福建省福州马尾区四校联考2023年中考试题猜想数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列计算或化简正确的是（）ABCD2已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A

2、BCD3下列分式是最简分式的是（ ）ABCD4某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）ABCD5下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD6关于的方程有实数根，则满足（ ）AB且C且D7如图，矩形中，以为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则的长为（ ）A3B4CD58如图，是的直径，弦，则阴影部分的面积为（ ）A2BCD9如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）ABCD10二次函数ya(xm)2n的图象如图，则一次函数ymx+n的图象经过(

3、)A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限11为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a2b，2ab，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A3，1B1，3C3，1D1，312古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）A133+10B259

4、+16C3615+21D4918+31二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，ADDC，则C_度.14如图，直线交于点，与轴负半轴，轴正半轴分别交于点，的延长线相交于点，则的值是_15若圆锥的母线长为cm，其侧面积，则圆锥底面半径为 cm16如图，反比例函数（x0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则OEF的面积的值为 17如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_m18如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中

5、点与原点O重合，AB=2， AD=1，点E的坐标为（0，2）点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，ABC是等腰三角形，ABAC，点D是AB上一点，过点D作DEBC交BC于点E，交CA延长线于点F证明：ADF是等腰三角形；若B60，BD4，AD2，求EC的长，20（6分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若A=D，CD=2（1）求A的度数（2）求图中阴影部分的面积21（6分）某商店销售两种品牌的计算器

6、，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元（）求这两种品牌计算器的单价；（）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式（）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由22（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m求m的值；求|m1|+（m+6

7、）0的值23（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2bxc经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD轴于D，交AB于点E当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD260cm，AB130cm，球目前

8、在E点位置，AE60cm如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置求BF的长25（10分）（1）计算：（）3（）34cos30+；（2）解方程：x（x4）=2x826（12分）已知是关于的方程的一个根，则_27（12分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4

9、分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】解：A不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B，故B错误；C，故C错误；D，正确故选D2、A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，36，x1x20，故选A点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键3、C【解析】解：A，故本选项错误；B，故本选项错误；C，不能约分，故本选项正确；D，故本选项错误故选C点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答

10、此题的关键4、B【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，故选B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比5、D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得

11、出答案详解：A是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确 故选D点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图形重合6、A【解析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a5时，根据判别式的意义得到a1且a5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-

12、1=0，解得x=-；当a5时，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得a1，即a1且a5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义7、B【解析】连接DF，在中，利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求【详解】连接DF，四边形ABCD是矩形 在中， 故选：B【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键8、D【解析】分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部

13、分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可详解：连接OD,CDAB， (垂径定理)，故 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又 (圆周角定理)，OC=2，故S扇形OBD= 即阴影部分的面积为.故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.9、B【解析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案【详解】左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B中的图形符合题意，故选B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视

14、图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图10、A【解析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m0，n0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数ymx+n的图象经过第一、二、三象限【详解】解：观察函数图象，可知：m0，n0，一次函数ymx+n的图象经过第一、二、三象限故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0ykx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键11、A【解析】根据题意可得方程组，再解方程组即可【详解】由题意得：，解得：，故选A12、C【解析】本题考查探究、归纳的数学思想方法题中明确指出：任何一个大于1的“正

15、方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值【详解】A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和故选：C【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】利用圆周角定理得到ADB=90，再根据切线的性质得ABC=90，然后根据等腰三角形的

16、判定方法得到ABC为等腰直角三角形，从而得到C的度数【详解】解：AB为直径，ADB=90，BC为切线，ABBC，ABC=90，AD=CD，ABC为等腰直角三角形，C=1故答案为1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了等腰直角三角形的判定与性质14、【解析】连接，根据可得，并且根据圆的半径相等可得OAD、OBE都是等腰三角形，由三角形的内角和，可得C=45，则有是等腰直角三角形，可得 即可求求解【详解】解：如图示，连接，是直径，是等腰直角三角形，【点睛】本题考查圆的性质和直角三角形的性质，能够根据圆性质得出是等腰直角三角形是解题的关键15、3【解析】圆锥的母线长是5c

17、m，侧面积是15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r=3cm，16、【解析】试题分析：如图，连接OBE、F是反比例函数（x0）的图象上的点，EAx轴于A，FCy轴于C，SAOE=SCOF=1=AE=BE，SBOE=SAOE=，SBOC=SAOB=1SBOF=SBOCSCOF=1=F是BC的中点SOEF=S矩形AOCBSAOESCOFSBEF=6=17、【解析】分析：首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可详解：如图1，连接AO，AB=A

18、C，点O是BC的中点，AOBC，又 弧BC的长为：(m)，将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：(m)，圆锥的高是： 故答案为.点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.18、或【解析】试题分析：当点F在OB上时，设EF交CD于点P，可求点P的坐标为（，1）则AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3x，由题意可得：3+x=2（3x），解得：x=由对称性可求当点F在OA上时，x=，故满足题意的x的值为或故答案是或【点睛】考点：动点问题三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）见解析；（2）EC1【解析】

19、（1）由ABAC，可知BC，再由DEBC，可知F+C90，BDE+B90，然后余角的性质可推出FBDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出FFDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论【详解】（1）ABAC，BC，FEBC，F+C90，BDE+B90，FBDE，而BDEFDA，FFDA，AFAD，ADF是等腰三角形；（2）DEBC，DEB90，B60，BD1，BEBD2，ABAC，ABC是等边三角形，BCABAD+BD6，ECBCBE1【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出FFDA，

20、即可推出结论20、 (1) A=30;(2) 【解析】（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OCCD，推出OCD=90，即D+COD=90，由OA=OC，推出A=ACO，由A=D，推出A=ACO=D再由A+ACD+D=18090=90即可得出.（2）先求COD度数及OC长度，即可求出图中阴影部分的面积【详解】解：（1）连结OCCD为O的切线OCCDOCD=90又OA=OCA=ACO又A=DA=ACO=D而A+ACD+D=18090=90A=30（2）由（1）知：D=A=30COD=60又CD=2OC=2S阴影=【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是

21、熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.21、（1）A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（2）y1=45x， y2= ；（3）详见解析.【解析】(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；(2)按照“购买所需费用=折扣单价数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0x10和x10两种情况考虑；(3)根据上问所求关系式，分别计算当x15时，由y1=y2、y1y2、y1y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.【详解】（）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，解得：，答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（）A品牌：y1=50x0.9=45x

22、；B品牌：当0x10时，y2=60x，当x10时，y2=1060+60（x10）0.7=42x+180，综上所述：y1=45x，y2=；（）当y1=y2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；当y1y2时，45x42x+180，解得x60，即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；当y1y2时，45x42x+180，解得x60，即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.22、（1）2- ；（2）【解析】试题分析： 点表示 向右直爬2个单位到达点，点表示的数为 把的值代入，对式子

23、进行化简即可试题解析： 由题意点和点的距离为，其点的坐标为 因此点坐标把的值代入得： 23、（1）y=x22x1，C（1，0）（2）当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（2，6）（2）存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，A（1，0），B（0，1）抛物线y=x2bxc经过A、B两点，解得抛物线解析式为y=x22x1令y=0，得x22x1=0，解得x1=1，x2=1，C（1，0）（2）如图1，设D（t，0）OA=OB，BAO=15E（t，t1），P（t，t22t1）P

24、E=yPyE=t22t1t1=t21t=（t+2）2+1当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（2，6）（2）存在如图2，过N点作NHx轴于点H设OH=m（m0），OA=OB，BAO=15NH=AH=1m，yQ=1m又M为OA中点，MH=2m当MON为等腰三角形时：若MN=ON，则H为底边OM的中点，m=1，yQ=1m=2由xQ22xQ1=2，解得点Q坐标为（，2）或（，2）若MN=OM=2，则在RtMNH中，根据勾股定理得：MN2=NH2MH2，即22=（1m）2（2m）2，化简得m26m8=0，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）yQ=2，由xQ22xQ1=2，解得点Q坐标为

25、（，2）或（，2）若ON=OM=2，则在RtNOH中，根据勾股定理得：ON2=NH2OH2，即22=（1m）2m2，化简得m21m6=0，=80，此时不存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标（2）求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方

26、程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标 “MON是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一讨论求解24、BF的长度是1cm【解析】利用“两角法”证得BEFCDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度【详解】解：如图，在矩形ABCD中：DFCEFB，EBFFCD90，BEFCDF；，又ADBC260cm ,ABCD130cm ，AE60cmBE70cm， CD130cm，BC260cm ，CF(260BF)cm，解得：BF1即：BF的长度是1cm【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三

27、角形相似；两三角形相似，对应边的比相等25、（1）3；（1）x1=4，x1=1【解析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（1）先移项，再提取公因式求解即可.【详解】解：（1）原式=8（）4+1=81+1=3；（1）移项得：x（x4）1（x4）=0，（x4）（x1）=0，x4=0，x1=0，x1=4，x1=1【点睛】本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.26、10【解析】利用一元二次方程的解的定义得到，再把 变形为，然后利用整体代入的方法计算 【详解】解：是关于的方程的一个根，故答案为 10 【点睛】本题考查了

28、一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 27、（1）20%；（2）能.【解析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1x)22.88，解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88(120%)3.456(亿元)，因为3.4563.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元【点睛】此题考查一元二次方程的应用-增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大