湖北省武汉市青山区市级名校2022-2023学年中考数学模拟预测题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD2下列运算正确的是（）A3a22a2=1Ba2a3=a6C（ab）2=a2b2D（a+b）2=a2+2ab+b23已知M9x24x3，N5x

2、24x2，则M与N的大小关系是( )AMNBMNCMN故选A【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况4、B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可详解：如图，ABCD，1=45，4=1=45，3=80，2=3-4=80-45=35，故选B点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答5、B【解析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可【详解】解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确

3、；C、三角形的内角和为180，所以任意作一个三角形其内角和为是不可能事件，故本选项错误；D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选：B【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键6、B【解析】根据函数的图象即可直接得出结论;求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；由图象无法求得B的横坐标;分别进行运算即可得出结论.【详解】由题意和图可得，轿车先到达乙

4、地，故选项A错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，货车的速度是：300560千米/时，轿车在BC段对应的速度是：千米/时，故选项D错误，设货车对应的函数解析式为ykx，5k300，得k60，即货车对应的函数解析式为y60x，设CD段轿车对应的函数解析式为yaxb，得，即CD段轿车对应的函数解析式为y110x195，令60x110x195，得x3.9，即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，故选：B【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式7、D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D考点：随

5、机事件8、A【解析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.9、C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解【详解】|a|c|b|，点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又AB=BC，原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方故选：C【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键10、B【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样

6、调查得到的调查结果比较近似详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查11、D【解析】直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案【详解】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；B、该班考试

7、成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题意；D、该班考试成绩的平均数是：（242+255+266+276+288+297+306）40=27.45（分），故选项D错误，符合题意故选D【点睛】此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键12、B【解析】分析：由OE是BOC的平分线得COE=40，由ODOE得DOC=50，从而可求出AOD的度数.详解：OE是BOC的平分线，BOC=80，COE=BOC=80=40，ODOEDOE=90，DOC=DOE-COE=90-40=50，AOD=18

8、0-BOC-DOC=180-80-50=50.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线性质：若OC是AOB的平分线则AOC=BOC=AOB或AOB=2AOC=2BOC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、x【解析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得【详解】解：根据题意，得：，6（3x1）5（15x），18x6525x，18x+25x5+6，43x11，x，故答案为x【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键14、3（a+2）（a2）【解析】要将一

9、个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）15、【解析】由a=b,得52a=52b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,由a=b,得,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为可能为0,所以本选项不正确,由,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的

10、式子6c,等式仍成立,所以本选项正确,因为互为相反数的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误, 故答案为: .16、0【解析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果【详解】解：根据题意得：，即，解得：，则x+y1+10，故答案为0【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键17、【解析】【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2 +1-m，所以抛物线的顶点坐标为（-1，1-m），故答案为（-1，1-m）.【点睛】本题考查了抛

11、物线的顶点坐标，把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.18、4x1【解析】将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+bmx-1的解集为y1y1-1时，x的取值范围为-4x1故答案为-4x1点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、x=3时，原式=【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运

12、算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x的值,代入计算即可求出值.【详解】解：原式=，解不等式组得，2x，x取整数，x=3，当x=3时，原式=【点睛】本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解20、CMA =35【解析】根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据是的平分线，即可得出的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论【详解】ABCD，ACD+CAB=180又ACD=110，CAB=70，由作法知，是的平分线，又ABCD，CMA=BAM=35【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题解题时注意：两直线平行，内错角

13、相等21、（1）见解析；（2）；（1）DE的长分别为或1【解析】（1）由比例中项知，据此可证AMEAEN得AEMANE，再证AEMDCE可得答案；（2）先证ANEEAC，结合ANEDCE得DCEEAC，从而知，据此求得AE8，由（1）得AEMDCE，据此知，求得AM，由求得MN；（1）分ENMEAC和ENMECA两种情况分别求解可得【详解】解：（1）AE是AM和AN的比例中项，AA，AMEAEN， AEMANE，D90，DCEDEC90，EMBC，AEMDEC90，AEMDCE，ANEDCE；（2）AC与NE互相垂直，EACAEN90，BAC90，ANEAEN90，ANEEAC，由（1）得AN

14、EDCE，DCEEAC，tanDCEtanDAC，DCAB6，AD8，DE，AE8，由（1）得AEMDCE，tanAEMtanDCE，AM，AN，MN；（1）NMEMAEAEM，AECDDCE，又MAED90，由（1）得AEMDCE，AECNME，当AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时ENMEAC，如图2， ANEEAC，由（2）得：DE；ENMECA，如图1，过点E作EHAC，垂足为点H，由（1）得ANEDCE，ECADCE，HEDE，又tanHAE，设DE1x，则HE1x，AH4x，AE5x，又AEDEAD，5x1x8，解得x1，DE1x1，综上所述，DE的长分别为或1【点睛】

15、本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点22、（1）0.3，45；（2）；（3）【解析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】（1）a=0.3，b=45（2）3600.3=108（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：.考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率23、（1）20s；（2）【解析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y840时x的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右

16、减”的原则进行解答即可【详解】解：（1）该抛物线过点（0，0），设抛物线解析式为yax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y2x2+2x， 当y840时，2x2+2x840，解得：x20（负值舍去），即他需要20s才能到达终点； （2）y2x2+2x2（x+）2， 向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y2（x+2+）252（x+）2【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律24、tanA=；综上所述，当=45时，若APQ是“中边三角形”，的值为或【解析】(1)由AC和BD是“对应边”，可得

17、AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，可得BC=x，可得tanA=(2) 当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，可得AC是QP的垂直平分线.可求得AEFCEP，=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，=，=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，（3）作QNAP于N，可得tanAPQ=，tanAPE=，=，【详解】解：理解AC和BD是“对应边”，AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，C=90，BC=x，tanA=；探究若=45，当点P在AB上时，APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”，如

18、图2，当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，PC=QC，ACB=ACD，AC是QP的垂直平分线，AP=AQ，CAB=ACP，AEF=CEP，AEFCEP，=，PE=CE，=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，=，=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，如图3，作QNAP于N，MN=AN=PM=QM，QN=MN，ntanAPQ=，taAPE=，=，综上所述，当=45时，若APQ是“中边三角形”，的值为或【点睛】本题是一道相 似形综合运用的试题, 考查了相 似三角形的判定及性质的运用, 勾股定理的运用, 等腰直角三角形

19、的性质的运用, 等腰三角形的性质的运用, 锐角三角形函数值的运用, 解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键.25、 (1) 0x20；(2) 降价2.5元时，最大利润是6125元【解析】（1）根据“总利润=单件利润销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值【详解】(1)根据题意得y=(70x50)(300+20x)=20x2+100x+6000，70x500，且x0，0x20.(2)y=20x2+100x+6000=20(x)2+6125，当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润

20、是6125元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.26、 (1)证明见解析；(2)当n5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1【解析】（1）根据题意只需要证明a2+b2c2，即可解答（2）根据题意将n5代入得到a (m252)，b5m，c (m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a (m252)，b5m，c (m2+25)，即可解答【详解】(1)a2+b2(2n+1)2+(2n2+2n)24n2+4n+1+4n4+8n3+4n24n4+8n3+8n2+4n+1，c2(2n2+2n+1)24n4+8n3+8n2+4

21、n+1，a2+b2c2，n为正整数，a、b、c是一组勾股数；(2)解：n5a (m252)，b5m，c (m2+25)，直角三角形的一边长为37，分三种情况讨论，当a37时， (m252)37，解得m3 (不合题意，舍去)当y37时，5m37，解得m (不合题意舍去)；当z37时，37 (m2+n2)，解得m7，mn0，m、n是互质的奇数，m7，把m7代入得，x12，y1综上所述：当n5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键27、（1）证明见解析；10；（2）线段EF的长度不变，它的长度为2. 【解析】试题分析：（1）

22、先证出C=D=90，再根据1+3=90，1+2=90，得出2=3，即可证出OCPPDA；根据OCP与PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8x，由勾股定理得列方程，求出x，最后根据CD=AB=2OP即可求出边CD的长；（2）作MQAN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MEPQ，得出EQ=PQ，根据QMF=BNF，证出MFQNFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB的长，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变试题解析：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，C=D=90，1+3=90，由折叠可得APO=B=90，1

23、+2=90，2=3，又D=C，OCPPDA；OCP与PDA的面积比为1：4，=，CP=AD=4，设OP=x，则CO=8x，在RtPCO中，C=90，由勾股定理得 ：，解得：x=5，CD=AB=AP=2OP=10，边CD的长为10；（2）作MQAN，交PB于点Q，如图2，AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQP，MP=MQ，BN=PM，BN=QMMP=MQ，MEPQ，EQ=PQMQAN，QMF=BNF，在MFQ和NFB中，QFM=NFB，QMF=BNF，MQ=BN，MFQNFB（AAS），QF=QB，EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90，PB=，EF=PB=，在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似形综合题