河北省滦州市重点达标名校2022-2023学年中考一模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B菱形C平行四边形D正五边形2如图，在等腰直角ABC中，C=90，D为BC的中点，将ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sinBED的值是（）ABCD3已知关于x的二次函数yx

2、22x2，当axa+2时，函数有最大值1，则a的值为（）A1或1B1或3C1或3D3或34如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）ABCD5方程的解是A3B2C1D06如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A（2，4），（1，3）B（2，4），（2，3）C（3，4），（1，4）D（3，4），（1，3）72014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）ABCD8实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()

3、Aa的相反数大于2 Ba的相反数是2 C|a|2 D2a09已知x=2，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（）A0BC2+D210如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_12如图，在ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点若SAPQ1，则S四边形PBCQ_13如图，在ABC中，BC=7，tanC=1，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB 为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围_.1

4、4已知点P（2，3）在一次函数y2xm的图象上，则m_15如图，直线y=x与双曲线y=交于A，B两点，OA=2，点C在x轴的正半轴上，若ACB=90，则点C的坐标为_16抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，ABC120，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发，以4cm/s的速度，沿AB的路线向点B运动；过点P作PQBD，与AC相交于点Q，设运动时间为t秒，0t1（1）设四边形PQCB的面积为S，求S与t的关系式；（2）若点Q关于O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD

5、（或CD）于点N，当t为何值时，点P、M、N在一直线上？（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM，NM，是否存在某一时刻t，使得直线PN平分四边形APMN的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由18（8分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？19（8分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者

6、需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？20（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，），反比例函数y=（x0）的图象经过点E，F（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P是线段EF上一点，连接PO、

7、PA，若POA的面积等于EBF的面积，求点P的坐标21（8分）已知二次函数 （1）该二次函数图象的对称轴是； （2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围22（10分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PCAB，点M是OP中点（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：当BOP 时，四边形AOCP是菱形；连接BP，当ABP 时，PC是O的切线23（12分）自学下面材料后，解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：

8、0,b0,则0;若a0,b0；若a0,b0,则0;若a0,则0,则 或 ，（1）若0的解集.24已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AGCG参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

9、C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.2、B【解析】先根据翻折变换的性质得到DEFAEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解【详解】DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，A=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45，由三角形外角性质得CDF+45=BED+45，BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，DF=FA=2-x，在RtCD

10、F中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，sinBED=sinCDF=故选B【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中3、A【解析】分析：详解：当axa2时，函数有最大值1，1x22x2,解得： ，即-1x3, a=-1或a+2=-1, a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.4、C【解析】由平面图

11、形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.【详解】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图故选C【点睛】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题5、A【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选A6、A【解析】作CDx轴于D，作AEx轴于E，作BFAE于F，由AAS证明AOEOCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（3，1），得出OE=3，AE=1，OD

12、=1，CD=3，得出C（1，3），同理：AOEBAF，得出AE=BF=1，OEBF=31=2，得出B（2，4）即可【详解】解：如图所示：作CDx轴于D，作AEx轴于E，作BFAE于F，则AEO=ODC=BFA=90，OAE+AOE=90四边形OABC是正方形，OA=CO=BA，AOC=90，AOE+COD=90，OAE=COD在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），AE=OD，OE=CD点A的坐标是（3，1），OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，C（1，3）同理：AOEBAF，AE=BF=1，OEBF=31=2，B（2，4）故选A【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、

13、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键7、C【解析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式【详解】2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求

14、出2014年我省财政的收入，是一道基础题8、B【解析】试题分析：由数轴可知，a-2，A、a的相反数2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值2，故本选项正确，不符合题意；D、2a0，故本选项正确，不符合题意故选B考点：实数与数轴9、C【解析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解：当x=2时，（7+4）x2+（2+）x+ （7+4）（2）2+（2+）（2）+ （7+4）（7-4）+1+ 49-48+1+2+故选：C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算10、D【解析】根据菱形

15、的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【详解】四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，又，BCAE=24，即故选D点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、18或21【解析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；当腰为5时，周长为5+5+8=18.故此三角形的周长为18或21.12、1【解析】根据三角形的中位线定理得到PQBC，得到相似比为，再根据相似三角形面积之比等于相

16、似比的平方，可得到结果.【详解】解：P，Q分别为AB，AC的中点，PQBC，PQBC，APQABC， （）2，SAPQ1，SABC4，S四边形PBCQSABCSAPQ1，故答案为1【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13、【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可求得PB的取值范围详解：作ADBC于点D，作PEBC于点E在ABC 中，BC=7，AC=3，tanC=1，AD=CD=3，BD=4，AB=5，由题意可得，当PB=PC时，点C恰好在以点P为圆心，PB为半径圆上ADBC，PEBC，PEAD，BPEBD

17、A，即，得：BP=故答案为0PB 点睛：本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答14、1【解析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可【详解】解：一次函数y=2x-m的图象经过点P（2，3），3=4-m，解得m=1，故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式15、（2，0）【解析】根据直线y=x与双曲线y=交于A，B两点，OA=2，可得AB=2AO=4，再根据RtABC中，OC=AB=2，即可得到点C的坐标【详解】如图所示，直线y=x与双曲线y=交于A，

18、B两点，OA=2，AB=2AO=4，又ACB=90，RtABC中，OC=AB=2，又点C在x轴的正半轴上，C（2，0），故答案为（2，0）【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC的长16、(或)【解析】将抛物线化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可【详解】解：化为顶点式得：，向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：，化为一般式得：，故答案为：（或）【点睛】此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) S=2（0t1）； (2) ;(3)见解析.

19、【解析】（1）如图1，根据S=SABC-SAPQ，代入可得S与t的关系式；（2）设PM=x，则AM=2x，可得AP=x=4t，计算x的值，根据直角三角形30度角的性质可得AM=2PM=，根据AM=AO+OM，列方程可得t的值；（3）存在，通过画图可知：N在CD上时，直线PN平分四边形APMN的面积，根据面积相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD是菱形，ABD=DBC=ABC=60，ACBD，OAB=30，AB=20，OB=10，AO=10，由题意得：AP=4t，PQ=2t，AQ=2t，S=SABCSAPQ，=，= ，=2t2+100（0t

20、1）；（2）如图2，在RtAPM中，AP=4t，点Q关于O的对称点为M，OM=OQ，设PM=x，则AM=2x，AP=x=4t，x=，AM=2PM=，AM=AO+OM，=10+102t，t=；答：当t为秒时，点P、M、N在一直线上；（3）存在，如图3，直线PN平分四边形APMN的面积，SAPN=SPMN，过M作MGPN于G， ，MG=AP，易得APHMGH，AH=HM=t，AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=102t，t=10=102t，t=答：当t为秒时，使得直线PN平分四边形APMN的面积【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，对称的性质，三角形和四边形的面积，二次根式的化简等知识点，计算

21、量大，解答本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.18、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.【解析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷根据题意可得解得答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系19、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）进货方案有3种，具体见解析；当

22、m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元【解析】【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200m）筒

23、，根据题意可得 ，解得75m78，m为整数，m的值为76、77、78，进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；根据题意可得W=（6050）m+（4540）（200m）=5m+1000，50，W随m的增大而增大，且75m78，当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准

24、各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.20、（1）；（2）点P坐标为（，）【解析】（1）将F（4，）代入，即可求出反比例函数的解析式；再根据求出E点坐标，将E、F两点坐标代入，即可求出一次函数解析式；（2）先求出EBF的面积，点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，根据面积公式即可求出P点坐标.【详解】解：（1）反比例函数经过点，n=2，反比例函数解析式为的图象经过点E（1，m），m=2，点E坐标为（1，2）直线 过点，点，解得，一次函数解析式为；（2）点E坐标为（1，2），点F坐标为，点B坐标为（4，2），BE=3，BF=， 点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，解得，点P坐标为【点睛

25、】本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.21、 (1)x=1;(2),;(3)【解析】（1）二次函数的对称轴为直线x=-,带入即可求出对称轴,（2）在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当x=5时,函数有最大值.（3）分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且应该介于-1和3之间,才会使,解不等式组即可.【详解】（1）该二次函数图象的对称轴是直线；（2）该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，当时，的值最大，即把代入，解得该二次函数的表达式为当时，（3）易知a0,当时，均有，,解得的取值

26、范围【点睛】本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.22、 (1)见解析;(2)120；45【解析】（1）由AAS证明CPMAOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出结论；（2）证出OA=OP=PA，得出AOP是等边三角形，A=AOP=60，得出BOP=120即可；由切线的性质和平行线的性质得出BOP=90，由等腰三角形的性质得出ABP=OPB=45即可【详解】（1）PCAB，PCMOAM，CPMAOM点M是OP的中点，OMPM，在CPM和AOM中，CPMAOM（AAS），PCOAAB是半圆O的直径，OA

27、OB，PCOB又PCAB，四边形OBCP是平行四边形（2）四边形AOCP是菱形，OAPA，OAOP，OAOPPA，AOP是等边三角形，AAOP60，BOP120；故答案为120；PC是O的切线，OPPC，OPC90，PCAB，BOP90，OPOB，OBP是等腰直角三角形，ABPOPB45，故答案为45【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键23、（1） 或；（2）x2或x0,则 或 ；故答案为： 或；（2）由上述规律可知,不等式转化为或，所以，x2或x1.【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，解题关键在于掌握掌握运算法则.24、详见解析【解析】先证明ADFCDE，由此可得DAFDCE，AFDCED，再根据EAGFCG，AECF，AEGCFG可得AEGCFG，所以AGCG【详解】证明：四边形ABCD是正方形，ADDC，E、F分别是AB、BC边的中点，AEEDCFDF又DD，ADFCDE（SAS）DAFDCE，AFDCEDAEGCFG在AEG和CFG中，AEGCFG（ASA）AGCG【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法