福建省三明市梅列区2023届中考二模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1计算（）1的结果是（）ABC2D22若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x13两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p，而在另一

2、个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）ABCD4如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（ ）A15mB25mC30mD20m5如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把BEC绕点C旋转至DFC位置，则EFC的度数是( )A90B30C45D606若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）Am3Bm3Cm3Dm37关于x的方程=无解，则k的值为（）A0或B1C2D38下列图形中

3、，阴影部分面积最大的是ABCD9若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（ ）A6 B12 C16 D1810如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若关于x的一元二次方程x22x+m=0有实数根，则m的取值范围是 12若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_13如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心

4、，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则a的最大值是_14若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 15为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁10533104261042610729s21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛，应派_去16一个正n边形的中心角等于18，那么n_17因式分解： = 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D

5、，CEx轴于点E，tanABO=，OB=4，OE=1（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（1）求OCD的面积19（5分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台 求甲、乙两种品牌空调的进货价； 该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元台，乙种品牌空调的售价为3500元台请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润20（8分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活

6、动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为_人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_小时，众数是_小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_；（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？21（10分）已知，如图直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=ax+b（a0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）（1）求a、b的值；（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、

7、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当PAC为等腰三角形时，直接写出t的值22（10分）已知ACDC，ACDC，直线MN经过点A，作DBMN，垂足为B，连接CB（1）直接写出D与MAC之间的数量关系；（2）如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当BCD30，BD时，直接写出BC的值23（12分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BFCD于F，求证：24（14分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、

8、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ； 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【详解】解： ，故选D【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数2、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y10y2y3判断出三点所在的象限，故可得出结论【详解】解：反比例函数y

9、中k10，此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，y10y2y3，点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，x2x3x1故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键3、C【解析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1，则纯酒精之和为：1+1+， 水之和为：+，混合液中的酒精与水的容积之比为：(+)(+)，故选C【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键4、

10、D【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半5、C【解析】根据正方形的每一个角都是直角可得BCD=90，再根据旋转的性质求出ECF=BCD=90，CE=CF，然后求出CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答【详解】四边形ABCD是正方形，BCD=90，BEC绕点C旋转至DFC的位置，ECF=BCD=90，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，EFC=45.故选：C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问

11、题每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故 为等腰直角三角形.6、C【解析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m2m-1，即可得出m的取值范围【详解】 ，由得：x2+m，由得：x2m1，不等式组无解，2+m2m1，m3，故选C【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键7、A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，方程无解，当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，x=0时，k无解，x=-3时，k=0，k=0或时，方程无解，故选A.8、C【解析】分别根据反比例函数系数k的几何意

12、义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：C、如图，过点M作MAx轴于点A，过点N作NBx轴于点B，根据反比例函数系数k的几何意义，SOAM=SOAM=，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：综上所述，阴影部分面积最大的是C故选C9、B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）180=n150，解得：n=12，故选B.10、A【解析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S2S1，根据数的变化找出变化规律“Sn

13、（）n2”，依此规律即可得出结论【详解】如图所示，正方形ABCD的边长为2，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2CD2，DECE，2S2S1观察，发现规律：S1224，S2S12，S2S21，S4S2，Sn（）n2当n2018时，S2018（）20182（）3故选A【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“Sn（）n2”二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、m1【解析】试题分析：由题意知，=44m0，m1故答案为m1考点：根的判别式12、m=- 【解析】根据题意可以得到=0，从而可以求得m的值【详解】关于x的方程有两个相等的实数根，=，解得

14、：.故答案为.13、1【解析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出D上到点A的最大距离即可解决问题【详解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如图延长AD交D于P，此时AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=1，a的最大值为1故答案为1【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径14、0或1【解析】分析：需要分类讨论：若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数

15、y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：=44m=0，解得：m=1。当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。15、乙【解析】丁甲乙丙，从乙和丙中选择一人参加比赛，S乙2S丙2，选择乙参赛，故答案是：乙16、20【解析】由正n边形的中心角为18，可得方程18n=360，解方程即可求得答案【详解】正n边形的中心角为18，18n=360，n=20.故答案为20.【点睛】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.17、3（xy）1【解析】解：3x1+6xy3y1=3（x1+y11xy）=3（xy）1故答案为：3（xy）1点睛：本题考查了提公

16、因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1），；（1）2【解析】试题分析：（1）先求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解试题解析：（1）OB=4，OE=1，BE=1+4=3CEx轴于点E，tanABO=，OA=1，CE=3，点A的坐标为（0，1）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（1，3），设直线AB的解析式为，则，解得：，故直线AB的解析式为，设反比例函数的解析式为（），将点C的坐标代入

17、，得3=，m=3该反比例函数的解析式为；（1）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（3，1），则BOD的面积=411=1，BOD的面积=431=3，故OCD的面积为1+3=2考点：反比例函数与一次函数的交点问题19、（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元【解析】（1）设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台，根据数量=总价单价可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，

18、则购进乙种品牌空调（10-a）台，根据总价=单价数量结合总价不超过16000 元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由总利润=单台利润购进数量即可得出y关于a的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题【详解】（1）由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，由题意，得 ，解得x=1500，经检验，x=1500是原分式方程的解，乙种品牌空调的进价为（1+20%）1500=1800（元）.答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，由题意，得1500a+

19、1800（10-a）16000，解得 a，设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因为-7000,b0，再通过列表计算概率.【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k0,b0，又因为取情况：k b1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .