F是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键20、（1）见解析；（2）+【解析】（1）利用题中的边的关系可求出OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出CAB=30，从而求出OAB=90，所以判断出直线AB与O相切；（2）作AECD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD【详解】（1）直线AB是O的切线，理由如下：连接OAOC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA， ACO是等边三角形，O=OCA=60，又B=CAB，B=30，OAB=90AB是O的切线（2）作AECD于点EO=

20、60，D=30ACD=45，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论； （2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形； （3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF

21、的长，利用菱形的面积公式可求得答案【详解】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则AF=DBAD为BC边上的中线DB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，AFBD，AF=BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=45=1【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形

22、面积公式的应用22、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得ODAC，利用平行线的性质得ODE=DEA=90，可得DE为O的切线；（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可【详解】解：（1）证明：连接OD，ODOB，ODBB，ACBC，AB，ODBA，ODAC，ODEDEA90，DE为O的切线；（2）连接CD，A30，ACBC，BCA120，BC为直径，ADC90，CDAB，BCD60，ODOC，DOC60，DOC是等边三角形，BC4，OCDC2，SDOCDC，弧DC与弦DC所围成的图形的面积【点睛】本题考查的

23、知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.23、（1）答案见解析 （2）155 （3）答案见解析【解析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据BOD=DOC+BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得DOC和BOC即可；（3）根据COE=DOEDOC和BOE=BODDOE分别求得COE与BOE的度数即可说明【详解】（1）图中小于平角的角AOD，AOC，AOE，DOC，DOE，DOB，COE，COB，EOB（2）因为AOC=50，OD平分AOC，所以DOC=25，BOC=180AOC=18050=130，所以BOD=DOC+BOC=155（3）因为DOE=90，DOC=25，所以COE=DOEDOC=9025=65又因为BOE=BODDOE=15590=65，所以COE=BOE，所以OE平分BOC【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键24、 (1)证明见解析；（2）1.【解析】（1）欲证明ADFACG，由可知，只要证明ADF=C即可（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明【解答】（1）证明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C，ADFACG（2）解：ADFACG，又，1