重庆市巴蜀中学2023届中考四模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（）Ax2+x3=x5B

2、x2x3=x5C（x2）3=x8Dx6x2=x32如图，直线ykx+b与x轴交于点(4，0)，则y0时，x的取值范围是()Ax4Bx0Cx4Dx03下列调查中适宜采用抽样方式的是（）A了解某班每个学生家庭用电数量 B调查你所在学校数学教师的年龄状况C调查神舟飞船各零件的质量 D调查一批显像管的使用寿命4如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD5将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）ABCD6小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，则等于ABCD7将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单

3、位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD8如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M，连接MB,DM则图中的全等三角形共有（ ）A3对B4对C5对D6对9用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A cmB3cmC4cmD4cm10如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像经过点E，则k的值是 （ ） （A）33 （B）34 （C）35 （D）36二、填空题（

4、共7小题，每小题3分，满分21分）11小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C，小明先到达奶茶店C，并在C地休息了一小时，然后按原速度前往B地，小亮从B地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B地时，小亮距离A地_千米12分解因式：a2-2ab+b2-1=_13如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC_cm14如图，在平行四边形中，点在边上，将沿折叠得到，点落在对角线上若，则的周长为_1

5、5已知O的半径为5，由直径AB的端点B作O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为_，此函数的最大值是_，最小值是_16如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD的度数是_17如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在ABC中，ACB=90，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF（1）判断直线EF与O的位置关系，并说明理由；（

6、2）若A=30，求证：DG=DA；（3）若A=30，且图中阴影部分的面积等于2，求O的半径的长19（5分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.20（8分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1

7、，在ABC中，点O在线段BC上，BAO=30，OAC=75，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：ADB= ，AB= 请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75，BO：OD=1：3，求DC的长21（10分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，AOB=60，AB=2，求AD的长22（10分）如图，AC是的直径，点B是内一点，且，连结BO并延长线交于点D，过点C作的切线CE，且BC平分求证：；若的直径长8，求

8、BE的长23（12分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？24（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB是等腰直角三角形，AOB=90

9、，点A（2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案详解：A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、 正确；C、 故此选项错误；D、 故此选项错误；故选：B点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键2、A【解析】试题分析：

10、充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围由图可知，当y1时，x-4，故选C.考点：本题考查的是一次函数的图象点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y1，在x轴上方的部分y13、D【解析】根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断【详解】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查故选：D【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、省时的特

11、点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度4、C【解析】设BC与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE和RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAEBAE，再根据旋转角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积正方形ABCD的面积四边形ADEB的面积，列式计算即可得解【详解】如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋转角为30，DAB60，DAE6030，DE1，阴影部分的面积112（1）1故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角

12、形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，从而求出DAE30是解题的关键，也是本题的难点5、A【解析】分析：面动成体由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转6、C【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可【详解】如图：，=，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性

13、质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.7、A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为，故答案选A8、D【解析】根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.【详解】图中图中的全等三角形有ABMCDM，ABDCDB, OBMODM,OBMODM, MBMMDM, DBMBDM,故选D.【点睛】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.9、C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2即为圆锥的底面半径，利用勾股定

14、理可得圆锥形筒的高【详解】L4（cm）；圆锥的底面半径为422（cm），这个圆锥形筒的高为（cm）故选C【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形10、D【解析】试题分析：过点E作EMOA，垂足为M，A（1，0），B（0，2），OA-1，OB=2，又AOB=90，AB=，AB/CD，ABO=CBG，BCG=90，BCGAOB，BC=AB=，CG=2，CD=AD=AB=，DG=3，DE=DG=3，AE=4，BAD=90，EAM+BAO=90，BAO+ABO=90，EAM=ABO

15、，又EMA=90，EAMABO，即，AM=8，EM=4，AM=9，E（9，4），k=49=36；故选D考点：反比例函数综合题二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据题意设小明的速度为akm/h，小亮的速度为bkm/h，求出a,b的值，再代入方程即可解答.【详解】设小明的速度为akm/h，小亮的速度为bkm/h， ，解得， ，当小明到达B地时，小亮距离A地的距离是：120(3.51)603.51(千米)，故答案为1【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.12、 (ab1)(ab1)【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a2-

16、2ab+b2可组成完全平方公式，再和最后一项用平方差公式分解【详解】a2-2ab+b2-1，=（a-b）2-1，=（a-b+1）（a-b-1）【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组，分解一定要彻底13、4【解析】AB=2cm，AB=AB1，AB1=2cm，四边形ABCD是矩形，AE=CE，ABE=AB1E=90AE=CEAB1=B1CAC=4cm14、6.【解析】先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4，然后根据折叠的性质可得AF=AB=3，EF=BE，从而可求出的周长.【详解】解：四边形是

17、平行四边形，BC=AD=5,，AC= =4沿折叠得到，AF=AB=3，EF=BE，的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案为6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.15、x2+x+20（0x10） 不存在 【解析】先连接BP，AB是直径，BPBM，所以有，BMP=APB=90，又PBM=BAP，那么有PMBPAB，于是PM：PB=PB：AB，可求从而有（0x10），再根据二次函数的性质，可求函数的最大值【详解】如图所示，连接PB，PBM=BAP，BMP=APB=90，PMBPAB，P

18、M：PB=PB：AB，（0x10）， AP+2PM有最大值，没有最小值，y最大值= 故答案为（0x10），不存在【点睛】考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.16、136【解析】由圆周角定理得，A=BOD=44，由圆内接四边形的性质得，BCD=180-A=136【点睛】本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.17、1【解析】ABCD的周长为33，2（BC+CD）=33，则BC+CD=2四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，OD=OB=BD=3又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DE=CDOE=BCDOE的周长=

19、OD+OE+DE= OD +（BC+CD）=3+9=1，即DOE的周长为1三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）EF是O的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）O的半径的长为1【解析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到A=AEO，B=BEF，于是得到OEG=90，即可得到结论；（1）根据含30的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD是O的直径，得到AED=90，根据三角形的内角和得到EOD=60，求得EGO=30，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）连接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，

20、OEG=90，EF是O的切线；（1）AED=90，A=30，ED=AD，A+B=90，B=BEF=60，BEF+DEG=90，DEG=30，ADE+A=90，ADE=60，ADE=EGD+DEG，DGE=30，DEG=DGE，DG=DE，DG=DA；（3）AD是O的直径，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，阴影部分的面积 解得：r1=4，即r=1，即O的半径的长为1【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键19、（1）：，共9种；（2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1，理由见解析【解析】（1）利用列举法，列举所

21、有的可能情况即可；（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.【详解】（1）所有可能出现的结果如下：，共9种；（1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能，在规划1中，（小黄赢）；红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能，在规划2中，（小黄赢）.，小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1.【点睛】考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.20、（1）75；4；（2）CD=4【解析】（1）根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75，结合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性质

22、可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BEAD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解【详解】解：（1）BDAC，ADB=OAC=75BOD=COA，BODCOA，又AO=3，OD=AO=，AD=AO+OD=4BAD=30，ADB=75，ABD=180-BAD-ADB=75=ADB，AB=AD=4（2）过点B作BEAD交AC于点E，如图所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90AOD=EOB，A

23、ODEOB，BO：OD=1：3，AO=3，EO=，AE=4ABC=ACB=75，BAC=30，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，AB=AC=8，AD=1在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度21、【解析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由AOB=60可得AOB是等边三角形

24、，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在RtABD中，由勾股定理可解得AD的长.试题解析：四边形ABCD是矩形，OA=OB=OD，BAD=90，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=OA=2， BD=2OB=4，在RtABD中AD=.22、（1）证明见解析；（2）【解析】先利用等腰三角形的性质得到，利用切线的性质得，则CEBD，然后证明得到BE=CE；作于F，如图，在RtOBC中利用正弦定义得到BC=5，所以，然后在RtBEF中通过解直角三角形可求出BE的长【详解】证明：，是的切线，平分，；解：作于F，如图，的直径长8，在中，设，则，即，解得，故答案为（1）证明见解析；（2） 【点睛】本

25、题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了解直角三角形23、 (1) 21x62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元【解析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y380x280(62x)100x17360，30x20(62x)144

26、1，x20.1，21x62且x为整数；(2)由题意得100x1736021940，解得x45.8，21x45且x为整数，共有25种租车方案，k1000，y随x的增大而增大，当x21时，y有最小值， y最小100211736019460，故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题24、 (1) B（-1.2）;(2) y=;(3)见解析.【解析】（1）过A作ACx轴于点C，过B作BDx轴于点D，则可证明ACOODB，则可求

27、得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PEy轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标【详解】（1）如图1，过A作ACx轴于点C，过B作BDx轴于点D，AOB为等腰三角形，AO=BO，AOB=90，AOC+DOB=DOB+OBD=90，AOC=OBD，在ACO和ODB中 ACOODB（AAS），A（2，1），OD=AC=1，B

28、D=OC=2，B（-1，2）；（2）抛物线过O点，可设抛物线解析式为y=ax2+bx，把A、B两点坐标代入可得，解得，经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=x2-x；（3）四边形ABOP，可知点P在线段OA的下方，过P作PEy轴交AO于点E，如图2，设直线AO解析式为y=kx，A（2，1），k=，直线AO解析式为y=x，设P点坐标为（t，t2-t），则E（t，t），PE=t-（t2-t）=-t2+t=-（t-1）2+，SAOP=PE2=PE-（t-1）2+，由A（2，1）可求得OA=OB=，SAOB=AOBO=，S四边形ABOP=SAOB+SAOP=-（t-1）2+=，-0，当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-）【点睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中