湖南省雨花区2023届初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若nm，则（ ）Aa0且4a+b=0Ba0且4a+b=0Ca0且2a+b=0Da0且2a+b=02

2、方程组的解x、y满足不等式2xy1，则a的取值范围为（）AaBaCaDa3如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D304如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，交AB于F，那么下列比例式中正确的是ABCD5如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）ABCD6 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）ABCD7一次函数与的图象如图所示，给出下列结论：；当时，.其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个8在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，点F是AB的中点，AD与FE，BE

3、分别交于点G、HCBE=BAD，有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SBEC=SADF其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）ABCD10将弧长为2cm、圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A cmB2 cmC2cmD cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM若BAD=120，AE=2，则DM=_12如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成若较

4、短的直角边BC5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_13如图，在平面直角坐标系中，函数y=（k0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为_14为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分则这组数据的中位数为_分15已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_16如图，在ABCD中，AC

5、与BD交于点M，点F在AD上，AF6cm，BF12cm，FBMCBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动当点P运动_秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形三、解答题（共8题，共72分）17（8分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）

6、请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了 名学生；将图补充完整；求出图中C级所占的圆心角的度数.18（8分）如图，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值19（8分）如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上，且.(1)求点和点的坐标;(2)点是线段上的一个动点(点不与点重合) ,以每秒个单位的速度由点向点运动，过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点,设点.运动时间为,线段的长度为,已知时,直线恰好过点 .当时,求关于的函数关系式;点出发时点也从点

7、出发,以每秒个单位的速度向点运动，点停止时点也停止.设的面积为 ,求与的函数关系式;直接写出中的最大值是 .20（8分）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E求证：FC=2BF21（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GEGD求证：ACF=ABD；连接EF，求证：EFCG=EGCB22（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个

8、乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23（12分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率24有4张正面分

9、别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】由图像经过点（0,m）、（4、m）可知对称轴为x=2，由nm知x=1时，y的值小于x=0时y的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a的取值.【详解】图像经过点（0,m）、（4、m）对称轴为x=2，则,4a+b=0图像经过点（1，n），且nm抛物线

10、的开口方向向上，a0，故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.2、B【解析】方程组两方程相加表示出2xy，代入已知不等式即可求出a的范围【详解】 +得： 解得： 故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值3、B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2r=23=6，圆锥的侧面积=lr=65=15，故选B4、C【解析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断【

11、详解】A、EFCD，DEBC，CEAC，故本选项错误；B、EFCD，DEBC，ADDF，故本选项错误；C、EFCD，DEBC，故本选项正确；D、EFCD，DEBC，ADDF，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健5、D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率详解：共6个数，大于3的有3个，P（大于3）=.故选D点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结

12、果，那么事件A的概率P（A）=6、C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图7、B【解析】仔细观察图象，k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；看两函数图象的交点横坐标；以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大【详解】y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，k0正确；y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，a0，故错误；当xy2错误；故正确的判断是故选B【点睛】本题

13、考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k0）y随x的变化趋势：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.8、C【解析】根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【详解】在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，点F是AB的中点，FD=AB，FE=AB，FD=FE，正确；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中， ，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正确；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE

14、，即BCAD=ABBE，AEB=90，AE=BE，AB=BEBCAD=BEBE，BCAD=AE2；正确；设AE=a，则AB=a，CE=aa，=， 即 ，AF=AB， ，SBECSADF，故错误，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答9、A【解析】已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【详解】ABCDEF，故选A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案10、B【解析】由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥

15、底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.【详解】解：设圆锥母线长为Rcm，则2=，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2=2r，解得r=1cm.由勾股定理可得圆锥的高为=2cm.故选择B.【点睛】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】作辅助线，构建直角DMN，先根据菱形的性质得：DAC=60，AE=AF=2，也知菱形的边长为4，利用勾股定理求MN和DN的长，从而计算DM的长【详解】解：过M作MNAD于N，四边形ABCD是菱形， EFAC，AE=AF=2，AFM=30，AM=1，RtAMN中，AMN=30， AD=AB=2A

16、E=4， 由勾股定理得： 故答案为【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形30度角的性质，熟练掌握直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半12、71【解析】分析：由题意ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则x2=4y2+52，BCD的周长是30，x+2y+5=30则x=13，y=1这个风车的外围周长是：4（x+y）=419=71故答案是：71点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题13、（4，）【

17、解析】由于函数y=（x0常数k0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标【详解】函数y=（x0、常数k0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式得到1=，k=1，设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），AC=1根据三角形的面积公式得到1（m-1）=3，m=4，把m=4代入y=，B的纵坐标是，点B的坐标是（4，）故答案为（4，）【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表

18、示图形中线段的长度根据三角形的面积公式即可解答14、1【解析】13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，第7个数是1分，中位数为1分，故答案为115、y1y1【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y1的大小，从而可以解答本题详解：反比例函数y=-，-40，在每个象限内，y随x的增大而增大，A（-4，y1），B（-1，y1）是反比例函数y=-图象上的两个点，-4-1，y1y1，故答案为：y1y1点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答16、3或1

19、【解析】由四边形ABCD是平行四边形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，FBM=CBM，FBD=FDB，FB=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，点E是BC的中点，CE=BC=AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-

20、t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案为3或1【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）200，（2）图见试题解析 （3）540【解析】试题分析：（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；（2）根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；（3）1减去A、B两级所占的百分比乘以360即可得出结论试题解析：（1）调查的学生人数为：=200名；（2）C级学生人数为：200-50-120=30名，补全统计图如图；（3

21、）学习态度达标的人数为：3601-（25%+60%=54答：求出图中C级所占的圆心角的度数为54考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用18、（1）AC=；（2）【解析】【分析】（1）过A作AEBC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求【详解】（1）如图，过点A作AEBC，在RtABE中，tanABC=，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BCBE=54=1，在RtAEC中，根据勾股定理得：AC=；（2）DF垂直平分BC，BD=CD，BF=CF

22、=，tanDBF=，DF=，在RtBFD中，根据勾股定理得：BD=，AD=5=，则【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.19、（1）；（2）；当时，；当时, ；当时, ；.【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）首先求出直线OA、AB、OC、BC的解析式求出R、Q的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题；分三种情形分别求解即可解决问题；利用中的函数，利用配方法求出最值即可；【详解】解:(1)由题意是等腰直角三角形， (2) ,线直的解析式为，直线的解析式时,直线恰好过点.,直线的解析式为,直线的解析式为当时，当时

23、，当时, 当时, 当时,， 时, 的最大值为.当时，.时, 的值最大,最大值为.当时，时, 的最大值为，综上所述,最大值为故答案为.【点睛】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题20、见解析【解析】连接AF，结合条件可得到B=C=30，AFC=60，再利用含30直角三角形的性质可得到AF=BF=CF，可证得结论【详解】证明：连接AF，EF为AB的垂直平分线，AF=BF，又AB=AC，BAC=120，B=C=BAF=30，FAC=90，AF=FC，FC=2BF【点睛】本题主要考查垂直平分

24、线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GEGD得出，再由CGD=EGC可知GCDGEC，GDC=GCE根据ABCD得出ABD=BDC，故可得出结论；（2）先根据ABD=ACF，BGF=CGE得出BGFCGE，故再由FGE=BGC得出FGEBGC，进而可得出结论试题解析：（1）CG2=GEGD，又CGD=EGC，GCDGEC，GDC=GCEABCD，ABD=BDC，ACF=ABD（2）ABD=ACF，BGF=CGE，BGFCGE，又FGE=BGC，FGEBGC，FECG=

25、EGCB考点：相似三角形的判定与性质22、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，x+21答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50m）个甲种足球，根据题意得：50（

26、1+10%）（50m）+1（110%）m2910，解得：m2答：这所学校最多可购买2个乙种足球【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系23、（1）；（2） .【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是ABC，ABA，ACB，ACA每种结果发生的可能性相

27、等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；（2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有ABCA，ACBA这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是考点：用列举法求概率24、（1）详见解析；（2）P= 【解析】试题分析：（1）树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.试题解析： (1)画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，-1），（2，3），（2， 4），（-1，2），（-1，3），（1， 4），（3，2），（3，-1），（3， 4），（4，2），（4，-

28、1），（4，3）.（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，3），（-1，2），（3，2），（3， 4），（4，2），（4，-1），（4，3），所选出的m，n在第二、三四象限的概率为：P=点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.(2)定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P.(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.