河北省唐山重点学校2023届中考数学全真模拟试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD2如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OPAP的最小

2、值为（ ）.A3BCD3下列事件中是必然事件的是（）A早晨的太阳一定从东方升起B中秋节的晚上一定能看到月亮C打开电视机，正在播少儿节目D小红今年14岁，她一定是初中学生4下列图形中，主视图为的是（）ABCD5在0，2，3，四个数中，最小的数是（）A0B2C3D6如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则SDEF:SABF=（ ）A2：3B4：9C2：5D4：257已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（）A8 B9 C10 D118如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函

3、数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A第24天的销售量为200件B第10天销售一件产品的利润是15元C第12天与第30天这两天的日销售利润相等D第27天的日销售利润是875元9一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）ABCD10一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图

4、是（）ABCD12如图，ABC中，BC4，P与ABC的边或边的延长线相切若P半径为2，ABC的面积为5，则ABC的周长为( )A8B10C13D14二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若|a|=2016，则a=_.14在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_个.15请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是_ .B运用科学计算器比较大小： _ sin37.5 .16已知函数是关于的二次函数，则_17一个圆

5、锥的母线长为5cm，底面半径为1cm，那么这个圆锥的侧面积为_cm118如图，在ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为 cm三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，已知AB为O的直径，AC是O的弦，D是弧BC的中点，过点D作O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD（1）求证：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的长20（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同

6、族点下图中的P，Q两点即为同族点 (1)已知点A的坐标为(3，1)，在点R(0，4)，S(2，2)，T(2，3)中，为点A的同族点的是 ；若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为 ；(2)直线l：y=x3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围21（6分）如图，AB、CD是O的直径，DF、BE是弦，且DFBE，求证：DB22（8分）如图，ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使A

7、BCPAC不写画法，（保留作图痕迹）.23（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PCAB，点M是OP中点（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：当BOP 时，四边形AOCP是菱形；连接BP，当ABP 时，PC是O的切线24（10分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A处时，有ABAB（1）求A到BD的距离；（2）求A到地面的距离25（10分）如图，二次函数y=ax2+2x+c

8、的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线ADBC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，DMN的面积最大，并求出这个最大值26（12分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡

9、航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上求APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？27（12分）如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接DA求证：EF为半圆O的切线；若DADF6，求阴影区域的面积（结果保留根号和）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简

10、二次根式，否则就不是【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2、A【解析】连接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,解方程得到x22x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断AOB为等边三角形，然后利用OAP=30得到PH= AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再

11、根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,如图当y=0时x22x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=x22x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，OAP=30得到PH= AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OPAP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.3、A【解析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率

12、是1的事件，依据定义即可求解【详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起故选A【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件4、B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置5、B【解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可【详解】在这四个数中30

13、，0，-20，-2最小故选B【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小6、D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以SDEF:SABF=4：25试题解析:四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BA=DCEAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，DE：AB=DE：DC=2：5，SDEF：SABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质7、C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正

14、多边形的边数是36036=10，故选C.考点：多边形的内角和外角.8、C【解析】试题解析：A、根据图可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，z=-x+25，当x=10时，y=-10+25=15，故正确；C、当0t24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，y=t+100，当t=12时，y=150，z=-12+25=13，第12天的日销售利润为；15013=195

15、0（元），第30天的日销售利润为；1505=750（元），7501950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；1505=750（元），故正确故选C9、B【解析】本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.【详解】若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为，第二次，摸到白球的概率为，则有；若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为，第二次摸到白球的概率为1，则有，则两次摸到的球的颜色不同的概率为.【点睛】掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.10、D【解析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=20，b=10可知，一次函数y=2x+1的图象过一

16、、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】k=20，b=10，根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.11、A【解析】试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形故选A【考点】简单组合体的三视图12、C【解析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：PECPFAPGA90，SPBCBCPE424，由切线长定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四边形AFPGSABC+SPFC+

17、SPBG+SPBC5+4+413，由切线长定理可知：SAPGS四边形AFPG，AGPG，AG，由切线长定理可知：CECF，BEBG，ABC的周长为AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故选C【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：根据零指数幂的性质（），可知|a|=1，座椅可知a=1.14、1.【解析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右

18、，口袋中得到红色球的概率为25%，=，解得：x=1，故白球的个数为1个故答案为：1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键15、9, 【解析】（1）根据任意多边形外角和等于360可以得到正多边形的边数（2）用科学计算器计算即可比较大小.【详解】（1）正多边形的一个外角是40，任意多边形外角和等于360（2）利用科学计算器计算可知， sin37.5 .故答案为(1). 9, (2). 【点睛】此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键.16、1【解析】根据一元二次方程的定义可得：，且，求解即可得出m的值【

19、详解】解：由题意得：，且，解得：，且，故答案为：1【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”17、【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解详解：圆锥的底面半径为5cm，圆锥的底面圆的周长=15=10，圆锥的侧面积=101=10（cm1） 故答案为10点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式：S=lR，（l为弧长）18、8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=A

20、D+CD，所以，ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：DE是BC的垂直平分线，BD=CD，AB=AD+BD=AD+CD，ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）见解析；（2）1【解析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得ADB=90，利用切线的性质得ODDF，则根据等角的余角相等得到BDF=ODA，所以OAD=BDF，然后证明COD

21、=OAD得到CAB=2BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到ODBC，则CH=BH，于是可判断OH为ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1【详解】（1）证明：连接AD，如图，AB为O的直径，ADB90，EF为切线，ODDF，BDFODB90，ODAODB90，BDFODA，OAOD，OADODA，OADBDF，D是弧BC的中点，CODOAD，CAB2BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，D是弧BC的中点，ODBC，CHBH，OH为ABC的中位线，HD2.51.51，AB为O的直径，ACB90，四边形DHCE为矩形，C

22、EDH1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了圆周角定理20、（1）R，S;（，0）或（4，0）；（2）;m或m1【解析】（1）点A的坐标为(2,1)，2+1=4，点R(0,4),S(2,2),T(2,2)中，0+4=4，2+2=4，2+2=5，点A的同族点的是R，S；故答案为R，S；点B在x轴上，点B的纵坐标为0，设B(x,0)，则|x|=4，x=4，B(4,0)或(4,0)；故答案为(4,0)或(4,0)；（2）由题意，直线与x轴交于C（2，0），与y轴交于D（0，） 点M在

23、线段CD上，设其坐标为（x，y），则有：，且点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为，则点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2即点N在右图中所示的正方形CDEF上点E的坐标为（，0），点N在直线上， 如图,设P(m,0)为圆心, 为半径的圆与直线y=x2相切，PC=2，OP=1，观察图形可知,当m1时,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，再根据对称性可知，m也满足条件，满足条件的m的范围：m或m121、证明见解析【解析】根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是O的直径，则，由FD=EB，得，由等量减去等量仍是等量得：，即，由等弧对的圆周角相等，得D=B【详解】

24、解：方法（一）证明：AB、CD是O的直径，FD=EB，即D=B方法（二）证明：如图，连接CF，AEAB、CD是O的直径，F=E=90（直径所对的圆周角是直角）AB=CD，DF=BE，RtDFCRtBEA（HL）D=B【点睛】本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解22、见解析【解析】根据题意作CBA=CAP即可使得ABCPAC.【详解】如图，作CBA=CAP，P点为所求. 【点睛】此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.23、 (1)见解析;(2)120；45【解析】（1）由AAS证明CPMAOM，得出PC=OA，得出PC=

25、OB，即可得出结论；（2）证出OA=OP=PA，得出AOP是等边三角形，A=AOP=60，得出BOP=120即可；由切线的性质和平行线的性质得出BOP=90，由等腰三角形的性质得出ABP=OPB=45即可【详解】（1）PCAB，PCMOAM，CPMAOM点M是OP的中点，OMPM，在CPM和AOM中，CPMAOM（AAS），PCOAAB是半圆O的直径，OAOB，PCOB又PCAB，四边形OBCP是平行四边形（2）四边形AOCP是菱形，OAPA，OAOP，OAOPPA，AOP是等边三角形，AAOP60，BOP120；故答案为120；PC是O的切线，OPPC，OPC90，PCAB，BOP90，OP

26、OB，OBP是等腰直角三角形，ABPOPB45，故答案为45【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键24、（1）A到BD的距离是1.2m；（2）A到地面的距离是1m【解析】（1）如图2，作AFBD，垂足为F根据同角的余角相等证得2=3；再利用AAS证明ACBBFA，根据全等三角形的性质即可得AF=BC，根据BC=BDCD求得BC的长，即可得AF的长，从而求得A到BD的距离；（2）作AHDE，垂足为H，可证得AH=FD，根据AH=BDBF求

27、得AH的长，从而求得A到地面的距离.【详解】（1）如图2，作AFBD，垂足为FACBD，ACB=AFB=90；在RtAFB中，1+3=90； 又ABAB，1+2=90，2=3；在ACB和BFA中，ACBBFA（AAS）；AF=BC，ACDE且CDAC，AEDE，CD=AE=1.8；BC=BDCD=31.8=1.2，AF=1.2，即A到BD的距离是1.2m （2）由（1）知：ACBBFA，BF=AC=2m，作AHDE，垂足为HAFDE，AH=FD，AH=BDBF=32=1，即A到地面的距离是1m【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，作出辅助线，证明ACBBFA是解决问题的关键.25、（

28、1）y=x2+2x+3；（2）y=x1；（3）P（）或P（4.5，0）；当t=时，SMDN的最大值为【解析】（1）把A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到结果；（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，则-x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3，由于ADBC，设直线AD的解析式为y=-x+b，即可得到结论；（3）由BCAD，得到DAB=CBA，全等只要当或时，PBCABD，解方程组得D(4,5)，求得设P的坐标为（x，0），代入比例式解得或x=4.5,即可得到或P(4.5,0)；过点B作BFAD于F，过点N作NEAD于E，在RtA

29、FB中，BAF=45，于是得到sinBAF 求得求得 由于于是得到即可得到结果【详解】(1)由题意知： 解得 二次函数的表达式为 (2)在 中,令y=0,则 解得： B(3,0)，由已知条件得直线BC的解析式为y=x+3，ADBC，设直线AD的解析式为y=x+b，0=1+b，b=1，直线AD的解析式为y=x1；(3)BCAD，DAB=CBA，只要当：或时,PBCABD，解得D(4,5)， 设P的坐标为(x,0)，即或 解得或x=4.5,或P(4.5,0)，过点B作BFAD于F，过点N作NEAD于E，在RtAFB中, sinBAF 又 当时,的最大值为【点睛】属于二次函数的综合题，考查待定系数法

30、求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.26、（1）30；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的【解析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PHAB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.【详解】解：（1）在APB中，PAB=30，ABP=120APB=180-30-120=30（2）过点P作PHAB于点H 在RtAPH中，PAH=30，AH=PH在RtBPH中，PBH=30，BH=PHAB=AH-BH=PH=50解得PH=2525，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形27

31、、（1）证明见解析 （2）6【解析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出ODEF，即可得出答案；（2）直接利用得出SACDSCOD，再利用S阴影SAEDS扇形COD，求出答案【详解】（1）证明：连接OD，D为弧BC的中点，CADBAD，OAOD，BADADO，CADADO，DEAC，E90，CAD+EDA90，即ADO+EDA90，ODEF，EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，DADF，BADF，BADFCAD，又BAD+CAD+F90，F30，BAC60，OCOA，AOC为等边三角形，AOC60，COB120，ODEF，F30，DOF60，在RtODF中，DF6，ODDFtan306，在RtAED中，DA6，CAD30，DEDAsin303，EADAcos309，COD180AOCDOF60，由CODO，COD是等边三角形，OCD60，DCOAOC60，CDAB，故SACDSCOD，S阴影SAEDS扇形COD【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出SACDSCOD是解题关键