湖南省邵东县2023届中考冲刺卷数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a5C =3D2+=22的倒数的绝对值是（）ABCD3已知抛物线的图像与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交

2、于点.给出下列结论：当的条件下，无论取何值，点是一个定点；当的条件下，无论取何值，抛物线的对称轴一定位于轴的左侧；的最小值不大于；若，则.其中正确的结论有（ ）个.A1个B2个C3个D4个4要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）Ax=2Bx2Cx2Dx25在下列实数中，3，0，2，1中，绝对值最小的数是（）A3B0CD16在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，

3、则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A（）2016 B（）2017 C（）2016 D（）20177函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c1；b+c+1=1；3b+c+6=1；当1x3时，x2+（b1）x+c1其中正确的个数为A1B2C3D48能说明命题“对于任何实数a，|a|a”是假命题的一个反例可以是（）Aa2BaCa1Da9一次函数y=kx1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A（5，3）B（1，3）C（2，2）D（5，1）10下列运算正确的是（）A2a2+3a2=5a4B（）2=4C（a+b）（ab）=

4、a2b2D8ab4ab=2ab二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果，那么=_（用、 表示）12在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于_13在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上则线段CP长的取值范围是_.14关于x的分式方程=2的解为正实数，则实数a的取值范围为_15因式分解：9xx2=_16某市居民用电价格如表所示：用电量不超过a千瓦时超过a千

5、瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+1设这种产品每天的销售利润为W元（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？18（8分）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数的

6、图象于B点，交函数的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延长线于D（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？19（8分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺求绳索长和竿长20（8分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛

7、，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.21（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF22（10分）计算：4cos30+20180+|1|23（12分）如图，AB是O的直径，点E是上的一点，DBC=BED求证：BC是O的切线；已知AD=3，CD=2，求BC的长24如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F（1）求证：GBEGEF（2）设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围（

8、3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P当AGQ与CEP相似，求线段AG的长 参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项【详解】解：A. a3a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；B. (a2)3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C. =3，原式计算正确，故本选项正确；D. 2和不是同类项，不能合并，故本选项错误故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方， 实数的运算， 同底数幂的乘法，解题的关键是幂的运算法则.2、D【解析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案

9、【详解】解：的倒数为,则的绝对值是：.故答案选：D.【点睛】本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.3、C【解析】利用抛物线两点式方程进行判断；根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；利用顶点坐标公式进行解答；利用两点间的距离公式进行解答【详解】y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）则该抛物线恒过点A（1，0）故正确；y=ax1+（1-a）x-1（a0）的图象与x轴有1个交点，=（1-a）1+8a=（a+1）10，a-1该抛物线的对称轴为：x=，无法判定的正负故不一定正确；根据抛物线与y轴交于（0，-1）可知，y的

10、最小值不大于-1，故正确；A（1，0），B（-，0），C（0，-1），当AB=AC时，解得：a=,故正确综上所述，正确的结论有3个故选C【点睛】考查了二次函数与x轴的交点及其性质（1）.抛物线是轴对称图形对称轴为直线x = - ，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P；特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/1a ，(4ac-b1)/4a )，当-=0，即b=0时，P在y轴上；当= b1-4ac=0时，P在x轴上；（3）.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；当a0时，抛物线开口向上；当a0），对称轴在y轴左；当a与b异号时

11、（即ab0时，抛物线与x轴有1个交点；= b1-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；= b1-4ac0时，函数在x= -b/1a处取得最小值f(-b/1a)=4ac-b1/4a；在x|x-b/1a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y4ac-b1/4a相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax1+c(a0).4、D【解析】试题分析：分式有意义，x+10，x1，即x的取值应满足：x1故选D考点：分式有意义的条件5、B【解析】|3|=3，|=，|0|=0，|2|=2，|1|=1，3210，绝对值最小的数是0，故选：B6、C【解析】利用正方形的性

12、质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案解：如图所示：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n1则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2故选C“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键7、B【解析】分析：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24c1；故错

13、误。当x=1时，y=1+b+c=1，故错误。当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=1。故正确。当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c1。故正确。综上所述，正确的结论有两个，故选B。8、A【解析】将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数a， ”中验证即可作出判断.【详解】（1）当时，此时，当时，能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故可以选A；（2）当时，此时，当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能B；（3）当时，此时，当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能C；（4）当时，此时，当时，不能说明命题“对于任意

14、实数a， ”是假命题，故不能D；故选A.【点睛】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.9、C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论【详解】一次函数y=kx1的图象的y的值随x值的增大而增大，k0，A、把点（5，3）代入y=kx1得到：k=0，不符合题意；B、把点（1，3）代入y=kx1得到：k=20，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx1得到：k=0，符合题意；D、把点（5，1）代入y=kx1得到：k=0，不符合题意，故

15、选C【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k0是解题的关键10、B【解析】根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答【详解】A. 2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B. ()-2=4，正确；C. (a+b)(ab)=a22abb2，故本选项错误；D. 8ab4ab=2，故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】

16、根据向量的三角形法则表示出，再根据BC、AD的关系解答【详解】如图，=-=-，ADBC，BC=2AD，=（-）=-故答案为-【点睛】本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键12、3【解析】试题解析：平移CD到CD交AB于O，如图所示，则BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，设每个小正方形的边长为a，则OB=，OD=，BD=3a，作BEOD于点E，则BE=，OE=，tanBOE=，tanBOD=3.考点：解直角三角形13、【解析】根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条

17、件的图形即可得.【详解】如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1CP5，故答案为1CP5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.14、a2且a1【解析】将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【详解】

18、分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，解得：x=2-a，分式方程的解为正实数，2-a0,且2-a1，解得：a2且a1故答案为：a2且a1【点睛】分式方程的解15、x（9x）【解析】试题解析： 故答案为 点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.16、150【解析】根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出a的值即可.【详解】0.5200=100105，a200.由题意得：0.5a+0.6(200-a)=105，解得：a=150.故答案为：150【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等

19、量关系，列出方程.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.【解析】（1）直接利用每件利润销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案【详解】（1）根据题意得：（x20）（2x+1）=150，解得：x1=25，x2=35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）由题意得：W=（x20）（2x+1）=2（x30）2+200，a=2，抛物线开口向下，当x30时，y随x的增大而增大，又由于这种农产品的销

20、售价不高于每千克28元当x=28时，W最大=2（2830）2+200=192（元）销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键18、（1）线段AB与线段CA的长度之比为；（2）线段AB与线段CA的长度之比为；（3）1【解析】试题分析：（1）由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标，从而得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（2）由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标，从而可得到AB、AC的长，即可得到线段A

21、B与AC的比值；（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长，从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.试题解析：（1）A（0，2），BCx轴，B（1，2），C（3，2），AB=1，CA=3，线段AB与线段CA的长度之比为；（2）B是函数y=（x0）的一点，C是函数y=（x0）的一点，B（，a），C（，a），AB=，CA=，线段AB与线段CA的长度之比为；（3）=，=，又OA=a，CDy轴，CD=4a，四边形AODC的面积为=（a+4a）=1 19、绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺

22、，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】设绳索长、竿长分别为尺，尺，依题意得：解得：，.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键20、今年妹妹6岁，哥哥10岁【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论试题解析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得： 解得： 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁考点：二元一次方程组的应用21、详见解析【解析】

23、根据平行四边形的性质和已知条件证明ABECDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF【详解】证：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D，又BE=DF，ABECDF，AE=CF. （其他证法也可）22、【解析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得【详解】原式=【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质23、 (1)证明见解析(2)BC=【解析】（1）AB是O的直径，得ADB=90，从而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可证明BC是O的切线；（2）可证明

24、ABCBDC，则，即可得出BC=【详解】（1）AB是O的切直径，ADB=90，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90，ABC=90，BC是O的切线；（2）解：BAD=DBC，C=C，ABCBDC，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，BC=考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.24、（1）见解析；（2）y=4x+（0x3）；（3）当AGQ与CEP相似，线段AG的长为2或4【解析】（1）先判断出BEFCEF，得出BF=CF，EF=EF，进而得出BGE=EGF，即可得出结论；（2）先判断出BEGCFE进而得出CF=，即可得出结论；

25、（3）分两种情况，AGQCEP时，判断出BGE=60，即可求出BG；AGQCPE时，判断出EGAC，进而得出BEGBCA即可得出BG，即可得出结论【详解】（1）如图1，延长FE交AB的延长线于F，点E是BC的中点，BE=CE=2，四边形ABCD是正方形，ABCD，F=CFE，在BEF和CEF中，BEFCEF，BF=CF，EF=EF，GEF=90，GF=GF，BGE=EGF，GBE=GEF=90，GBEGEF；（2）FEG=90，BEG+CEF=90，BEG+BGE=90，BGE=CEF，EBG=C=90，BEGCFE，由（1）知，BE=CE=2，AG=x，BG=4x，CF=，由（1）知，BF=

26、CF=，由（1）知，GF=GF=y，y=GF=BG+BF=4x+当CF=4时，即：=4，x=3，（0x3），即：y关于x的函数表达式为y=4x+（0x3）；（3）AC是正方形ABCD的对角线，BAC=BCA=45，AGQ与CEP相似，AGQCEP，AGQ=CEP，由（2）知，CEP=BGE，AGQ=BGE，由（1）知，BGE=FGE，AGQ=BGQ=FGE，AGQ+BGQ+FGE=180，BGE=60，BEG=30，在RtBEG中，BE=2，BG=，AG=ABBG=4，AGQCPE，AQG=CEP，CEP=BGE=FGE，AQG=FGE，EGAC，BEGBCA，BG=2，AG=ABBG=2，即：当AGQ与CEP相似，线段AG的长为2或4【点睛】本题考核知识点：相似三角形综合. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.