辽宁省大连市名校2022-2023学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.231072如图，将ABC沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A42B96C84D48

2、3一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：abc4ac；4a+2b+c0；2a+b=0.其中正确的结论有：A4个B3个C2个D1个4已知二次函数y=（x+m）2n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）ABCD5如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则ACE的周长为( )A2+B2+2C4D36如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A1BCD7下列说法正确的是( )A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分的四边形是

3、正方形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形8一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限91.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD10估计5的值应在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关

4、系的图象大致是（ ）12如图，在梯形中，E、F分别是边的中点，设，那么等于_（结果用的线性组合表示）13三人中有两人性别相同的概率是_.14二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为_15已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_16不等式的解集是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A

5、、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.18（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（2，3），点B（6，n）(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=（m0）的图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限19（8分）已知关于x的一元二次方程为常数求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；若该方程一个根为

6、5，求m的值20（8分）如图，在RtABC中，ACB90，CD 是斜边AB上的高（1）ACD与ABC相似吗？为什么？（2）AC2ABAD 成立吗？为什么？21（8分）抛物线：与轴交于，两点（点在点左侧），抛物线的顶点为（1）抛物线的对称轴是直线_；（2）当时，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线：经过抛物线的顶点，直线与抛物线有两个公共点，它们的横坐标分别记为，直线与直线的交点的横坐标记为，若当时，总有，请结合函数的图象，直接写出的取值范围22（10分）如图，已知抛物线yax2+bx+1经过A（1，0），B（1，1）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标

7、系中，直线l1：yk1x+b1（k1，b1为常数，且k10），直线l2：yk2x+b2（k2，b2为常数，且k20），若l1l2，则k1k21解决问题：若直线y2x1与直线ymx+2互相垂直，则m的值是_；抛物线上是否存在点P，使得PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值23（12分）如图，已知的直径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，过点作，垂足为，与交于点，设，的度数分别是，且（1）用含的代数式表示；（2）连结交于点，若，求的长24如图，已知A，B两点

8、在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是_经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定详解：0.000000823=8.2310-1故选B点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由

9、原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、D【解析】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，OE=DEDO=104=6，S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）BE=（10+6）6=1故选D.【点睛】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.3、B【解析】试题解析：二次函数的图象的开口向下，a0，二次函数图象的对称轴是直线x=1， 2a+b=0，b0abc04a+2b+c0，故错误；二次函数图象的对称轴是直线x=1，2a+b=0，故正确综上所述，正确的结论有3个.故选B.4、C【解析】试题解析

10、：观察二次函数图象可知： 一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.5、B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选B点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等6、C【解析】连接AE，OD，OEAB是直径， AEB=90又BED=120，AED=30AOD=2AED=60OA=ODAOD是等边三角形A=60又点E为BC的中点，A

11、ED=90，AB=ACABC是等边三角形，EDC是等边三角形，且边长是ABC边长的一半2，高是BOE=EOD=60，和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积阴影部分的面积=故选C7、D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理8、D【解析】根据一次函数的系数判断出函

12、数图象所经过的象限，由k=20，b=10可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】k=20，b=10，根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.9、D【解析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选

13、D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10、C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可【详解】5=，495464， 715移项得，-2x15-1合并同类项得，-2x14系数化为1，得x-7.故答案为x-7.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变三、解答题（共8题，共72分）17、（1）作图见解析；(2)如图所

14、示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B2的坐标为(3，-5)，点C2的坐标为(3，-1).【解析】（1）分别作出点B个点C旋转后的点，然后顺次连接可以得到；（2）根据点B的坐标画出平面直角坐标系；（3）分别作出点A、点B、点C关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到.【详解】（1）A如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（3，1）；（3）如图所示，（3，5），（3，1）18、 (1)反比例函数的解析式为y=；一次函数的解析式为y=x+2；(2)8；(3)点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限【解析】(1)把A（2，3）代入y=，可得m=23=6，反比例函

15、数的解析式为y=；把点B（6，n）代入，可得n=1，B（6，1）把A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b，可得，解得，一次函数的解析式为y=x+2；(2)y=x+2，令y=0，则x=4，C（4，0），即OC=4，AOB的面积=4（3+1）=8；(3)反比例函数y=的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，x1x2，y1y2，M，N在相同的象限，点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键19、（1）详见解析；（2）的值为3或1【解析】（1）将原方程整理成一般形式，

16、令即可求解，（2）将x=1代入，求得m的值，再重新解方程即可.【详解】证明：原方程可化为，不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根解：将代入原方程，得：，解得：，的值为3或1【点睛】本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.20、（1）ACD 与ABC相似；（2）AC2ABAD成立.【解析】（1）求出ADCACB90，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可【详解】解：（1）ACD 与ABC相似，理由是：在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边AB上的高，ADCACB90，AA，ACDABC；（2）AC

17、2ABAD成立，理由是：ACDABC，AC2ABAD【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出ACDABC 是解此题的关键21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及即可得出点、的坐标，根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，结合的取值范围即可得出的取值范围【详解】（1）抛物线的表达式为，抛物线的对称轴为直线故答案为：（2）抛物线的对称轴为直线，点的

18、坐标为，点的坐标为将代入，得：，解得：，抛物线的函数表达式为（3），点的坐标为直线y=n与直线的交点的横坐标记为，且当时，总有，x2x30，直线与轴的交点在下方，直线：经过抛物线的顶点， 【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意画出图形，利用数形结合找出22、（1）yx2+x+1；（2）-；点P的坐标（6，14）（4，5）；（3）.【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解

19、析式，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：（1）将A，B点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y；（2）由直线y2x1与直线ymx+2互相垂直，得2m1，即m；故答案为；AB的解析式为当PAAB时，PA的解析式为y2x2，联立PA与抛物线，得，解得（舍），即P（6，14）；当PBAB时，PB的解析式为y2x+3，联立PB与抛物线，得，解得（舍），即P（4，5），综上所述：PAB是以AB为直

20、角边的直角三角形，点P的坐标（6，14）（4，5）；（3）如图：，M（t，t2+t+1），Q（t， t+），MQt2+SMABMQ|xBxA|（t2+）2t2+，当t0时，S取最大值，即M（0，1）由勾股定理，得AB，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h点M到直线AB的距离的最大值是【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键23、（1）；（2）【解析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OCDE，可以证明ADOC，根据平行线的性质可得，则根据等腰三角形的性质可得，利用，化简计算即可得

21、到答案；（2）连接CF，根据，可得，利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形是平行四边形，得到AOF为等边三角形，由并可得四边形是菱形，可证是等边三角形，有FAO=60，再根据弧长公式计算即可【详解】解：（1）如图示，连结，是的切线，又，即（2）如图示，连结，四边形是平行四边形，四边形是菱形，是等边三角形，的长【点睛】本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键24、（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论试题解析：（1）OB=3OA=1，B对应的数是1（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x点M、点N在点O两侧，则2-3x=2x，解得x=2；点M、点N重合，则，3x-2=2x，解得x=2所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等