福建省晋江市2023届中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1对于两组数据A，B，如果sA2sB2，且，则（）A这两组数据的波动相同B数据B的波动小一些C它们的平均水平不相同D数据A的波动小一些2如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与

2、边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：AQDP；OAEOPA；当正方形的边长为3，BP1时，cosDFO=，其中正确结论的个数是( )A0B1C2D33如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A1BCD4若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A15cm2B24cm2C39cm2D48cm25如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm

3、6下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有实数根的是（）Aa0Ba=0Cc0Dc=07下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD8一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BEDF的是（）AAECFBBEDFCEBFFDEDBEDBFD10分式的值为0,则x的取值为( )Ax=-3Bx=3Cx=-3或x=1Dx=3或x=-1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东

4、60方向航行，乙船沿北偏西30方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为_海里(结果保留根号).12如图，把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，此时ABAC于D，已知A50，则BCB的度数是_13满足的整数x的值是_14阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是_15把多项式a32a2+a分解因式的结果是 16若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=x+b上，则m_n（填、或=）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1）、（2，1）以0

5、点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标；如果OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标18（8分）如图，在四边形中，为的中点，于点，求的度数19（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；20（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水

6、杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖若某单位想要买5个水瓶和n（n10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（必须在同一家购买）21（8分）先化简，再求值：，其中，a、b满足22（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30. 操作发现如图1，固定ABC，使DEC绕点C旋转当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S1则S1

7、与S1的数量关系是 猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想拓展探究已知ABC=60，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OEAB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDC,请直接写出相应的BF的长23（12分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C，过点C作CDx轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD，已知点A坐标为（-1，0）求该抛物线的解析式；求梯形COBD的面积24如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过B点作AB的垂线段

8、BC，使BABC，连接AC如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PACQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时APB的度数及P点坐标参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题解析：方差越小，波动越小. 数据B的波动小一些.故选B.点睛：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定2、C【解析】由四边形ABCD是正方

9、形，得到AD=BC, 根据全等三角形的性质得到P=Q，根据余角的性质得到AQDP；故正确；根据勾股定理求出直接用余弦可求出【详解】详解：四边形ABCD是正方形，AD=BC, BP=CQ，AP=BQ，在DAP与ABQ中, DAPABQ， P=Q， AQDP；故正确；无法证明，故错误BP=1，AB=3， 故正确，故选C【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高3、C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2（图2中），AD=ABBD=4（图3中）；CEAB，ECFADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C【点睛

10、】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.4、B【解析】试题分析:底面积是:9cm1,底面周长是6cm,则侧面积是:65=15cm1则这个圆锥的全面积为:9+15=14cm1故选B考点:圆锥的计算5、D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可详解：连接OB，AC是O的直径，弦BDAO于E，BD=1cm，AE=2cm在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=1在RtEBC中，BC=OFBC，OFC=CEB=90C=C

11、，OFCBEC，即，解得：OF= 故选D点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长6、D【解析】试题分析：根据题意得a1且=，解得且a1观察四个答案，只有c1一定满足条件，故选D考点：根的判别式；一元二次方程的定义7、A【解析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形故选A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合8、D【解析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=20，b=10可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以

12、通过直接画函数图象来解答.【详解】k=20，b=10，根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.9、B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD/BC，AD=BC，然后由AE=CF，EBF=FDE，BED=BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE/DF，利用排除法即可求得答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，AD=BC，A、AE=CF，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形，BE/DF，故本选项能判定BE/DF；B、BE=DF，四边形BFDE

13、是等腰梯形，本选项不一定能判定BE/DF；C、AD/BC，BED+EBF=180，EDF+BFD=180，EBF=FDE，BED=BFD，四边形BFDE是平行四边形，BE/DF，故本选项能判定BE/DF；D、AD/BC，BED+EBF=180，EDF+BFD=180，BED=BFD，EBF=FDE，四边形BFDE是平行四边形，BE/DF，故本选项能判定BE/DF故选B【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键10、A【解析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】原式的值为2，（

14、x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又|x|-22，即x2x=-3故选：A【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、10海里【解析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程【详解】由已知可得：AC=600.5=30海里，又甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30，BAC=90，又乙船正好到达甲船正西方向的B点，C=30，AB=ACtan30=30=10海里答：乙船的路程为10海里故答案为10海里【点睛】本题主要考查的是解直角三角形

15、的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键12、1【解析】由旋转的性质可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性质可求ACA1BCB【详解】解：把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键13、3，1【解析】直接得出23，15，进而得出答案【详解】解：23，15，的整数x的值是：3，1故答案为：3，1【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键14、两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等【解析】根据尺规作图的方法,两点

16、之间确定一条直线的原理即可解题.【详解】解：两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径,AB=CD,依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等.【点睛】本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段,属于简单题,熟悉尺规作图方法是解题关键.15、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，16、【解析】根据一次函数的性质，k0时，y随x的增大而减小.【详解】因为k=0,所以函数值y随x的增大而减小，因为1n.故答案为：【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次

17、函数的性质.三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)画图见解析(2)B（-6,2）、C（-4，-2）(3) M（-2x,-2y）【解析】解：（1）（2）以0点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B(-6,2) C(2,1)，则C（-4，-2）（3）因为点M (x，y)在OBC内部，则它的对应点M的坐标是M的坐标乘以2，并改变符号，即M（-2x,-2y）18、【解析】连接，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【详解】连接，为的中点，于点，【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性

18、质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键19、 (1)1;(2) 【解析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为个，根据题意得： 解得：=1 经检验：=1是原分式方程的解口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得： 共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况两次摸出都是红球的概率为： .【点睛】本题考查的是

19、用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件20、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10n25时，选择乙商场购买更合算当n25时，选择甲商场购买更合算【解析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意得：3x+4（48x）152，解得：x40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（405+8n）8

20、0%160+6.4n乙商场所需费用为540+（n52）8120+8n则n10，且n为整数，160+6.4n（120+8n）401.6n讨论：当10n25时，401.6n0，160+0.64n120+8n，选择乙商场购买更合算当n25时，401.6n0，即 160+0.64n120+8n，选择甲商场购买更合算【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.21、【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a、b的值，继而代入计算可得【详解】原式=，=， =，解方程组得，所以原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解

21、题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则22、解：（1）DEAC（1）仍然成立，证明见解析；（3）3或2【解析】（1）由旋转可知：AC=DC，C=90，B=DCE=30，DAC=CDE=20ADC是等边三角形DCA=20DCA=CDE=20DEAC过D作DNAC交AC于点N，过E作EMAC交AC延长线于M，过C作CFAB交AB于点F 由可知：ADC是等边三角形, DEAC，DN=CF,DN=EMCF=EMC=90，B =30AB=1AC又AD=ACBD=AC（1）如图，过点D作DMBC于M，过点A作ANCE交EC的延长线于N，DEC是由ABC绕点C旋转得到，BC=CE，AC=CD，ACN+

22、BCN=90，DCM+BCN=180-90=90，ACN=DCM，在ACN和DCM中， ，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S1； （3）如图，过点D作DF1BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时SDCF1=SBDE；过点D作DF1BD，ABC=20，F1DBE，F1F1D=ABC=20，BF1=DF1，F1BD=ABC=30，F1DB=90，F1DF1=ABC=20，DF1F1是等边三角形，DF1=DF1，过点D作DGBC于G，BD=CD，ABC=20，点D是角平分线上一点，D

23、BC=DCB=20=30，BG=BC=，BD=3CDF1=180-BCD=180-30=150，CDF1=320-150-20=150，CDF1=CDF1，在CDF1和CDF1中，CDF1CDF1（SAS），点F1也是所求的点，ABC=20，点D是角平分线上一点，DEAB，DBC=BDE=ABD=20=30，又BD=3，BE=3cos30=3，BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，故BF的长为3或223、（1）（2）【解析】（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定

24、出OB的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积【详解】（1）将A（1，0）代入中，得：0=4a+4，解得：a=1该抛物线解析式为（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，抛物线的对称轴为直线x=1，CD=1A（1，0），B（2，0），即OB=224、（1）C（1，-4）（2）证明见解析；（3）APB=135，P（1，0）【解析】（1）作CHy轴于H，证明ABOBCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明PBAQBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到BQC=135，根据全等三角形的

25、性质得到BPA=BQC=135，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标【详解】（1）作CHy轴于H，则BCH+CBH=90，ABBC，ABO+CBH=90，ABO=BCH，在ABO和BCH中，ABOBCH，BH=OA=3，CH=OB=1，OH=OB+BH=4，C点坐标为（1，4）；（2）PBQ=ABC=90，PBQABQ=ABCABQ，即PBA=QBC，在PBA和QBC中，PBAQBC，PA=CQ；（3）BPQ是等腰直角三角形，BQP=45，当C、P，Q三点共线时，BQC=135，由（2）可知，PBAQBC，BPA=BQC=135，OPB=45，OP=OB=1，P点坐标为（1，0）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键