重庆市八中学2022-2023学年中考一模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D经过两

2、点，有且仅有一条直线2下列计算结果为a6的是（）Aa2a3 Ba12a2 C（a2）3 D（a2）33如图，在ABC中，点D在BC上，DEAC，DFAB，下列四个判断中不正确的是( )A四边形AEDF是平行四边形B若BAC90，则四边形AEDF是矩形C若AD平分BAC，则四边形AEDF是矩形D若ADBC且ABAC，则四边形AEDF是菱形4在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知抛物线yx2+（2a+1）x+a2a，则抛物线的顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6计算（）1的结果是（）ABC2D27方程的解为（）Ax=4

3、Bx=3Cx=6D此方程无解8如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()A4B.5C6D89计算（2）23的值是（ ）A、1 B、2 C、1 D、210已知抛物线yx2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+511姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）

4、ABCD12下列各数是不等式组的解是（）A0BC2D3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，反比例函数y（x0）的图象经过点A（2，2），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A1+B4+C4D-1+14如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是_mm15已知图中的两个三角形全等，则1等于_16已知点P是线段AB的黄金分割点，PAPB，AB4 cm，则PA_cm17观察下列的

5、“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_（用含n的代数式表示）18如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理

6、由！20（6分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查测试的学生人数为 ，图中的a的值为 ；（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数21（6分）解分式方程：=22（8分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）（1）求抛物线的表达式（2）如果点P由点A出发沿AB边以2

7、cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动设S=PQ2（cm2）试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标23（8分）计算：4cos45+（）1+|2|24（10分）先化简，再求值：2（m1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x1=0的根25（10分）已知RtABC,A=90,BC=

8、10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.(1)如图1,当AB=AC,且sinBEF=时，求的值；(2)如图2,当tanABC=时,过D作DHAE于H,求的值；(3)如图3,连AD交BC于G,当时,求矩形BCDE的面积26（12分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；

9、请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率27（12分）关于x的一元二次方程x2（2m3）x+m2+1=1（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长

10、小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单2、C【解析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得【详解】A、a2a3=a5，此选项不符合题意；B、a12a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则3、C【解析】A选项，在ABC中，点D在BC上，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，

11、四边形AEDF是平行四边形，BAC=90，四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，ADBC”可证明AD平分BAC，从而可通过证EAD=CAD=EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.4、A【解析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限. 故答案为：A【点睛】考核知识点：点的坐标与象限的关系.5

12、、D【解析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得【详解】抛物线yx2+（2a+1）x+a2a的顶点的横坐标为：xa，纵坐标为：y2a，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y2x+，抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键6、D【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【详解】解： ，故选D【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数7、C【解析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x2得到1（x2）3，解

13、得x6.将x6代入x2得624，x6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.8、C【解析】解:ADBECF，根据平行线分线段成比例定理可得,即，解得EF=6，故选C.9、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。10、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线yx23向左平移2个单位可得y(x2)23，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已

14、知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.11、B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；y=的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；y=的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B.12、D【解析】求出不等式组的解集，判断即可【详解】，由得：x-1，由得：x2，则不等式组的解集为x2，即3是不等式组的解，故选D【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分

15、，共24分）13、A【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-，且OB=AB=2，则可判断OAB为等腰直角三角形，所以AOB=45，再利用PQOA可得到OPQ=45，然后轴对称的性质得PB=PB，BBPQ，所以BPQ=BPQ=45，于是得到BPy轴，则点B的坐标可表示为（-，t），于是利用PB=PB得t-2=|-|=，然后解方程可得到满足条件的t的值【详解】如图，点A坐标为（-2，2），k=-22=-4，反比例函数解析式为y=-，OB=AB=2，OAB为等腰直角三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，点B和点B关于直线l对称，

16、PB=PB，BBPQ，BPQ=OPQ=45，BPB=90，BPy轴，点B的坐标为（- ，t），PB=PB，t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1= ，t2=1- （不符合题意，舍去），t的值为故选A【点睛】本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程14、200【解析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论【详解】解：O的直径为1000mm，OA=OA=500mmODAB，AB=800mm，AC=400mm，OC= =300mm， CD=OD-OC

17、=500-300=200（mm）答：水的最大深度为200mm故答案为：200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键15、58【解析】如图,2=1805072=58，两个三角形全等，1=2=58.故答案为58.16、22【解析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4=cm，故答案为：（22）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，难度一般17、3n+1【解析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，

18、第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，第n个图案中共有“”为：4+3（n1）3n+1故答案为：3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型18、同位角相等，两直线平行【解析】试题解析：利用三角板中两个60相等，可判定平行考点:平行线的判定三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、方案二能获得更大的利润；理由见解析【解析】方案一：由利润=（实际售价-进价）销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价-进价

19、）500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润【详解】解：设涨价x元，利润为y元，则方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x40，销售量为：50010x，当x=20时，y最大=9000，方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(5040)500p，广告费用为：1000m元，方案二的最大利润为10125元；选择方案二能获得更大的利润.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.20、（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1【解析】（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；（

20、2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得【详解】（1）本次抽查测试的学生人数为1421%=50人，a%=100%=2%，即a=2故答案为50、2；（2）观察条形统计图，平均数为=7.11在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，这组数据的众数是1将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，=1，这组数据的中位数是1【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就

21、是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数21、x=1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】方程两边都乘以x（x2），得：x=1（x2），解得：x=1，检验：x=1时，x（x2）=11=10，则分式方程的解为x=1【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22、（1）抛物线的解析式为：;（2）S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t28t+4,t的取值范围是0t1;存在.R点的坐标是（3,）;（3）M的坐标为（1,）【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求

22、出A、B、D的坐标代入即可;（2）由勾股定理即可求出;假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,正方形的边长2,B的坐标（2,2）A点的坐标是（0,2）,把A（0,2）,B（2,2）,D（4,）代入得：,解得a=,b=,c=2,抛物线的解析式为：,答：抛物线的解析式为：;（2）由图象知：PB=2

23、2t,BQ=t,S=PQ2=PB2+BQ2,=（22t）2+t2,即S=5t28t+4（0t1）答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t28t+4,t的取值范围是0t1;假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形S=5t28t+4（0t1）,当S=时,5t28t+4=,得20t232t+11=0,解得t=,t=（不合题意,舍去）,此时点P的坐标为（1,2）,Q点的坐标为（2,）,若R点存在,分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQPB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为,即R（3,）,代入,左右两边相等,这时存在R（3,）满足题意;（ii）假设R在QB的

24、左边时,这时PR=QB,PRQB,则R（1,）代入,左右不相等,R不在抛物线上（1分）综上所述,存点一点R（3,）满足题意答：存在,R点的坐标是（3,）;（3）如图,MB=MA,A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,理由是：MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,|MB|MD|DB|,即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：,解得：k=,b=,y=x,抛物线的对称轴是x=1,把x=1代入得：y=M的坐标为（1,）;答：M的坐标为（1,）考点：二次函数综合题23、4【解

25、析】分析：代入45角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.详解：原式=点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：（为正整数）”是正确解答本题的关键.24、2m2+2m+5；1；【解析】先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可【详解】解：原式=2（m22m+1）+1m+3,=2m24m+2+1m+3=2m2+2m+5，m是方程2x2+2x1=0的根，2m2+2m1=0，即2m2+2m=1，原式=2m2+2m+5=1【点睛】此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.25、 (1

26、) ；（2）80；（3）100.【解析】(1)过A作AKBC于K,根据sinBEF=得出,设FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故；（2）过A作AKBC于K,延长AK交ED于G,则AGED，得EGAEHD，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED，故可求出矩形的面积.【详解】解：(1)过A作AKBC于K,sinBEF,sinFAK,设FK=3a,AK=5a,AK=4a,AB=AC,BAC=90,BK=CK=4a,BF=a,又CF=7a, (2)过A作AKBC于K,延长AK交ED于G,则AGED，AGE=DHE=90

27、,EGAEHD,，,其中EG=BK,BC=10,tanABC，cosABC，BABC cosABC，BK= BAcosABCEG=8,另一方面：ED=BC=10,EHEA=80(3)延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,BCKT, ，同理： FG2= BFCG ，ED2= KEDT ，又KEBCDT,， KEDT BE2， BE2ED2 BE=ED 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.26、（1）；（2）. 【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即

28、可得出答案【详解】解：（1）共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是27、 (1) ; (2)方程有两个不相等的实根.【解析】分析：（1）由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可详解：（1）m是方程的一个实数根，m2-（2m-3）m+m2+1=1，m；（2）=b2-4ac=-12m+5，m1，-12m1=-12m+51此方程有两个不相等的实数根点睛：考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键