辽宁省大连市高新园区重点名校2022-2023学年中考数学四模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图所示的几何体的主视图是（ ）ABCD2如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是21，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）A0.2B

2、0.25C0.4D0.53已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（ ）A11；B6；C3；D14（2017鄂州）如图四边形ABCD中，ADBC，BCD=90，AB=BC+AD，DAC=45，E为CD上一点，且BAE=45若CD=4，则ABE的面积为（ ）A B C D5下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1 =0Dx22x+2=06如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）ABCD7如图，点A所表示的数的绝对值是（）A3B3CD8（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的

3、最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A27，28B27.5，28C28，27D26.5，279计算8+3的结果是（）A11B5C5D1110如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（ ）ABC5cosD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM_.12函数y=+中，自变量x的取值范围是_13八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数

4、为_kg14如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）15计算：sin30（3）0=_16已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图 成绩分组组中值频数25x3027.5430x3

5、532.5m35x4037.52440x45a3645x5047.5n50x5552.54（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？18（8分）如图，已知AD是的中线，M是AD的中点，过A点作，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证四边形是矩形.19（8分）如图，点A是直线AM与O的交点，点B在O上，BDAM，垂足为D，BD与O交于点C，OC平分AOB，B60求证：AM是O的切线；若O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）20（8

6、分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GEGD求证：ACF=ABD；连接EF，求证：EFCG=EGCB21（8分）如图1，正方形ABCD的边长为8，动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N，连接EF交BC于点M，连接AM（参考数据：sin15=，cos15=，tan15=2）（1）在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）在点E、F运动过程中，判断AE与AM的数量关系，并说明理

7、由；AEM能为等边三角形吗？若能，求出DE的长度；若不能，请说明理由；（3）如图2，连接NF，在点E、F运动过程中，ANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由22（10分）已知关于x的方程.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23（12分）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（4，n）两点分别求出一次函数与反比例函数的表达式；过点B作BCx轴，垂足为点C，连接AC，求ACB的面积24先化简，再求值：，其中x1参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析

8、】找到从正面看所得到的图形即可【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图2、B【解析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是；故选：B【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率3、D【解析】圆

9、A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，当d4+7或d11或d两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距大圆半径-小圆半径.4、D【解析】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FHAB于H，EKAB于K作BTAD于TBCAG，BCF=FDG，BFC=DFG，FC=DF，BCFGDF，BC=DG，BF=FG，AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，AB=AG，BF=FG，BFBG，ABF=G=CBF，FHBA，FCBC，FH=FC，易证FBCFBH，FAHFAD，BC=BH，AD=AB，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在RtABT中，AB2

10、=BT2+AT2，（x+4）2=42+（4x）2，x=1，BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，42+z2=y2，（5y）2+y2=12+（4z）2，由可得y=，SABE=5=，故选D点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题5、D【解析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可【详解】A、=（2）2410=40，方程有两

11、个不相等的实数根，所以A选项错误；B、=（2）241（1）=80，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、=（2）2411=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、=（2）2412=40，方程没有实数根，所以D选项正确故选D6、C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案详解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以A正确B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正确D、sinABE=，EBD=EDBBE=DEsinABE=由已知不能得到ABECBD故选C点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法

12、也是数学中一种常用的解题方法7、A【解析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可【详解】|-3|=3，故选A【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答8、A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28中位数是27这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.9、B【解析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得1依此即可求解【详解】解：832故选B【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，

13、首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”10、D【解析】利用所给的角的余弦值求解即可【详解】BC=5米，CBA=，AB=故选D【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、48【解析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可【详解】连接OA，五边形ABCDE是正五边形，AOB=72，AMN是正三角形，AOM=120，BOM=AOM-AOB=48，故答案为48点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是

14、解题的关键12、x2且x1【解析】分析：根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.详解：有意义， ，解得：且.故答案为：且.点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数有意义，的取值需同时满足两个条件：和，二者缺一不可.13、1【解析】根据中位数的定义，结合图表信息解答即可【详解】将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45，则这八位女生的体重的中位数为=1kg，故答案为1【点睛】本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个

15、则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数14、（2n，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，41+1=5，点A5（2，1），n=2时，42+1=9，点A9（4，1），n=3时，43+1=13，点A13（6，1），点A4n+1（2n，1）15、- 【解析】sin30=,a0=1(a0)【详解】解：原式=-1=-故答案为：-.【点睛】本题考查了30的角的正弦值和非零数的零次幂.熟记是关键.16、2【解析】分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围，再

16、进一步根据第三边是整数求解详解：根据三角形的三边关系，得第三边4，而1又第三条边长为整数，则第三边是2点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析（2）2400【解析】（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.【详解】解：（1）组距是：37.532.5=5，则a=37.5+5=42.5；根据频数分布直方图可得：m=12；则n=10041224364=1补全频数分布直方图

17、如下：（2）优秀的人数所占的比例是：=0.6，该县中考体育成绩优秀学生人数约为：40000.6=2400（人）18、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）先判定，可得，再根据是的中线，即可得到，依据，即可得出四边形是平行四边形；（2）先判定，即可得到，依据，可得根据是的中线，可得，进而得出四边形是矩形.【详解】证明：（1）是的中点，又，又是的中线，又，四边形是平行四边形；（2），即，又，又是的中线，又四边形是平行四边形，四边形是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形.19、 (1)见解析；（2

18、）【解析】（1）根据题意，可得BOC的等边三角形，进而可得BCOBOC，根据角平分线的性质，可证得BDOA，根据BDM90，进而得到OAM90，即可得证；（2）连接AC，利用AOC是等边三角形，求得OAC60，可得CAD30，在直角三角形中，求出CD、AD的长，则S阴影S梯形OADCS扇形OAC即可得解【详解】（1）证明：B60，OBOC，BOC是等边三角形，1360，OC平分AOB，12，23，OABD，BDM90，OAM90，又OA为O的半径，AM是O的切线（2）解：连接AC，360，OAOC，AOC是等边三角形，OAC60，CAD30，OCAC4，CD2，AD2 ，S阴影S梯形OADCS

19、扇形OAC （4+2）2【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GEGD得出，再由CGD=EGC可知GCDGEC，GDC=GCE根据ABCD得出ABD=BDC，故可得出结论；（2）先根据ABD=ACF，BGF=CGE得出BGFCGE，故再由FGE=BGC得出FGEBGC，进而可得出结论试题解析：（1）CG2=GEGD，又CGD=EGC，GCDGEC，GDC=GCEABCD，ABD=BDC，ACF=ABD（2）ABD=ACF，BGF=CGE，BGFCGE，又FGE=BGC

20、，FGEBGC，FECG=EGCB考点：相似三角形的判定与性质21、（1）EFBD，见解析；（2）AE=AM，理由见解析；AEM能为等边三角形，理由见解析；（3）ANF的面积不变，理由见解析【解析】（1）依据DE=BF，DEBF，可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EFDB；（2）依据已知条件判定ADEABM，即可得到AE=AM；若AEM是等边三角形，则EAM=60，依据ADEABM，可得DAE=BAM=15，即可得到DE=16-8，即当DE=168时，AEM是等边三角形；（3）设DE=x，过点N作NPAB，反向延长PN交CD于点Q，则NQCD，依据DENBNA，即可得出PN=，根据SA

21、NF=AFPN=（x+8）=32，可得ANF的面积不变【详解】解:（1）EFBD证明：动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，DE=BF，又DEBF，四边形DBFE是平行四边形，EFDB；（2）AE=AMEFBD，F=ABD=45，MB=BF=DE，正方形ABCD，ADC=ABC=90，AB=AD，ADEABM，AE=AM；AEM能为等边三角形若AEM是等边三角形，则EAM=60，ADEABM，DAE=BAM=15，tanDAE=，AD=8，2=，DE=168，即当DE=168时，AEM是等边三角形；（3）ANF的面积不变设DE=x，过点N作NP

22、AB，反向延长PN交CD于点Q，则NQCD，CDAB，DENBNA，=，PN=，SANF=AFPN=（x+8）=32，即ANF的面积不变【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的 对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论22、（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为

23、x1，该方程的一个根为1，.解得.a的值为，该方程的另一根为.（2），不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.23、（1）反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=x+2；（2）ACB的面积为1【解析】（1）将点A坐标代入y=可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得【详解】解：（1）将点A（2，4）代入y=，得：m=8，则反比例函数解析式为y=，当x=4时，y=2，则点B（4，2），将点A（2，4）、B（4，2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由题意知BC=2，则ACB的面积=21=1【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键24、解：原式=，【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简然后代x的值，进行二次根式化简解：原式=当x1时，原式.