湖南省长沙市师大附中教育集团—重点达标名校2022-2023学年中考数学模拟试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是,则n的值为()A10B8C5D32对
2、于实数x,我们规定x表示不大于x的最大整数,如4=4,=1,2.5=3.现对82进行如下操作:82 =9 =3 =1,这样对82只需进行3次操作后变为1,类似地,对121只需进行多少次操作后变为1()A1B2C3D43一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个白球从布袋中一次性摸出两个球,则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是()ABCD4工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为()cmABCD5不等式组的解集在数轴上表示为()ABCD6如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.若,AC=3,则CD的长为A6BCD37如图,
3、在平面直角坐标系中RtABC的斜边BC在x轴上,点B坐标为(1,0),AC=2,ABC=30,把RtABC先绕B点顺时针旋转180,然后再向下平移2个单位,则A点的对应点A的坐标为()A(4,2)B(4,2+)C(2,2+)D(2,2)8计算的值为()A3B9C3D99在一张考卷上,小华写下如下结论,记正确的个数是m,错误的个数是n,你认为有公共顶点且相等的两个角是对顶角 若,则它们互余A4BCD10如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为4m的正方形,使不规则区域落在正方形内现向正方形内随机投掷小球(假设小球落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验
4、,发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近,由此可估计不规则区域的面积约为()A2.6m2B5.6m2C8.25m2D10.4m2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11如图,点G是ABC的重心,CG的延长线交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,将ADG绕点D旋转180得到BDE,ABC的面积=_cm112如图,在四边形ABCD中,AC、BD是对角线,AC=AD,BCAB,ABCD,AB=4,BD=2,tanBAC=3,则线段BC的长是_13如图,ABCD中,M、N是BD的三等分点,连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以下结论:E为AB的
5、中点;FC=4DF;SECF=;当CEBD时,DFN是等腰三角形其中一定正确的是_14如图,已知ABC和ADE均为等边三角形,点OAC的中点,点D在A射线BO上,连接OE,EC,若AB4,则OE的最小值为_15在一次摸球实验中,摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个,这两种乒乓球的大小、材质都相同小明发现,摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右,则箱内黄色乒乓球的个数很可能是_16如图,直线a,b被直线c所截,ab,1=2,若3=40,则4等于_17若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)综合与探究如图1,平面直角坐标系中,抛物线y=
6、ax2+bx+3与x轴分别交于点A(2,0),B(4,0),与y轴交于点C,点D是y轴负半轴上一点,直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E(4,y)点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点,且点F在直线BE上方,将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处(1)求抛物线y=ax2+bx+3的表达式,并求点E的坐标;(2)设点F的横坐标为x(4x4),解决下列问题:当点G与点D重合时,求平移距离m的值;用含x的式子表示平移距离m,并求m的最大值;(3)如图2,过点F作x轴的垂线FP,交直线BE于点P,垂足为F,连接FD是否存在点F,使FDP与FDG的面
7、积比为1:2?若存在,直接写出点F的坐标;若不存在,说明理由19(5分)如图,在平面直角坐标系中,点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上,OA=6,OC=4,以 OA,OC 为邻边作矩形 OABC, 动点 M,N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A、C 同时出发,其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动,点 N沿 CB 向终点 B 运动,当两个动点运动了 t 秒时,过点 N 作NPBC,交 OB 于点 P,连接 MP(1)直接写出点 B 的坐标为 ,直线 OB 的函数表达式为 ;(2)记OMP 的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式;并求 t 为何值时,S有最大值,并求出最
8、大值20(8分)如图,已知矩形 OABC 的顶点A、C分别在 x 轴的正半轴上与y轴的负半轴上,二次函数的图像经过点B和点C(1)求点 A 的坐标;(2)结合函数的图象,求当 y0 时,x 的取值范围21(10分)为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示时间段(小时/周)小丽抽样(人数)小杰抽样(人数)01622121010231663482(1)你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由专家建议每周上网2小时以上(含2
9、小时)的学生应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.22(10分)已知:如图,在矩形纸片ABCD中,翻折矩形纸片,使点A落在对角线DB上的点F处,折痕为DE,打开矩形纸片,并连接EF的长为多少;求AE的长;在BE上是否存在点P,使得的值最小?若存在,请你画出点P的位置,并求出这个最小值;若不存在,请说明理由23(12分)在ABC中,已知AB=AC,BAC=90,E为边AC上一点,连接BE如图1,若ABE=15,O为BE中点,连接AO,且AO=1,求BC的长;如图2,D为AB上一点,且满足AE=AD,过点A作AFBE交BC于点F,过点F作FGCD交BE的延长
10、线于点G,交AC于点M,求证:BG=AF+FG24(14分)体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况,从该校九年级136名女生中,随机抽取了20名女生,进行了1分钟仰卧起坐测试,获得数据如下:收集数据:抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下: 38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49 (1)整理、描述数据:请你按如下分组整理、描述样本数据,把下列表格补充完整: 范围 25x29 30x34 35x39 40x44 45x49 50x54 55x59 人数 (说明:每分钟仰卧起坐个
11、数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)(2)分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示: 平均数 中位数 满分率 46.8 47.5 45%得出结论:估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ;该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下: 平均数 中位数 满分率 45.3 49 51.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩,为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估,并提出相应建议参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】摸到红球的概率为,解得n=8,故选
12、B2、C【解析】分析:x表示不大于x的最大整数,依据题目中提供的操作进行计算即可详解:121对121只需进行3次操作后变为1.故选C点睛:本题是一道关于无理数的题目,需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.3、D【解析】画出树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是两个红球的情况数,即可求出所求的概率【详解】画树状图如下:一共有20种情况,其中两个球中至少有一个红球的有14种情况,因此两个球中至少有一个红球的概率是:故选:D【点睛】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比4、B【解析】分析:直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径,进而利用勾股定理得出圆锥的高详解:由
13、题意可得圆锥的母线长为:24cm,设圆锥底面圆的半径为:r,则2r=,解得:r=10,故这个圆锥的高为:(cm)故选B点睛:此题主要考查了圆锥的计算,正确得出圆锥的半径是解题关键5、A【解析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】x2,故以2为实心端点向右画,x1,故以1为空心端点向左画故选A【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法,不等式的解集在数轴上表示方法为:、向右画,、向左画, “”、“”要用实心圆点表示;“”要用空心圆点表示.6、D【解析】解:因为AB是O的直径,所以ACB=90,又O的直径AB垂直于弦CD,所以在RtAEC 中,A=30,又AC=3,所以C
14、E=AB=,所以CD=2CE=3,故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质;垂经定理及解直角三角形,综合性较强,难度不大.7、D【解析】解:作ADBC,并作出把RtABC先绕B点顺时针旋转180后所得A1BC1,如图所示AC=2,ABC=10,BC=4,AB=2,AD=,BD=1点B坐标为(1,0),A点的坐标为(4,)BD=1,BD1=1,D1坐标为(2,0),A1坐标为(2,)再向下平移2个单位,A的坐标为(2,2)故选D点睛:本题主要考查了直角三角形的性质,勾股定理,旋转的性质和平移的性质,作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键8、B【解析】(9)2=81,9.故选B.9、D【解
15、析】首先判断出四个结论的错误个数和正确个数,进而可得m、n的值,再计算出即可【详解】解:有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误;,正确;,错误;若,则它们互余,错误;则,故选D【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂,关键是正确确定m、n的值10、D【解析】首先确定小石子落在不规则区域的概率,然后利用概率公式求得其面积即可【详解】经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近,小石子落在不规则区域的概率为0.65,正方形的边长为4m,面积为16 m2设不规则部分的面积为s m2则=0.65解得:s=10.4故答案为:D【点睛】利用
16、频率估计概率二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、18【解析】三角形的重心是三条中线的交点,根据中线的性质,SACD=SBCD;再利用勾股定理逆定理证明BGCE,从而得出BCD的高,可求BCD的面积【详解】点G是ABC的重心, GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,即BGCE,CD为ABC的中线, 故答案为:18.【点睛】考查三角形重心的性质,中线的性质,旋转的性质,勾股定理逆定理等,综合性比较强,对学生要求较高.12、6【解析】作DEAB,交BA的延长线于E,作CFAB,可得DE=CF,且AC=AD,可证RtADERtAFC,可得AE=AF,DAE=BAC,根据tanBAC
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