福建省泉州2022-2023学年中考数学适应性模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx=

2、3Dx32实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa1Bab0Cab0Da+b03如图，等腰直角三角形纸片ABC中，C=90，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）CDE=DFB；BDCE；BC=CD；DCE与BDF的周长相等A1个B2个C3个D4个4一个圆锥的侧面积是12，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A2 B3 C4 D65已知点A（0，4），B（8，0）和C（a，a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）ABCD26如图，点P（x，y）（x0）是反比例函数y=（k0）的

3、图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）AS的值增大BS的值减小CS的值先增大，后减小DS的值不变7如图，在中，点D、E、F分别在边、上，且，下列四种说法： 四边形是平行四边形；如果，那么四边形是矩形；如果平分，那么四边形是菱形；如果且，那么四边形是菱形. 其中，正确的有（ ） 个A1B2C3D48如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是ABCD9下列运算结果为正数的是( )A1+(2)B1(2)C1(2)D1(2)10如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把ABE沿AE

4、折叠，当点B的对应点B落在ADC的角平分线上时，则点B到BC的距离为（ ）A1或2B2或3C3或4D4或5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63，则筒仓CD的高约为_m（精确到0.1m，sin630.89，cos630.45，tan631.96）12因式分解：x210x+24=_13已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为_ 14A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲

5、车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程_15一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_.16如图甲，对于平面上不大于90的MON，我们给出如下定义：如果点P在MON的内部，作PEOM，PFON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于MON的“点角距离”，记为d（P，MON）如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于xOy，满足d（P，xOy）=10，点P的坐标是_

6、三、解答题（共8题，共72分）17（8分）抛物线y=x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，4），与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）18（8分）如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，ACBF（1）若FGB=FBG，求证：BF是O的切线；（2）若ta

7、nF=，CD=a，请用a表示O的半径；（3）求证：GF2GB2=DFGF19（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到_元购物券，至多可得到_元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率20（8分）如图，O是ABC的外接圆，点O在BC

8、边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P求证：PD是O的切线；求证：ABDDCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长21（8分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以 OA，OC 为邻边作矩形 OABC， 动点 M，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NPBC，交 OB 于点 P，连接 MP（1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 O

9、B 的函数表达式为 ;（2）记OMP 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；并求 t 为何值时，S有最大值，并求出最大值22（10分）已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=BC，DCBC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q(1)求AB的长；(2)当BQ的长为时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系23（12分）图 1 和图 2 中，优弧纸片所在O 的半径为 2，AB2 ，点 P为优弧上一点（点 P 不与 A，B 重合），将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A发现：（1）点 O 到弦 AB 的距离是 ，当 BP 经过点 O 时，A

10、BA ；（2）当 BA与O 相切时，如图 2，求折痕的长拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P（不与点 M， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿 NP 折叠，分别得到点 M，O 的对称点 A， O，设MNP（1）当15时，过点 A作 ACMN，如图 3，判断 AC 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）如图 4，当 时，NA与半圆 O 相切，当 时，点 O落在上 （3）当线段 NO与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出的取值范围24某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题：

11、 （1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】由题意得，x10，解得x1故选D2、C【解析】直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案【详解】选项A，从数轴上看出，a在1与0之间，1a0，故选项A不合题意；选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，a0，b0，ab0，故选项B不合题意；选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，ab，即ab0，故选项C符合题意；选项D，从数轴上看出，a在1与0之间，1b2，|a|b|

12、，a0，b0，所以a+b|b|a|0，故选项D不合题意故选：C【点睛】本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.3、D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，C=90，A=B=45，由折叠可得，EDF=A=45，CDE+BDF=135，DFB+B=135，CDE=DFB，故正确；由折叠可得，DE=AE=3，CD=，BD=BCDC=41，BDCE，故正确；BC=4，CD=4，BC=CD，故正确；AC=BC=4，C=90，AB=4，DCE的周长=1+3+2=4+2，由折叠可得，DF=AF，BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（42）=4+2

13、，DCE与BDF的周长相等，故正确；故选D点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等4、C【解析】设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6，侧面积=3R=12，R=4cm故选C5、B【解析】首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可【详解】AB的中点D的坐标是（4，-2），C（a，-a）在一次函数y=-x上，设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-

14、1，则函数解析式是y=x-1根据题意得：，解得：，则交点的坐标是（3，-3）则这个圆的半径的最小值是：=故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键6、D【解析】作PBOA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则SPOB=SPAB，再根据反比例函数k的几何意义得到SPOB=|k|，所以S=2k，为定值【详解】作PBOA于B，如图，则OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值为定值故选D【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作

15、垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|7、D【解析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DECA，DFBA，得出AEDF为平行四边形，得出正确；当BAC=90，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出正确；若AD平分BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得EAD=EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出正确；由AB=AC，ADBC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，正确，进而得到正确说法的个数【详解】解：DECA，DFBA，四边形AE

16、DF是平行四边形，选项正确；若BAC=90，平行四边形AEDF为矩形，选项正确；若AD平分BAC，EAD=FAD，又DECA，EDA=FAD，EAD=EDA，AE=DE，平行四边形AEDF为菱形，选项正确；若AB=AC，ADBC，AD平分BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项正确，则其中正确的个数有4个故选D【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键8、C【解析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案【详解】抛物线y=x2+2向下平移1个单位，抛物

17、线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1故选C9、B【解析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得【详解】解：A、1+(2)(21)1，结果为负数；B、1(2)1+23，结果为正数；C、1(2)122，结果为负数；D、1(2)12，结果为负数；故选B【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键10、A【解析】连接BD，过点B作BMAD于M设DM=BM=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点B到BC的距离【详解】解：如图，连接BD，过点B作BMAD于M，点B的对应点B落在A

18、DC的角平分线上，设DM=BM=x，则AM=7x，又由折叠的性质知AB=AB=5，在直角AMB中，由勾股定理得到：，即，解得x=3或x=4，则点B到BC的距离为2或1故选A【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、40.0【解析】首先过点A作AEBD，交CD于点E，易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m，DE=AB=0.8m，然后RtACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.【详解】过点A作AE

19、BD，交CD于点E，ABBD，CDBD，BAEABDBDE90，四边形ABDE是矩形，AEBD20m，DEAB0.8m，在RtACE中，CAE63，CEAEtan63201.9639.2（m），CDCEDE39.20.840.0（m）答：筒仓CD的高约40.0m，故答案为：40.0【点睛】此题考查解直角三角形的应用仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用12、（x4）（x6）【解析】因为(4)(6)=24，(4)+(6)=10，所以利用十字相乘法分解因式即可.【详解】x210x+24= x210x+(4)(6)=（x4）（x6）【点睛】本题考

20、查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.13、2【解析】试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OGAB与G，在直角OAG中，根据三角函数即可求得OA解：如图所示,在RtAOG中,OG=,AOG=30，OA=OGcos 30=2；故答案为2.点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.14、【解析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可【详解】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：故答案为：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关

21、键15、 【解析】试题解析：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=，故答案为16、（6，4）或（4，6）【解析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可【详解】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x-2，由题意得，当点P在第一象限时，x+x-2=10，解得x=6，x-2=4，P（6，4）；当点P在第三象限时，-x-x+2=10，解得x=-4，x-2=-6，P（-4，-6）故答案为：（6，4）或（-4，-6）【点睛】本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键三、解答题

22、（共8题，共72分）17、（1）y=（x）2+；（，）；（2）（，）或（，）；（0，）；【解析】1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐标代入y=x2+bx+c,转化为解方程组即可.(2)先求出直线OA的解析式,点B坐标,抛物线的对称轴即可解决问题.(3)如图1中,点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,首先证明四边形BOQC是菱形,设Q（m，）,根据OQ=OB=5,可得方程,解方程即可解决问题.如图2中,由题意点D在以B为圆心5为半径的OB上运动,当A,D、B共线时,线段AD最小,设OD与BQ交于点H.先求出D、H两点坐标,再求出直线BH的解析式即可解决问题.【详解】（1）把

23、O（0，0），A（4，4）的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+5x=（x）2+所以抛物线的顶点坐标为（，）；（2）由题意B（5，0），A（4，4），直线OA的解析式为y=x，AB=7，抛物线的对称轴x=，P（，）如图1中，点O关于直线BQ的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，QCOB，CQB=QBO=QBC，CQ=BC=OB=5，四边形BOQC是平行四边形，BO=BC，四边形BOQC是菱形，设Q（m，），OQ=OB=5，m2+（）2=52，m=，点Q坐标为（，）或（，）；如图2中，由题意点D在以B为圆心5为半径的B上运动，当A、D、B共线时，线段AD最小，设OD

24、与BQ交于点HAB=7，BD=5，AD=2，D（，），OH=HD，H（，），直线BH的解析式为y=x+，当y=时，x=0，Q（0，）【点睛】本题二次函数与一次函数的关系、几何动态问题、最值问题、作辅助圆解决问题，难度较大，需积极思考，灵活应对18、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析【解析】（1）根据等边对等角可得OAB=OBA，然后根据OACD得到OAB+AGC=90，从而推出FBG+OBA=90，从而得到OBFB，再根据切线的定义证明即可（2）根据两直线平行，内错角相等可得ACF=F，根据垂径定理可得CE=CD=a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求

25、出r（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得DBG=ACF，然后求出DBG=F，从而求出BDG和FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证【详解】解：（1）证明：OA=OB，OAB=OBAOACD，OAB+AGC=90又FGB=FBG，FGB=AGC，FBG+OBA=90，即OBF=90OBFBAB是O的弦，点B在O上BF是O的切线 （2）ACBF，ACF=FCD=a，OACD，CE=CD=atanF=，即解得连接OC，设圆的半径为r，则，在RtOCE中，即，解得（3）证明：连接BD，DBG=ACF，ACF=F（已证），DBG=F又

26、FGB=FGB，BDGFBG，即GB2=DGGFGF2GB2=GF2DGGF=GF（GFDG）=GFDF，即GF2GB2=DFGF19、解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）= ；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【解析】试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后

27、由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)：,从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)；解法二(列表法)：01020300102030101030402020305030304050从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)；考点：列表法与树状图法.【详解】请在此输入详解！20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm【解析】【分析】（1）先判断出BAC=2

28、BAD，进而判断出BOD=BAC=90，得出PDOD即可得出结论；（2）先判断出ADB=P，再判断出DCP=ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用ABDDCP得出比例式求解即可得出结论【详解】（1）如图，连接OD，BC是O的直径，BAC=90，AD平分BAC，BAC=2BAD，BOD=2BAD，BOD=BAC=90，DPBC，ODP=BOD=90，PDOD，OD是O半径，PD是O的切线；（2）PDBC，ACB=P，ACB=ADB，ADB=P，ABD+ACD=180，ACD+DCP=180，DCP=ABD，ABDDCP；（3）BC是O的直

29、径，BDC=BAC=90，在RtABC中，BC=13cm，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，BD=CD，在RtBCD中，BD2+CD2=BC2，BD=CD=BC=，ABDDCP，CP=16.9cm【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.21、（1），；（2），1，1【解析】（1）根据四边形OABC为矩形即可求出点B坐标，设直线OB解析式为，将B代入即可求直线OB的解析式；（2）由题意可得，由（1）可得点的坐标为， 表达出OMP的面积即可，利用二次函数的性质求出最大值【详解】解：（1）OA=6，OC=4

30、， 四边形OABC为矩形，AB=OC=4，点B，设直线OB解析式为，将B代入得，解得，故答案为：；（2）由题可知，由(1)可知，点的坐标为，当时，有最大值1【点睛】本题考查了二次函数与几何动态问题，解题的关键是根据题意表达出点的坐标，利用几何知识列出函数关系式22、（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析.【解析】（1）过A作AEBC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；（2）过P作PFBQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=，得到PA=AB-PB=，过P作PGCD于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=，根据切线的判定定理即可

31、得到结论【详解】（1）过A作AEBC于E，则四边形AECD是矩形，CE=AD=1，AE=CD=3，AB=BC，BE=AB-1，在RtABE中，AB2=AE2+BE2，AB2=32+（AB-1）2，解得：AB=5；（2）过P作PFBQ于F，BF=BQ=，PBFABE，PB=，PA=AB-PB=，过P作PGCD于G交AE于M，GM=AD=1，DCBCPGBCAPMABE，PM=，PG=PM+MG=PB，圆P与直线DC相切【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键23、发现：（1）1，60；（2）2；拓展：（1）相切，理由详见解析；（

32、2）45；30；（3）030或 4590【解析】发现：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出ABA（2）根据切线的性质得到OBA=90，从而得到ABA=120，就可求出ABP，进而求出OBP=30过点O作OGBP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长拓展：（1）过A、O作AHMN于点H，ODAC于点D用含30角的直角三角形的性质可得OD=AH=AN=MN=2可判定AC与半圆相切；（2）当NA与半圆相切时，可知ONAN，则可知=45，当O在时，连接MO，则可知NO=MN，可求得MNO=60，可求得=30；（3）根据

33、点A的位置不同得到线段NO与半圆O只有一个公共点N时的取值范围是030或4590【详解】发现：（1）过点O作OHAB，垂足为H，如图1所示,O的半径为2，AB=2，OH=在BOH中，OH=1，BO=2ABO=30图形沿BP折叠，得到点A的对称点AOBA=ABO=30ABA=60（2）过点O作OGBP，垂足为G，如图2所示BA与O相切，OBABOBA=90OBH=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的长为2拓展：（1）相切分别过A、O作AHMN于点H，ODAC于点D如图3所示，ACMN四边形AHOD是矩形AH=O=15ANH=

34、30OD=AH=AN=MN=2AC与半圆（2）当NA与半圆O相切时，则ONNA，ONA=2=90，=45当O在上时，连接MO，则可知NO=MN，OMN=0MNO=60，=30，故答案为：45；30（3）点P，M不重合，0，由（2）可知当增大到30时，点O在半圆上，当030时点O在半圆内，线段NO与半圆只有一个公共点B；当增大到45时NA与半圆相切，即线段NO与半圆只有一个公共点B当继续增大时，点P逐渐靠近点N，但是点P，N不重合，90，当4590线段BO与半圆只有一个公共点B综上所述030或4590【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30角所对的直角边等于斜边的一

35、半、翻折问题等知识，正确的作出辅助线是解题的关键24、（1）,补全条形统计图见解析；（2）该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。【解析】试题分析：（1）由统计图中的信息可知，B组学生有32人，占总数的40%，由此可得被抽查学生总人数为：3240%=80（人），结合C组学生有28人可得：m%=2880100%=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A组由12人，由此即可补全条形统计图了；（2）由（1）中计算可知，A组有12名学生，占总数的1280100%=15%，结合全校总人数为900可得90015%=135（人），即全校“非常了解”“食品安全知识”的有135人.试题解析：（1）由已知条件可得：被抽查学生总数为3240%=80（人），m%=2880100%=35%，m=35，A组人数为：80-32-28-8=12（人），将图形统计图补充完整如下图所示：（2）由题意可得：900(1280100%)=90015%=135（人）.答：全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.