浙江省宁波市象山县2023年中考数学猜题卷含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1已知ABC中,BAC=90,用尺规过点A作一条直线,使其将ABC分成两个相似的三角形,其作法不正确的是( )ABCD2小亮家与姥姥家相距24 km,小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家在
2、同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示根据图象得出下列结论,其中错误的是()A小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C妈妈在距家12 km处追上小亮D9:30妈妈追上小亮3如图,已知ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为( )ABCD43的倒数是( )ABCD5已知:如图,在扇形中,半径,将扇形沿过点的直线折叠,点恰好落在弧上的点处,折痕交于点,则弧的长为( )ABCD6若二次函数的图像与轴有两个交点,则实数的取值范围是( )ABCD7下列运算正确的是()Aa2+a2=a4B(a+b)2=a2+b2Ca6a2=
3、a3D(2a3)2=4a68如图,则的大小是ABCD9在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( )A众数B方差C平均数D中位数10在平面直角坐标系xOy中,将点N(1,2)绕点O旋转180,得到的对应点的坐标是( )A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11如果关于x的方程的两个实数根分别为x1,x2,那么的值为_12如图,在RtABC中,B=90,A=30,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点
4、A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则EAD的余弦值是_13如图所示,在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=(x0)的图象和菱形OABC,且OB=4,tanBOC=,若将菱形向右平移,菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上,则反比例函数的解析式是_.14已知关于x的方程x22x+n=1没有实数根,那么|2n|1n|的化简结果是_15在直角坐标平面内有一点A(3,4),点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为,那么角的余弦值是_16矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBEDBC,若APD是等腰三角形,则PE的长为
5、数_.17在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲、乙行驶过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示则当乙车到达A地时,甲车已在C地休息了_小时三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(m,3)、B(6,n),与x轴交于点C(1)求一次函数y=kx+b的关系式;(2)结合图象,直接写出满足kx+b的x的取值范围;(3)若点P在x轴上,且SACP=,求点P的坐标19
6、(5分)有一水果店,从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果,为了保鲜放在冷藏室里,但每天仍有一些苹果变质,平均每天有50千克变质丢弃,且每存放一天需要各种费用300元,据预测,每天每千克价格上涨0.1元设x天后每千克苹果的价格为p元,写出p与x的函数关系式;若存放x天后将苹果一次性售出,设销售总金额为y元,求出y与x的函数关系式;该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出,可以获得最大利润,最大利润为多少?20(8分)网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对1235岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,绘制出以下两幅统计图请根据图中的信息,回答下列问题:(1)这次抽样
7、调查中共调查了人;(2)请补全条形统计图;(3)扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是;(4)据报道,目前我国1235岁网瘾人数约为2000万,请估计其中1223岁的人数 21(10分)在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1;格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(4,6)、(1,4);请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;请在y轴上求作一点P,使PB1C的周长最小,并直接写出点P的坐标.22(10分)如图,中,于,为边上一点(1)当时,直接写出,(2)如图1,当,时,连并延长交延长线于,求证:(3)如图2,连
8、交于,当且时,求的值23(12分)如图所示,在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长24(14分)已知:如图,在四边形ABCD中,ADBC,点E为CD边上一点,AE与BE分别为DAB和CBA的平分线(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O,并以AB为直径作O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,O交边AD于点F,连接BF,交AE于点G,若AE4,sinAGF,求O的半径参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,
9、满分30分)1、D【解析】分析:根据过直线外一点作这条直线的垂线,及线段中垂线的做法,圆周角定理,分别作出直角三角形斜边上的垂线,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;即可作出判断.详解:A、在角BAC内作作CAD=B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出BBAD=90,进而得出ADBC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;A不符合题意;B、以点A为圆心,略小于AB的长为半径,画弧,交线段BC两点,再分别以这两点为圆心,大于两交点间的距离为半径画弧,两弧相交于一点
10、,过这一点与A点作直线,该直线是BC的垂线;根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形是彼此相似的;B不符合题意;C、以AB为直径作圆,该圆交BC于点D,根据圆周角定理,过AD两点作直线该直线垂直于BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;C不符合题意;D、以点B为圆心BA的长为半径画弧,交BC于点E,再以E点为圆心,AB的长为半径画弧,在BC的另一侧交前弧于一点,过这一点及A点作直线,该直线不一定是BE的垂线;从而就不能保证两个小三角形相似;D符合题意;故选D.点睛:此题主要考查了相似
11、变换以及相似三角形的判定,正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键2、D【解析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为108=2小时,进而得到小亮骑自行车的平均速度,对应函数图象,得到妈妈到姥姥家所用的时间,根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间,即可解答【详解】解:A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为108=2小时,小亮骑自行车的平均速度为:242=12(km/h),故正确;B、由图象可得,妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,109.5=0.5(小时),妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家,故正确;C、由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,此时小亮离家的
12、时间为98=1小时,小亮走的路程为:112=12km,妈妈在距家12km出追上小亮,故正确;D、由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,故错误;故选D【点睛】本题考查函数图像的应用,从图像中读取关键信息是解题的关键.3、D【解析】过B点作BDAC,如图,由勾股定理得,AB=,AD=,cosA=,故选D4、C【解析】根据倒数的定义可知解:3的倒数是主要考查倒数的定义,要求熟练掌握需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数5、D【解析】如图,连接OD根据折叠的性质、圆的性质推知ODB是等边三角形,则易求AOD=1
13、10-DOB=50;然后由弧长公式弧长的公式 来求 的长【详解】解:如图,连接OD解:如图,连接OD根据折叠的性质知,OB=DB又OD=OB,OD=OB=DB,即ODB是等边三角形,DOB=60AOB=110,AOD=AOB-DOB=50,的长为 =5故选D【点睛】本题考查了弧长的计算,翻折变换(折叠问题)折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等所以由折叠的性质推知ODB是等边三角形是解答此题的关键之处6、D【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出=b2-4ac0,进而可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围【详解】抛物线y=x2
14、-2x+m与x轴有两个交点,=b2-4ac=(-2)2-41m0,即4-4m0,解得:m1故选D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,牢记“当=b2-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键7、D【解析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方,即可解答【详解】A、a2+a2=2a2,故错误;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误;C、a6a2=a4,故错误;D、(-2a3)2=4a6,正确;故选D【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项,解决本题的关键是熟记公式和法则8、D【解析】依据,即可得到,再根据,即可得到【详解】解:如图,又,
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