甘肃省平凉市崆峒区重点中学2023年中考二模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1计算8+3的结果是（）A11B5C5D112如图，在菱形ABCD中，A=60，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且EDF=A，则下列结论错误的是（）AAE

2、=BFBADE=BEFCDEF是等边三角形DBEF是等腰三角形3如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（）A2mB mC3mD6m4如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A2B0C1D45一元二次方程x22x0的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x226有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A5个 B4个 C3个 D2个7下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )ABCD8把直线l：y=kx+b绕着原点旋转

3、180，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（ ）Ay=2x+2By=2x-2Cy=-2x+2Dy=-2x-29如图，将木条a，b与c钉在一起，1=70，2=50，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A10B20C50D7010已知3a2b=1，则代数式56a+4b的值是（）A4 B3 C1 D3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而_用“增大”或“减小”填空12分解因式： 13如图，ABCD，BE交CD于点D，CEBE于点E，若B=34，则C的大小为_度14一次函数与的图象如图

4、，则的解集是_15化简_16已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF18（8分）如图，是菱形的对角线，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接，求的度数19（8分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE求证：BC=AE20（8分）如图，已知抛物线经过点A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴

5、上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）如图，在直角三角形ABC中，（1）过点A作AB的垂线与B的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若A=30，AB=2，则ABD的面积为 22（10分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制

6、了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x16时，为“不称职”，当 时为“基本称职”，当 时为“称职”，当 时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题： 补全折线统计图和扇形统计图； 求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数； 为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.23（12分）化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.24如图

7、，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得1依此即可求解【详解】解：832故选B【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”2、D【解析】连接BD，可得ADEBDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得DEF是等边三角形，

8、然后可证得ADE=BEF【详解】连接BD，四边形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60，ADC=120，ADB=60，同理：DBF=60，即A=DBF，ABD是等边三角形，AD=BD，ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（ASA），DE=DF，AE=BF，故A正确；EDF=60，EDF是等边三角形，C正确；DEF=60，AED+BEF=120，AED+ADE=180-A=120，ADE=BEF；故B正确ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF故D错误故选D【点睛】本题考查了菱形的性质

9、、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题3、C【解析】依据题意，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，在根据三角形的三边关系即可判断.【详解】解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，三根木条要组成三角形，x-x10-2xx+x,解得：.故选择C.【点睛】本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.4、C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数【详解】点A、B表示的数互为相反数，AB=6原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A

10、对应的数为-3，又BC=2，点C在点B的左边，点C对应的数是1，故选C【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置5、C【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x11故选C【点睛】考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6、C【解析】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意共3个既是轴对称图形又是中心对称图形故选C7

11、、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.8、B【解析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180即可得到直线l【详解】解：设直线AB的解析式为ymxnA（2，0），B（0，1

12、）， ，解得 ，直线AB的解析式为y2x1将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y2（x1）1，即y2x2，再将y2x2绕着原点旋转180后得到的解析式为y2x2，即y2x2，所以直线l的表达式是y2x2故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键9、B【解析】要使木条a与b平行，那么1=2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：要使木条a与b平行，1=2，当1需变为50 ， 木条a至少旋转：70-50=20.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行

13、同旁内角互补；夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.10、B【解析】先变形，再整体代入，即可求出答案【详解】3a2b=1，56a+4b=52（3a2b）=521=3，故选：B【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、减小【解析】根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定【详解】k=20，y随x的增大而减小故答案是：减小【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=（k0）的图象是双曲线，当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而

14、减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大12、【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：13、56【解析】解：ABCD, 又CEBE，RtCDE中, 故答案为56.14、【解析】不等式kx+b-（x+a）0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答【详解】解：不等式的解集是故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次

15、不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合15、【解析】根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解【详解】解：法一、=（- ） = = 2-m故答案为：2-m法二、原式= =1-m+1=2-m故答案为：2-m【点睛】本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律16、a2且a1【解析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围【详解】试题解析：关于x的一元二次方程（a-1）x2

16、-2x+l=0有两个不相等的实数根，=b2-4ac0，即4-4（a-2）10，解这个不等式得，a2，又二次项系数是（a-1），a1故a的取值范围是a2且a1【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零三、解答题（共8题，共72分）17、证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根据SAS推出ABFDCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论【详解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【点睛】本题考查了全等三

17、角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键18、（1）答案见解析；（2）45【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBFABDABF计算即可；【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）四边形ABCD是菱形，ABDDBCABC75，DCAB，AC，ABC150，ABC+C180，CA30EF垂直平分线段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE45【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题19、见解析【解析】证明：DEAB，CAB=ADE在ABC

18、和DAE中，ABCDAE（ASA）BC=AE【点睛】根据两直线平行，内错角相等求出CAB=ADE，然后利用“角边角”证明ABC和DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可20、（1）y=x2+x+2；（2）m=1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）点Q的坐标为（3，2）或（1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似【解析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=x-2，则Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），由QMDF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知ODB=QMB，故分DOB

19、=MBQ=90，利用DOBMBQ得，再证MBQBPQ得，即，解之即可得此时m的值；BQM=90，此时点Q与点A重合，BODBQM，易得点Q坐标详解：（1）由抛物线过点A（-1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x-4），将点C（0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-，则抛物线解析式为y=-（x+1）（x-4）=-x2+x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，-2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，-2）代入，得：，解得：，直线BD解析式为y=x-2，QMx轴，P（m，0），Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），则QM=-m2+m+2-（m-2）=-

20、m2+m+4，F（0，）、D（0，-2），DF=，QMDF，当-m2+m+4=时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：QMDF，ODB=QMB，分以下两种情况：当DOB=MBQ=90时，DOBMBQ，则，MBQ=90，MBP+PBQ=90，MPB=BPQ=90，MBP+BMP=90，BMP=PBQ，MBQBPQ，即，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，m=3，点Q的坐标为（3，2）；当BQM=90时，此时点Q与点A重合，BODBQM，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，

21、0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用【详解】请在此输入详解！21、（1）见解析（2） 【解析】（1）分别作ABC的平分线和过点A作AB的垂线，它们的交点为D点；（2）利用角平分线定义得到ABD=30，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=AB=，然后利用三角形面积公式求解【详解】解：（1）如图，点D为所作；（2）CAB=30，ABC=60BD为角平分线，ABD=30DAAB，DAB=90在R

22、tABD中，AD=AB=，ABD的面积=2=故答案为【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了三角形面积公式22、（1）补全统计图如图见解析；（2） “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.【解析】（1） 根据称职的人数及其所占百分比求得总人数， 据此求得不称职、 基本称职和优秀的百分比， 再求出

23、优秀的总人数， 从而得出销售 26 万元的人数， 据此即可补全图形 （2） 根据中位数和众数的定义求解可得；（3） 根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据 【详解】（1）依题可得：“不称职”人数为：2+2=4（人），“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），总人数为：2050%=40（人），不称职”百分比：a=440=10%，“基本称职”百分比：b=1040=25%，“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，“优秀”人数为：4015%=6（人），得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），补全统计图如图所

24、示：（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.【点睛】考查频数分布直方图、 扇形统计图、 中位数、 众数等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23、x取0时，为1 或x取1时

25、，为2【解析】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可试题解析：解：原式= x1，x1-40，x-20，x1且x-1且x2，当x=0时，原式=1或当x=1时，原式=224、（1）（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式； （2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标详解：（1）把A点坐标代入y=x+2，可得：3=m+2，解得：m=2，A（2，3）A点也在双曲线上，k=23=6，双曲线解析式为y=； （2）在y=x+2中，令y=0可求得：x=4，C（4，0）点P在x轴上，可设P点坐标为（t，0），CP=|t+4|，且A（2，3），SACP=3|t+4|ACP的面积为3，3|t+4|=3，解得：t=6或t=2，P点坐标为（6，0）或（2，0）点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键