重庆江北区2022-2023学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）ABCD2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD3若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（ ）ABCD4已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ）A5B3CD25已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）ABCD6将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( )A18种B36种C54种D72种7若函数为自然

3、对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是( )ABCD8已知数列的前项和为，且，则( )ABCD9数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；曲线C围成区域的面积大于；方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )ABCD10已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）ABCD11已知数列中，()，则等于（ ）ABCD212已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（ ）Abac

4、BabcCbcaDacb二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n，则_.14已知函数，若，则_.15曲线在点处的切线方程为_16已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，其中，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，直线的参数方程(为参数)，若直线的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线（1）求曲线的普通方程；（2）以坐标原点

5、为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线的极坐标方程为，点为射线与曲线的交点，求点的极径.18（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（）求证：平面；（）若锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角.19（12分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值20（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；()已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.21（12分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是

6、10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角CAD60（1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为APB，DPC，问点P在何处时，+最小？22（10分）已知，且的解集为.（1）求实数，的值；（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】求出命题不等式的解为，是的必要不充分条件，得是的子集，建立不等式求解.【详解】解：命题，即: ，是的必要不充分条件，解得实数的取值范围为故选：【点睛

7、】本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验2、B【解析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后结合空间结构特征即可求得其表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为边长为正方体挖去一个以为球心以为半径球体的，如图，故其表面积为，故选：B.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积

8、之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和3、A【解析】根据题意可将转化为，令，利用导数，判断其单调性即可得到实数的最小值【详解】因为不等式有正整数解，所以，于是转化为， 显然不是不等式的解，当时，所以可变形为令，则，函数在上单调递增，在上单调递减，而，所以当时，故，解得故选：A【点睛】本题主要考查不等式能成立问题的解法，涉及到对数函数的单调性的应用，构造函数法的应用，导数的应用等，意在考查学生的转化能力，属于中档题4、D【解析】由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知

9、,继而可求出,从而可求出的中点的横坐标,即为中点到轴的距离.【详解】解：由抛物线方程可知，即，.设 则，即，所以.所以线段的中点到轴的距离为.故选:D.【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线的方程.本题的关键是由抛物线的定义求得两点横坐标的和.5、B【解析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程【详解】由抛物线y22px（p0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，所以抛物线的标准方程为：y22x故选B【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题6、B【解析】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组

10、分配到3个乡镇即得.【详解】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，则不同的分配方案有种.故选：.【点睛】本题考查排列组合，属于基础题.7、B【解析】求得的导函数，由此构造函数，根据题意可知在上有变号零点.由此令，利用分离常数法结合换元法，求得的取值范围.【详解】，设，要使在区间上不是单调函数，即在上有变号零点，令， 则，令，则问题即在上有零点，由于在上递增，所以的取值范围是.故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.8、C【解析】根据已知条件判断出数列是等比数列，求得其通项公

11、式，由此求得.【详解】由于，所以数列是等比数列，其首项为，第二项为，所以公比为.所以，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查等比数列的证明，考查等比数列通项公式，属于基础题.9、B【解析】利用基本不等式得，可判断；和联立解得可判断；由图可判断.【详解】，解得（当且仅当时取等号），则正确；将和联立，解得，即圆与曲线C相切于点，则和都错误；由，得正确.故选：B.【点睛】本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.10、C【解析】由题意可知，由可得出，利用导数可得出函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，进而可得出，由此可得出，可得出，构造

12、函数，利用导数求出函数在上的最大值即可得解.【详解】，由于，则，同理可知，函数的定义域为，对恒成立，所以，函数在区间上单调递增，同理可知，函数在区间上单调递增，则，则，构造函数，其中，则.当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.所以，.故选：C.【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度.11、A【解析】分别代值计算可得，观察可得数列是以3为周期的周期数列，问题得以解决.【详解】解：，()，数列是以3为周期的周期数列，故选：A.【点睛】本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题.12、B【解析】先利用幂函数的

13、定义求出m的值，得到幂函数解析式为f（x）x3，在R上单调递增，再利用幂函数f（x）的单调性，即可得到a，b，c的大小关系.【详解】由幂函数的定义可知，m11，m2，点（2，8）在幂函数f（x）xn上，2n8，n3，幂函数解析式为f（x）x3，在R上单调递增，1ln3，n3，abc，故选：B.【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、360【解析】先计算第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，面积和超过0.5，所以中位数在第二块求解，然后再求得平均数作差即可.【详解】第一块小矩形的面积，第二块小矩形

14、的面积，故；而，故.故答案为：360.【点睛】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.14、【解析】根据题意，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用函数奇偶性的性质求解即可.【详解】因为函数，其定义域为，所以其定义域关于原点对称，又，所以函数为奇函数，因为，所以.故答案为:【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及其性质；考查运算求解能力；熟练掌握函数奇偶性的判断方法是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.15、【解析】对函数求导后，代入切点的横坐标得到切线斜率，然后根据直线方程的点斜式，即可写出切线方程.【详解】因为，所以，从而切线的斜率，所以切线方

15、程为，即.故答案为：【点睛】本题主要考查过曲线上一点的切线方程的求法，属基础题.16、【解析】根据题意，判断出，根据等比数列的性质可得，再令数列中的，根据等差数列的性质，列出等式，求出和的值即可.【详解】解：由，其中，可得，则，令，可得.又令数列中的，根据等差数列的性质，可得，所以.根据得出，.所以.故答案为.【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的性质，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）将两直线化为普通方程，消去参数，即可求出曲线的普通方程；（2）设Q点的直角坐标系坐标为,求出，代入曲线C可求解.【详解】（1）直线的普

16、通方程为,直线的普通方程为联立直线,方程消去参数k,得曲线C的普通方程为整理得.（2）设Q点的直角坐标系坐标为,由可得代入曲线C的方程可得，解得（舍），所以点的极径为.【点睛】本题主要考查了直线的参数方程化为普通方程，普通方程化为极坐标方程，极径的求法，属于中档题.18、（）详见解析；（）.【解析】（）由余弦定理解得，即可得到，由面面垂直的性质可得平面，即可得到，从而得证；（）在平面中，过点作于点，则平面，如图所示建立空间直角坐标系，设，其中，利用空间向量法得到二面角的余弦，即可得到的关系，从而得解；【详解】解：（）证明：在中，解得，则，从而因为平面平面，平面平面所以平面，又因为平面，所以，因

17、为，平面，平面，所以平面；（） 解：在平面中，过点作于点，则平面，如图所示建立空间直角坐标系，设，其中，则设平面的法向量为，则，即，令，则又平面的一个法向量，则从而，故则直线与平面所成的角为，大小为.【点睛】本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质定理的应用，利用空间向量法解决立体几何问题，属于中档题.19、【解析】将圆和直线化成普通方程.再根据相切,圆心到直线的距离等于半径,列等式方程,解方程即可.【详解】解:将圆化成普通方程为,整理得将直线化成普通方程为因为相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即解得【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化,考查直线与圆的位置关系,是基础题.20、（1）(x

18、1)2y24,直线l的直角坐标方程为xy20；（2）3.【解析】(1)消参得到曲线的普通方程，利用极坐标和直角坐标方程的互化公式求得直线的直角坐标方程；(2)先得到直线的参数方程，将直线的参数方程代入到圆的方程，得到关于的一元二次方程，由根与系数的关系、参数的几何意义进行求解.【详解】(1)由曲线C的参数方程 (为参数) (为参数)，两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x1)2y24；由直线l的极坐标方程可得coscossinsincossin2，即直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由题意可得P(2，0)，则直线l的参数方程为 (t为参数)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|

19、PB|t1|t2|，将 (t为参数)代入(x1)2y24，得t2t30，则0，由韦达定理可得t1t23，所以|PA|PB|3|3.21、（1）；（2）当BP为cm时，+取得最小值【解析】（1）作AECD，垂足为E，则CE10，DE10，设BCx，根据得到，解得答案.（2）设BPt，则，故，设，求导得到函数单调性，得到最值.【详解】（1）作AECD，垂足为E，则CE10，DE10，设BCx，则，化简得，解之得，或（舍），（2）设BPt，则，设，令f（t）0，因为，得，当时，f（t）0，f（t）是减函数；当时，f（t）0，f（t）是增函数，所以，当时，f（t）取得最小值，即tan（+）取得最小值，因为恒成立，所以f（t）0，所以tan（+）0，因为ytanx在上是增函数，所以当时，+取得最小值【点睛】本题考查了三角恒等变换，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.22、（1），；（2）【解析】（1）解绝对值不等式得，根据不等式的解集为列出方程组，解出即可；（2）求出的图像与直线及交点的坐标，通过分割法将四边形的面积分为两个三角形，列出不等式，解不等式即可.【详解】（1）由得：，即，解得，.（2）的图像与直线及围成的四边形，.过点向引垂线，垂足为，则.化简得：，（舍）或.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求法，以及绝对值不等式在几何中的应用，属于中档题.