福建省福清市江阴中学2022-2023学年中考二模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、）1已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0x11，1x21；a+b0；a-1，其中正确结论的个数为( )A1个B2个C3个D4个2某市2010年元旦这天的最高气温是8，最低气温是2，则这天的最高气温比最低气温高（）A10B10C6D63在实数 ，0.21， ， ，0.20202中，无理数的个数为（）A1B2C3D44在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DEBC的是（）ABCD5如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A1BC-1D+16河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡

3、AB的坡比为1：，则AB的长为A12米B4米C5米D6米7如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A2cmB3cmC6cmD7cm8将三粒均匀的分别标有，的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为，则，正好是直角三角形三边长的概率是（）ABCD9点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y310下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A正五边形 B平行四边形 C矩形 D等边

4、三角形11一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=0，x2=-2Dx1=1，x2=-212已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（）A8 B9 C10 D11二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ则当BQ+DQ的值最小时，tanABP_14不等式组的解是_15某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为_m16如图，矩形ABCD中，如果以

5、AB为直径的O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，那么 的值等于_（结果保留两位小数）17如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .18如图所示，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，且，若，则CE的长为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）先化简，再求值：，其中20（6分）如图，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB若ABC=70，则NMA的度数是 度若AB=8cm，MBC的周长是14cm求BC的长度；

6、若点P为直线MN上一点，请你直接写出PBC周长的最小值21（6分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元22（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上 （1）b =_，c =_，点B的坐标为_；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得AC

7、P是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标23（8分）如图,已知二次函数与x轴交于A、B两点,A在B左侧,点C是点A下方,且ACx轴.(1)已知A(3，0),B(1，0),AC=OA求抛物线解析式和直线OC的解析式；点P从O出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒个单位的速度沿OC方向运动,运动时间为t.直线PQ与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM时,求t的值(直接写出结果,不需要写过程)

8、(2)过C作直线EF与抛物线交于E、F两点(E、F在x轴下方),过E作EGx轴于G,连CG,BF,求证：CGBF24（10分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设=，= ，求向量关于、的分解式25（10分）（1）计算：2sin45+（2）0（）1；（2）先化简，再求值（a2b2），其中a，b226（12分）如图，已知RtABC中，C=90，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求O的半径27（12分）如图，抛物线y=ax2+ax12a（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C

9、，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且SMBC=，求a的值；（3）若BMC=2ABM，求的值参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】如图，且图像与y轴交于点，可知该抛物线的开口向下，即,当时， 故错误由图像可知，当时，故错误，又，故错误；，又，故正确故答案选A.【点睛】本题考查二次函数系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定2、A【解析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得

10、答案.【详解】8-（-2）=8+2=10即这天的最高气温比最低气温高10故选A3、C【解析】在实数，0.21， ， ， ，0.20202中，根据无理数的定义可得其中无理数有，共三个故选C4、D【解析】如图，AD=1，BD=3，当时，又DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，而根据选项A、B、C的条件都不能推出DEBC，故选D5、C【解析】【分析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性质结合SADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=ABAD即可求出的值【详解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE=S四边形BCED，SABC=SADE+S四边形BCED

11、，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键6、A【解析】试题分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故选A.【详解】请在此输入详解！7、D【解析】【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故选D【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.8、C【解析】三粒均匀的正六面体骰子同时

12、掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.9、A【解析】作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断：31，反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，

13、且当x1时，y1；当x1时，y1当x1x21x3时，y3y1y2故选A10、C【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选C.点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.11、A【解析】试题分析：原方程变形为：x（x-

14、1）=0x1=0，x1=1故选A考点：解一元二次方程-因式分解法12、C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是36036=10，故选C.考点：多边形的内角和外角.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，设APx，则PD1x，PQx解直角三角形得到AP1，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】如图：连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，设APx，则PD1x，PQxPDQ45，PDPQ，即1x，x1，AP1，tanABP1，故答案为：1【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的

15、性质，轴对称最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键14、x4【解析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由得:x2;由得 :x4;此不等式组的解集为x4;故答案为x4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.15、1【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可详解：=，解得：旗杆的高度=30=1 故答案为1点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出

16、相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题16、3.1【解析】分析：由题意可知：BC的长就是O的周长，列式即可得出结论详解：以AB为直径的O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，BC的长就是O的周长，AB=BC，=3.1故答案为3.1点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比解题的关键是弄懂BC的长就是O的周长17、18。【解析】根据二次函数的性质，抛物线的对称轴为x=3。A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一 点，且ABx轴。A，B关于x=3对称。AB=6。又ABC是等边三角形，以AB为边的等边三角形ABC的周长为63=18。18、【解析】此题有等腰三角形，所以可作BH

17、CD，交EC于点G，利用三线合一性质及邻补角互补可得BGD=120，根据四边形内角和360，得到ABG+ADG=180此时再延长GB至K，使AK=AG，构造出等边AGK易证ABKADG，从而说明ABD是等边三角形，BD=AB=，根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长度，在RtDBH中利用勾股定理及三角函数知识得到EBG的正切值，然后作EFBG，求出EF，在RtEFG中解出EG长度，最后CE=CG+GE求解【详解】如图，作于H，交AC于点G，连接DG，BH垂直平分CD，延长GB至K，连接AK使，则是等边三角形，又，（），是等边三角形，设，则，在中，解得，当时，所以，作，设，则，故答案为【点

18、睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 ；【解析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值【详解】解：原式=把代入得：原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分20、（1）50；（2）6；1 【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质

19、可得AM=BM，然后求出MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解；当点P与M重合时，PBC周长的值最小，于是得到结论试题解析：解：（1）AB=AC，C=ABC=70，A=40AB的垂直平分线交AB于点N，ANM=90，NMA=50故答案为50；（2）MN是AB的垂直平分线，AM=BM，MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BCAB=8，MBC的周长是1，BC=18=6；当点P与M重合时，PBC周长的值最小，理由：PB+PC=PA+PC，PA+PCAC，P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=121、 (1) 该车

20、间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元【解析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案【详解】解：（1）设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，由题意得：，解得：，答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）454=180，306=180，18080+180120=180（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元【点睛】本题考查二元一次方程组的应用22、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐标是或；（1）当EF

21、最短时，点P的坐标是：（，）或（，）【解析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标【详解】解：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=2，c=1，抛物线的解析式为令，解得：，点B的坐标为（1，0）故答案为2；1

22、；（1，0）（2）存在理由：如图所示：当ACP1=90由（1）可知点A的坐标为（1，0）设AC的解析式为y=kx1将点A的坐标代入得1k1=0，解得k=1，直线AC的解析式为y=x1，直线CP1的解析式为y=x1将y=x1与联立解得，（舍去），点P1的坐标为（1，4）当P2AC=90时设AP2的解析式为y=x+b将x=1，y=0代入得：1+b=0，解得b=1，直线AP2的解析式为y=x+1将y=x+1与联立解得=2，=1（舍去），点P2的坐标为（2，5）综上所述，P的坐标是（1，4）或（2，5）（1）如图2所示：连接OD由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODA

23、C时，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=1，ODAC，D是AC的中点又DFOC，DF=OC=，点P的纵坐标是，解得：x=，当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）23、 (1)y=x24x3；y=x；t= 或；（2）证明见解析.【解析】(1)把A(3，0),B(1，0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC的解析式；由题意得OP=2t,P(2t，0)，过Q作QHx轴于H,得OH=HQ=t,可得Q(t,t),直线 PQ为yx2t，过M作MGx轴于G,由，则2PGGH，由，得， 于是，解得，从而求出M(3t,t)或M（），

24、再分情况计算即可； (2) 过F作FHx轴于H，想办法证得tanCAG=tanFBH，即CAG=FBH，即得证.【详解】解：(1)把A(3，0),B(1，0)代入二次函数解析式得解得y=x24x3；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),直线OC的解析式y=x；OP=2t,P(2t，0)，过Q作QHx轴于H,QO=,OH=HQ=t, Q(t,t),PQ：yx2t，过M作MGx轴于G,，2PGGH，即， ， M(3t,t)或M（）当M(3t,t)时：，当M（）时：，综上：或(2)设A(m,0)、B(n,0),m、n为方程x2bxc=0的两根，m+n=b,mnc,yx2+(m+n)xmn(xm)(

25、xn),E、F在抛物线上，设、，设EF：ykx+b, ， ，令xmAC=,又,tanCAG=，另一方面：过F作FHx轴于H， tanFBH=tanCAG=tanFBH CAG=FBH CGBF【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.24、答案见解析【解析】试题分析：连接BD，由已知可得MN是BCD的中位线，则MN=BD，根据向量减法表示出BD即可得.试题解析：连接BD,点M、N分别是边DC、BC的中点，MN是BCD的中位线，MNBD，MN= BD， ， .25、 (1)-2 (2)-【解析】试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变

26、为42，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果； （2）先把和a2b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值解：（1）2sin45+（2）0（）1=22+13=2+13=2；（2）（a2b2）=（a+b）（ab）=a+b，当a=，b=2时，原式=+（2）=26、（1）证明见解析；（1） 【解析】试题分析：（1）求出OED=BCA=90，根据切线的判定即可得出结论；（1）求出BECBCA，得出比例式，代入求出即可试题解析：（1）证明：连接OE、ECAC是O的

27、直径，AEC=BEC=90D为BC的中点，ED=DC=BD，1=1OE=OC，3=4，1+3=1+4，即OED=ACBACB=90，OED=90，DE是O的切线；（1）由（1）知：BEC=90在RtBEC与RtBCA中，B=B，BEC=BCA，BECBCA，BE：BC=BC：BA，BC1=BEBAAE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3xBC=6，61=1x3x，解得：x=，即AE=，AB=，AC=，O的半径=点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出OED=BCA和BECBCA是解答此题的关键27、（1）A（4，0），B（3，0）；（2）；（3）.【解析】（1）

28、设y=0，可求x的值，即求A，B的坐标；（2）作MDx轴，由COMD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M点坐标，可得ON的长度，根据SBMC=，可求a的值；（3）过M点作MEAB，设NO=m，k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M点坐标，代入可得k，m，a的关系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程组，解得k，即可求结果【详解】（1）设y=0，则0=ax2+ax12a （a0），x1=4，x2=3，A（4，0），B（3，0）（2）如图1，作MDx轴，MDx轴，OCx轴，MDOC，=且NB=MN，OB=OD=3，D（3，0），当x=3时，y=6a，M（3，6a），MD=6a，

29、ONMD，ON=3a，根据题意得：C（0，12a），SMBC=，（12a+3a）6=，a=，（3）如图2：过M点作MEAB，MEAB，EMB=ABM且CMB=2ABM，CME=NME，且ME=ME，CEM=NEM=90，CMEMNE，CE=EN，设NO=m，=k（k0），MEAB，=k，ME=3k，EN=km=CE，EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=12a，即，M（3k，km+m），km+m=a（9k23k12），（k+1）=（k+1）（9k12），=9k-12，k=，.【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大