湖南省永州市名校2023届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1的值为（ ）AB-C9D-92二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( ) ABCD3如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC，若CAB=22.5，CD=8cm，则O的半径为（）A8cmB4cmC4cmD5cm4下列运算正确的是（）Ax4+x4=2x8 B（x2）3=x5 C（xy）2=x2y2 Dx3x=x45计算|3|的结果是()A1 B5 C1 D56如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）A点A与点BB点A与点DC点B与点DD点B与点C7如图，嘉淇同学拿2

3、0元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A5元，2元B2元，5元C4.5元，1.5元D5.5元，2.5元8如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于（）A30B35C40D509如图，已知BD与CE相交于点A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（ ）A4B9C12D1610若，则括号内的数是ABC2D8二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在3845（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_。12化简3m2（mn）的结果为_1

4、3若am=5，an=6，则am+n=_14如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将CDO以C为旋转中心逆时针旋转90后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_15若正多边形的一个内角等于140，则这个正多边形的边数是_. 16如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 17如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2的度数是_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的

5、上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度；（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？19（5分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）点P是直线BC上方的抛物线上一动点求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把P

6、OC沿y轴翻折，得到四边形POPC若四边形POPC为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积20（8分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：排球109.59.510899.5971045.5109.59.510篮球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述数据：按如下分数段整理

7、、描述这两组样本数据： (说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.759.510篮球8.819.259.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_的看法，理由为_.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)21（10分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且

8、ac0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且SABC=1求a的值；当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围22（10分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系 ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成

9、立吗？请直接写出你的判断23（12分）已知：a+b4（1）求代数式（a+1）（b+1）ab值；（2）若代数式a22ab+b2+2a+2b的值等于17，求ab的值24（14分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量 ，a为 ：（2）n为 ，E组所占比例为 %：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有 名参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小

10、题3分，满分30分）1、A【解析】【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.【详解】表示的是的绝对值，数轴上表示的点到原点的距离是，即的绝对值是，所以的值为 ，故选A.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.2、D【解析】根据二次函数图象开口向上得到a0，再根据对称轴确定出b，根据二次函数图形与轴的交点个数，判断的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c0，对称轴为直线 b0，当x=1时y=a+b+c0，的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，反比例函数图象在第二、四象限，只有D选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，

11、掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.3、C【解析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径【详解】解：连接OC，如图所示：AB是O的直径，弦CDAB， OA=OC，A=OCA=22.5，COE为AOC的外角，COE=45，COE为等腰直角三角形， 故选：C【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键4、D【解析】A. x4+x4=2x4 ，故错误；B. （x2）3=x6 ，故错误；C. （

12、xy）2=x22xy+y2 ，故错误； D. x3x=x4，正确，故选D.5、B【解析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【详解】原式 故选：B【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6、A【解析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数根据倒数定义可知，-2的倒数是-，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-，所以A与B是互为倒数故选A考点：1倒数的定义；2数轴7、A【解析】可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的

13、单价为y元，由题意可得等量关系：3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，1本笔记本的费用1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可【详解】设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有：，解得：故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组8、C【解析】分析：欲求B的度数，需求出同弧所对的圆周角C的度数；APC中，已知了A及外角APD的度数，即可由三角形的外角性质求出C的度数，由此得解解答：解：APD是APC的外角，APD=C+A；A=30，APD=70，C=APD-A

14、=40；B=C=40；故选C9、B【解析】由于EDBC，可证得ABCADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长【详解】EDBC，ABCADE， =， =，即AE=9；AE=9.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.10、C【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、0.1【解析】根据频率的求法：频率=，即可求解【详解】解：根据题意，38-45岁组内的教师有

15、8名，即频数为8，而总数为25；故这个小组的频率是为=0.1；故答案为0.1【点睛】本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=12、m+2n【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得详解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案为：m+2n点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则13、1【解析】根据同底数幂乘法性质aman=am+n,即可解题.【详解】解：am+n= aman=56=1.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.14、（4，2）【解析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：CDO绕点C逆时针旋

16、转90，得到CBD，则BD=OD=2，点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到OAD，点D向下平移4个单位故点D坐标为（4，2），故答案为（4，2）【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.15、1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求

17、出边数正多边形的一个内角是140，它的外角是：180-140=40，36040=1故答案为1考点：多边形内角与外角16、.【解析】试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，BODCOD60，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OCCD2，S扇形OBDC，SOBC，S弓形CDS扇形ODCSODC，所以阴影部分的面积为为S（）.考点：扇形的面积计算.17、50【解析】先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【详解】如图所示：BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故答案是：50【点

18、睛】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）本次抽查的学生人数是120人；（2）见解析；（3）126；（4）该校“家人接送”上学的学生约有500人【解析】（1）本次抽查的学生人数：1815%120（人）；（2）A：结伴步行人数12042301830（人），据此补全条形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360126；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：200025%500（人）【详解】解：（1）本次抽查的学生人数：1815%120（人），答：本次抽查的学生人数是12

19、0人；（2）A：结伴步行人数12042301830（人），补全条形统计图如下： “结伴步行”所占的百分比为100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为100%=35%，“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为36035%=126，补全扇形统计图，如图所示；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360126，故答案为126；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：200025%500（人），答：该校“家人接送”上学的学生约有500人【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算，用样本估计总体解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键19、（1）y=x2+2x+3

20、（2）（，）（3）当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为 【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案【详解】（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得 解得 二次函数的解析式为y=x2+2x+3；（2）若四边形POPC为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，如图1，连接PP，则PECO，垂足为E，C（0，3）， 点P的纵坐标，当时，即 解

21、得（不合题意，舍），点P的坐标为 （3）如图2，P在抛物线上，设P（m，m2+2m+3），设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B和点C的坐标代入函数解析式，得 解得 直线BC的解析为y=x+3，设点Q的坐标为（m，m+3），PQ=m2+2m+3（m+3）=m2+3m当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，OA=1， S四边形ABPC=SABC+SPCQ+SPBQ 当m=时，四边形ABPC的面积最大当m=时，即P点的坐标为 当点P的坐标为时，四边形ACPB的最大面积值为【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，

22、又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质20、130 小明 平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高 【解析】根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论【详解】解：补全表格成绩：人数项目10排球11275篮球021103达到优秀的人数约为（人）；故答案为130；同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高答案不唯一，理由需支持判断结论故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高【点睛】本题考查众数、中位数，平均数的

23、应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体21、 (1) ac3；(3)a=1；m或m【解析】（1）设A（p，q）则B（-p，-q），把A、B坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；（3）由c=-1，得到p3，a3，且C（3，-1），求得p，根据三角形的面积公式列方程即可得到结果；由可知：抛物线解析式为y=x3-3mx-1，根据M（-1，1）、N（3，4）得到这些MN的解析式yx+（-1x3），联立方程组得到x3-3mx-1=x+，故问题转化为：方程x3-（3m+）x-=3在-1x3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x3-（3m+）x-，根据题意得到（）若-1x13且x

24、33，（）若x1-1且-1x33：列方程组即可得到结论【详解】（1）设A（p，q）则B（-p，-q），把A、B坐标代入解析式可得：，3ap3+3c=3即p3，3，ac3，3，ac3；（3）c=-1，p3，a3，且C（3，-1），p，SABC=31=1，a=1；由可知：抛物线解析式为y=x3-3mx-1，M（-1，1）、N（3，4）MN：yx+（-1x3），依题，只需联立在-1x3内只有一个解即可，x3-3mx-1=x+，故问题转化为：方程x3-（3m+）x-=3在-1x3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x3-（3m+）x-，=（3m+）3+113且c=-3，抛物线yx3(3m+)x与x轴有

25、两个交点，且交y轴于负半轴不妨设方程x3(3m+)x3的两根分别为x1，x3（x1x3）则x1+x33m+，x1x3方程x3(3m+)x3在-1x3内只有一个解故分两种情况讨论：（）若-1x13且x33：则即：，可得：m（）若x1-1且-1x33：则即：，可得：m，综上所述，m或m【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，三角形面积公式，正确的理解题意是解题的关键22、（1）AF=BE，AFBE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明ABEDAF，然后可得BE=AF，ABE=DAF，进而通过直角可证得BEAF；

26、（2）类似（1）的证法，证明ABEDAF，然后可得AF=BE，AFBE，因此结论还成立；（3）类似（1）（2）证法，先证AEDDFC，然后再证ABEDAF，因此可得证结论试题解析：解：（1）AF=BE，AFBE（2）结论成立证明：四边形ABCD是正方形，BA=AD =DC，BAD =ADC = 90在EAD和FDC中，EADFDCEAD=FDCEAD+DAB=FDC+CDA，即BAE=ADF在BAE和ADF中，BAEADFBE = AF，ABE=DAFDAF +BAF=90，ABE +BAF=90，AFBE（3）结论都能成立考点：正方形，等边三角形，三角形全等23、（1）5；（2）1或1【解析

27、】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+24=17，据此进一步计算可得【详解】（1）原式=ab+a+b+1ab=a+b+1，当a+b=4时，原式=4+1=5；（2）a22ab+b2+2a+2b=（ab）2+2（a+b），（ab）2+24=17，（ab）2=9，则ab=1或1【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用24、（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940【解析】分析：（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可本题解析：（）调查的总人数为，（）部分所对的圆心角，即，组所占比例为：，（）组的频数为，组的频数为，补全频数分布直方图为：（），估计成绩优秀的学生有人点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.