陕西省西安市西工大附中2022-2023学年高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc

《陕西省西安市西工大附中2022-2023学年高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市西工大附中2022-2023学年高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ）A2BC4D2的展开式中，满足的的系数之和为（ ）ABCD3将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（ ）ABCD4已知复数满足，则的最大值为（ ）ABCD65如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（ ）ABCD6已知函数的导函数为，记，N. 若，则 （ ）ABCD7在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )AB

3、CD8不等式的解集记为，有下面四个命题：；.其中的真命题是（ ）ABCD9设椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（ ）ABCD10已知，则（ ）A2BCD311设全集U=R，集合，则（）ABCD12某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是_（结果用最简分数表示）14在区间内任意取一个数，则恰好为非负数的概率是_.15现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截

4、去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是_16在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，则三棱锥外接球的表面积的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数，（）.（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a、m的值；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；（3）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论.18（12分）在角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若的面积为，求的周长19（12分）已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围20（12分）已知函数.（1

5、）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若，求的最大值.21（12分）已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，_是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由从，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答22（10分）已知函数（1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】对复数进行乘法运算，并计算得到，从而得到虚部为2.【详解】因为，所以z 的虚部为2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过

6、程要注意.2、B【解析】，有，三种情形，用中的系数乘以中的系数，然后相加可得【详解】当时，的展开式中的系数为当，时，系数为；当，时，系数为；当，时，系数为；故满足的的系数之和为故选：B【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键3、B【解析】根据条件先求出的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.【详解】将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，则，设，则当时，即，要使在区间上单调递减，则得，得，即实数的最大值为，故选：B.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题.4、B【解析】设，利用复数几何意义计算.【详解】设，由

7、已知，所以点在单位圆上，而，表示点到的距离，故.故选：B.【点睛】本题考查求复数模的最大值，其实本题可以利用不等式来解决.5、C【解析】以为坐标原点，以分别为x轴，y轴建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可解决.【详解】以为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方形的边长为1，则，设，则，所以，且，故.故选：C.【点睛】本题考查利用向量的坐标运算求变量的取值范围，考查学生的基本计算能力，本题的关键是建立适当的直角坐标系，是一道基础题.6、D【解析】通过计算，可得，最后计算可得结果.【详解】由题可知：所以所以猜想可知：由所以所以故选：D【点睛】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选

8、择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.7、A【解析】设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为，由任意角的三角函数的定义可以求得的值，依题有,则，利用诱导公式即可得到答案.【详解】如图，设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为因为点在角的终边上，所以依题有,则，所以，故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.8、A【解析】作出不等式组表示的可行域，然后对四个选项一一分析可得结果.【详解】作出可行域如图所示，当时，即的取值范围为，所以为真命题；为真命题；为假命题.故选：A【点睛】此题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题

9、.9、C【解析】连接，为的中位线，从而，且，进而，由此能求出椭圆的离心率.【详解】如图，连接，椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，不妨设B在第二象限，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点为的中位线，且，解得椭圆的离心率. 故选：C【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，考查了运算求解能力，属于基础题.10、A【解析】利用分段函数的性质逐步求解即可得答案【详解】，；故选：【点睛】本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用11、A【解析】求出集合M和集合N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可【详解】，则，故选：A【点

10、睛】本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题12、B【解析】由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，由此求出四棱锥的体积【详解】由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，画出四棱锥的直观图，如图所示：则该四棱锥的体积为.故选：B.【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】依据古典概型的计算公式，分别求“任取两个数”和“任取两个数，和是质数”的事件数，计算即可。【详解】“任取两个数”的事件数为，“任取两个数，和是质数”的事件有（2,3），（2,5），（2,11

11、）共3个，所以任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是。【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法。14、【解析】先分析非负数对应的区间长度，然后根据几何概型中的长度模型，即可求解出“恰好为非负数”的概率.【详解】当是非负数时，区间长度是，又因为对应的区间长度是，所以“恰好为非负数”的概率是.故答案为：.【点睛】本题考查几何概型中的长度模型，难度较易.解答问题的关键是能判断出目标事件对应的区间长度.15、【解析】由题意容积，求导研究单调性，分析即得解.【详解】由题意：容积，则，由得或（舍去），令则为V在定义域内唯一的极大值点也是最大值点，此时.故答案为：【点睛】本题考查了导数在实际问题中的应用，考

12、查了学生数学建模，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.16、【解析】设，可表示出，由三棱锥性质得这三条棱长的平方和等于外接球直径的平方，从而半径的最小值，得外接球表面积【详解】设则，由两两垂直知三棱锥的三条棱的棱长的平方和等于其外接球的直径的平方记外接球半径为，当时，故答案为：【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积，解题关键是掌握三棱锥的性质：三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球的直径的平方等于这三条侧棱的平方和三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）；（3）不能，证明见解析【解析】（1）求出，结合导数的几何意义即可求解；（2）构造，则原题等价于对任意恒成

13、立，即时，利用导数求最值即可，值得注意的是，可以通过代特殊值，由求出的范围，再研究该范围下单调性；（3）构造并进行求导，研究单调性，结合函数零点存在性定理证明即可.【详解】（1），曲线在点处的切线方程为，解得.（2）记，整理得，由题知，对任意恒成立，对任意恒成立，即时，解得，当时，对任意，即在单调递增，此时，实数的取值范围为.（3）关于的方程不可能有三个不同的实根，以下给出证明：记，则关于的方程有三个不同的实根，等价于函数有三个零点，当时，记，则，在单调递增，即，在单调递增，至多有一个零点；当时，记，则，在单调递增，即在单调递增，至多有一个零点，则至多有两个单调区间，至多有两个零点.因此，不可

14、能有三个零点.关于的方程不可能有三个不同的实根.【点睛】本题考查了导数几何意义的应用、利用导数研究函数单调性以及函数的零点存在性定理，考查了转化与化归的数学思想，属于难题.18、（1）；（2）1.【解析】（1）由正弦定理化简已知等式可得sinAsinB=sinBcosA，求得tanA=，结合范围A（0，），可求A=（2）利用三角形的面积公式可求bc=8，由余弦定理解得b+c=7，即可得解ABC的周长的值【详解】（1）由题意，在中，因为，由正弦定理，可得sinAsinB=sinBcosA，又因为，可得sinB0，所以sinA=cosA，即：tanA=，因为A（0，），所以A=；（2）由（1）可知

15、A=，且a=5，又由ABC的面积2=bcsinA=bc，解得bc=8，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得：25=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-24，整理得（b+c）2=49，解得：b+c=7，所以ABC的周长a+b+c=5+7=1【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19、 (1) (2) 【解析】（1）当时，当或时，所以可转化为，解得，所以不等式的解集为（2）因为，所以，所以，即，即当时，因为，所以，不符合题意当时，解可得，因为当时，不等式恒成立，所以，所以，解得，所以实数的

16、取值范围为20、（1）（2）【解析】（1）根据单调递减可知导函数恒小于等于，采用参变分离的方法分离出，并将的部分构造成新函数，分析与最值之间的关系；（2）通过对的导函数分析，确定有唯一零点，则就是的极大值点也是最大值点，计算的值并利用进行化简，从而确定.【详解】（1）由题意知， 在上恒成立，所以在上恒成立.令，则，所以在上单调递增，所以，所以.（2）当时，.则，令，则，所以在上单调递减.由于，所以存在满足，即.当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.所以，因为，所以，所以，所以.【点睛】（1）求函数中字母的范围时，常用的方法有两种：参变分离法、分类讨论法；（2）当导函数不易求零点时，需

17、要将导函数中某些部分拿出作单独分析，以便先确定导函数的单调性从而确定导函数的零点所在区间，再分析整个函数的单调性，最后确定出函数的最值.21、见解析【解析】选择或或，求出的值，然后利用等比数列的求和公式可得出关于的不等式，判断不等式是否存在符合条件的正整数解，在有解的情况下，解出不等式，进而可得出结论.【详解】选择：因为，所以，所以令，即，所以使得的正整数的最小值为；选择：因为，所以，因为，所以不存在满足条件的正整数；选择：因为，所以，所以令，即，整理得当为偶数时，原不等式无解；当为奇数时，原不等式等价于，所以使得的正整数的最小值为【点睛】本题考查了等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与

18、计算能力，属于中档题22、（1）；（2）.【解析】（1）求导得到，讨论和两种情况，计算函数的单调性，得到，再讨论，三种情况，计算得到答案.（2）计算得到，讨论，两种情况，分别计算单调性得到函数最值，得到答案.【详解】（1），当时恒成立，所以单调递增，因为，所以有唯一零点，即符合题意；当时，令，函数在上单调递减，在上单调递增，函数。（i）当即,所以符合题意，（ii）当即 时，因为，故存在,所以 不符题意（iii）当 时，因为，设，所以,单调递增，即，故存在，使得，不符题意；综上，的取值范围为。（2）。当时，恒成立，所以 单调递增，所以，即符合题意；当 时，恒成立，所以单调递增，又因为，所以存在，使得，且当时，。即在上单调递减，所以，不符题意。综上，的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的零点问题，恒成立问题，意在考查学生的分类讨论能力和综合应用能力.