甘肃省天水市重点中学2023届十校联考最后数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在ABC中，点D在AB边上，DEBC，与边AC交于点E，连结BE，记ADE，BCE的面积分别为S1，S2，（）A若2ADAB，则3S12S2B若2ADAB，则3S12S2C若2ADAB，则3S12S2D若2ADAB，则3S12S22如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）ABCD3下列各式中计算正确的是ABCD4下列说法正确的是（ ）A一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据 8 , 8 ,

3、 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D若甲组数据的方差 S= 0.01 ，乙组数据的方差 s 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定5的倒数是（ ）AB-3C3D6在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A B CD 7如图，PB切O于点B，PO交O于点E，延长PO交O于点A，连结AB，O的半径ODAB于点C，BP=6，P=30，则CD的长度是（）ABCD28工信部发布中国数字经济发展与就业白皮书（2018）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿

4、元，列全国第七位、中部第一位“1.21万”用科学记数法表示为（）A1.21103 B12.1103 C1.21104 D0.1211059在3，0，2， 四个数中，最小的数是（ ）A3B0C2D10如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（ ）A52B38C42D6011某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）ABCD12为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）

5、每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.01.21.11.41.3天数335712在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.3，1.1B1.3，1.3C1.4，1.4D1.3，1.4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点K，为自然数，则的坐标是_，的坐标是_14口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球

6、1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为_15计算：_16请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点是直线上一点，则点与其对应点间的距离为_B比较_的大小17观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_18如图，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则BDC的度数为_度三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗

7、杆顶端A，测得仰角为60，眼睛离地面的距离ED为1.5米试帮助小华求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1米，).20（6分）如图，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.求证：AD平分BAC；若BAC=60，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留).21（6分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，且DH是O的切线，连接DE交AB于点F（1）求证：DC=DE；（2）若AE=1，求O的半径22（8分）如图，ABCD，12，求证：AMCN23（8分）（1）（2）2+2sin 45（2）解不等式组

8、，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来24（10分）如图，在中，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE，连结EC依题意补全图形；求的度数；若，将射线DA绕点D顺时针旋转交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路25（10分）如图，AD是等腰ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AEBC，连接AE求证：四边形ADCE是矩形；若AB17，BC16，则四边形ADCE的面积 若AB10，则BC 时，四边形ADCE是正方形26（12分）阅读 （1）阅读理解：如图，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长A

9、D到点E使DE=AD，再连接BE（或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD），把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_； （2）问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CFEF； （3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明27（12分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的

10、用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】根据题意判定ADEABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答【详解】如图，在ABC中，DEBC，ADEABC，若1ADAB，即时，此时3S1S1+SBDE，而S1+S

11、BDE1S1但是不能确定3S1与1S1的大小，故选项A不符合题意，选项B不符合题意若1ADAB，即时，此时3S1S1+SBDE1S1，故选项C不符合题意，选项D符合题意故选D【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形2、D【解析】过B点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA=，故选D3、B【解析】根据完全平方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断

12、【详解】A. ，故错误. B. ,正确.C. ，故错误.D. , 故错误.故选B.【点睛】考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.4、C【解析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.5、A【解析】先求出，再求倒数.【详解】因为所以的倒数是故选A【点睛】考核知识点：绝对值，相反数，倒数.6、A【解析】首先

13、根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验7、C【解析】连接OB，根据切线的性质与三角函数得到POB=60，OB=OD=2，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长

14、.【详解】解：如图，连接OB，PB切O于点B，OBP=90，BP=6，P=30，POB=60，OD=OB=BPtan30=6=2，OA=OB，OAB=OBA=30，ODAB，OCB=90，OBC=30，则OC=OB=，CD=.故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.8、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详

15、解：1.21万=1.21104，故选：C点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9、C【解析】根据比较实数大小的方法进行比较即可根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以,所以最小的数是,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小10、A【解析】试题分析：如图：3=2=38（两直线平行同位角相等），1=903=52，故选A考点：平行线的性质11、B【

16、解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可考点：由实际问题抽象出分式方程12、B【解析】在这组数据中出现次数最多的是1.1，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.1，即众数是1.1要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1，所以中位数是1.1故选B【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的

17、平均数即为所求二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、 【解析】设第n秒运动到Kn（n为自然数）点，根据点K的运动规律找出部分Kn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论【详解】设第n秒运动到Kn（n为自然数）点，观察，发现规律：K1（），K2（1，0），K3（），K4（2，0），K5（），K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）2018=4504+2，K2018为（1009，0）故答案为：（），（1009，0）【点睛】本

18、题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键14、【解析】先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.【详解】从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12，随意摸出两个球是红球的结果个数是6，从中随意摸出两个球的概率=；故答案为：.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

19、数之比15、【解析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.【详解】2-=.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键16、5 【解析】A：根据平移的性质得到OAOA，OOBB，根据点A在直线求出A的横坐标，进而求出OO的长度，最后得到BB的长度；B：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53化为cos37，再进行比较.【详解】A：由平移的性质可知，OAOA4，OOBB.因为点A在直线上，将y4代入，得到x5.所以OO5，又因为OOBB，所以点B与其对应点B间的距离为5.故答案为5.B：sin53cos（9053）cos37，tan37 ，根据正切函数与余

20、弦函数图像可知，tan37tan30，cos37cos45，即tan37 ，cos37 ，又，tan37cos37，即sin53tan37.故答案是.【点睛】本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.17、 【解析】试题解析：根据题意得，这一组数的第个数为： 故答案为点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第个数即可18、1【解析】根据EBD由ABC旋转而成，得到ABCEBD，则BCBD，EBDABC30，则有BDCBCD，DBC1803010，化简计算即可得出.【详解】解：EBD由ABC

21、旋转而成，ABCEBD，BCBD，EBDABC30，BDCBCD，DBC1803010，；故答案为：1【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、11.9米【解析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论【详解】BD=CE=6m，AEC=60，AC=CEtan60=6=661.73210.4m，AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m答：旗杆AB的高度是11.9米.20、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OD，则由已知易证ODAC，从而可得CAD=O

22、DA，结合ODA=OAD，即可得到CAD=OAD，从而得到AD平分BAC；（2）连接OE、DE，由已知易证AOE是等边三角形，由此可得ADE=AOE=30，由AD平分BAC可得OAD=30，从而可得ADE=OAD，由此可得DEAO，从而可得S阴影=S扇形ODE，这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.试题解析：（1）连接OD.BC是O的切线，D为切点，ODBC. 又ACBC，ODAC，ADO=CAD.又OD=OA，ADO=OAD，CAD=OAD，即AD平分BAC. （2）连接OE，ED.BAC=60，OE=OA，OAE为等边三角形，AOE=60，ADE=30. 又，ADE=OAD，EDA

23、O， SAEDSOED，阴影部分的面积 = S扇形ODE = .21、 (1)见解析;(2).【解析】（1）连接OD，由DHAC，DH是O的切线，然后由平行线的判定与性质可证C=ODB，由圆周角定理可得OBD=DEC，进而C=DEC，可证结论成立；（2）证明OFDAFE，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.【详解】（1）证明：连接OD，由题意得：DHAC，由且DH是O的切线，ODH=DHA=90，ODH=DHA=90，ODCA，C=ODB，OD=OB，OBD=ODB，OBD=C，OBD=DEC，C=DEC，DC=DE；（2）解：由（1）可知：ODAC，ODF=AEF，OFD=AFE，OFDA

24、FE，AE=1，OD=，O的半径为【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.22、详见解析.【解析】只要证明EAM=ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.【详解】证明：ABCD，EAB=ECD，1=2，EAM=ECN，AMCN【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题23、（1）45；x2，在数轴上表示见解析【解析】（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即

25、可；（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【详解】解：（1）原式=4+223=4+6=45；（2），解得：x，解得：x2，不等式组的解集为：x2，在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值24、（1）见解析；（2）90；（3）解题思路见解析.【解析】（1）将线段AD绕点A逆时针方向旋转90，得到线段AE，连结EC（2）先判定ABDACE，即可得到，再根据，即可得出；（3）连接DE，由于ADE为等腰直角三角形，所以可求；由， ，可求的度数和的度数，从而可知DF的长；过点A作于点H，

26、在RtADH中，由，AD=1可求AH、DH的长；由DF、DH的长可求HF的长；在RtAHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的长【详解】解：如图，线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE，在和中，中，；连接DE，由于为等腰直角三角形，所以可求；由，可求的度数和的度数，从而可知DF的长；过点A作于点H，在中，由，可求AH、DH的长；由DF、DH的长可求HF的长；在中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的长故答案为（1）见解析；（2）90；（3）解题思路见解析.【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角25、 (1)

27、见解析；（2）1； .【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出ADC=90，根据矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；要使ADCE是正方形，只需要ACDE，即DOC=90，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长试题解析：（1）证明：AEBC，AEO=CDO又AOE=COD，OA=OC，AOECOD，OE=OD，而OA=OC，四边形ADCE是平行四边形AD是BC边上的高，ADC=90ADCE是矩形（2）解：AD是等腰ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，BD=CD=8，AB=AC=17

28、，ADC=90，由勾股定理得：AD=12，四边形ADCE的面积是ADDC=128=1当BC=时，DC=DB=ADCE是矩形，OD=OC=2OD2+OC2=DC2，DOC=90，ACDE，ADCE是正方形点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中26、（1）2AD8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明ACDEBD，得出BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；

29、（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得BMDCFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在BME中，由三角形的三边关系得出BE+BMEM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出NBC=D，由SAS证明NBCFDC，得出CN=CF，NCB=FCD，证出ECN=70=ECF，再由SAS证明NCEFCE，得出EN=EF，即可得出结论试题解析：（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图所示：AD是BC边上的中线，BD=CD，在BDE和CDA中，BD=CD，BDE=CDA，DE=AD，BDECDA（SAS），BE=AC=6，在A

30、BE中，由三角形的三边关系得：ABBEAEAB+BE，106AE10+6，即4AE16，2AD8；故答案为2AD8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图所示：同（1）得：BMDCFD（SAS），BM=CF，DEDF，DM=DF，EM=EF，在BME中，由三角形的三边关系得：BE+BMEM，BE+CFEF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：ABC+D=180，NBC+ABC=180，NBC=D，在NBC和FDC中，BN=DF，NBC =D，BC=DC，NBCFDC（SAS），CN=CF，NCB=FCD，BCD=14

31、0，ECF=70，BCE+FCD=70，ECN=70=ECF，在NCE和FCE中，CN=CF，ECN=ECF，CE=CE，NCEFCE（SAS），EN=EF，BE+BN=EN，BE+DF=EF考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.27、（1）平均数为800升，中位数为800升；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水3000升【解析】试题分析：（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所试题解析：解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，用水量的中位数为800升；（2）100%=12.5%答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水10030=3000升