福建福州市台江区华伦中学2022-2023学年中考数学猜题卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，ABCD，FEDB，垂足为E，1=60，则2的度数是（）A60B50C40D302（1）0+|1|=（）A2 B1 C0 D13如图，A,B是半径为1的O上两点，且OAOB点P从A出发，在O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束

2、. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是ABC或D或4舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A4.9951011B49.951010C0.49951011D4.99510105如图，已知ABCD，DEAC，垂足为E，A120，则D的度数为（）A30B60C50D406如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（1，3）D（3，4）7下列计算

3、正确的是（ ）A3a26a2=3B（2a）（a）=2a2C10a102a2=5a5D（a3）2=a68若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）Am3Bm3Cm3Dm39若=1，则符合条件的m有（）A1个B2个C3个D4个10若是新规定的某种运算符号，设ab=b 2 -a，则-2x=6中x的值（）A4B8C2D-2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11分解因式：a2b+4ab+4b=_12如图，的半径为1，正六边形内接于，则图中阴影部分图形的面积和为_（结果保留）13已知ABC中，AB=6，AC=BC=5，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点EF分别在边A

4、B、AC上）当以BED为顶点的三角形与DEF相似时，BE的长为_14某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 15如图，在中，的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为_16已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上（1）k的值是 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的

5、面积，S2为OAB的面积，若=，则b的值是 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长18（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B画BCAB交直线于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D，连结AD、CD（1）求证：ABCAOD（2）设ACD的面积为，求关于的函数关系式（3）若四边形ABCD恰有一组对边平行

6、，求的值 19（8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？20（8分）如图，已知AD是的中线，M是AD的中点，过A点作，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证四边形是矩形.21（8分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐

7、标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；A2B2C2的面积是 平方单位22（10分）如图1，抛物线l1：y=x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，5）（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点

8、P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MNy轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值23（12分）综合与实践折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C处，点D落在点D处，射线EC与射线DA相交于点M猜想与证明：（1）如图1，当EC与线段AD交于点M时，判断MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求

9、：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段CD分别与AD，AB交于P，N两点时，CE与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O 求证：MOEF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在点E由点B运动到点C的过程中，点D所经过的路径的长为 24如图，直线y=kx+b（k0）与双曲线y=（m0）交于点A（，2），B（n，1）求直线与双曲线的解析式点P在x轴上，如果SABP=3，求点P的坐标参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】由EFBD，1=60，结合三角形内角和为180即可求出D的度数

10、，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论【详解】解：在DEF中，1=60，DEF=90，D=180-DEF-1=30ABCD，2=D=30故选D【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角2、A【解析】根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关键是熟记数的0次幂为1.3、D【解析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，由此即可解决问题【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是故选D4、D【

11、解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将499.5亿用科学记数法表示为：4.9951故选D【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、A【解析】分析：根据平行线的性质求出C，求出DEC的度数，根据三角形内角和定理求出D的度数即可详解：ABCD，A+C=180 A=120，C=60 DEAC，DEC=90，D=180

12、CDEC=30 故选A点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键6、B【解析】令x=0，y=6，B（0，6），等腰OBC，点C在线段OB的垂直平分线上，设C（a，3），则C （a5，3），3=3（a5）+6，解得a=4，C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.7、B【解析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A，由合并同类项法则可得3a26a2=3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得（2a）（a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a102a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的

13、乘方可得（a3）2=a6，不正确故答案选B考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式8、C【解析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m2m-1，即可得出m的取值范围【详解】 ，由得：x2+m，由得：x2m1，不等式组无解，2+m2m1，m3，故选C【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键9、C【解析】根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.【详解】=1 m2-9=0或m-2= 1 即m= 3或m=3,m=1 m有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，

14、解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.10、C【解析】解：由题意得：，x=1故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、b（a+2）2【解析】根据公式法和提公因式法综合运算即可【详解】a2b+4ab+4b=.故本题正确答案为.【点睛】本题主要考查因式分解.12、.【解析】连接OA,OB,OC，则根据正六边形内接于可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积，计算出扇形OAB的面积即可.【详解】解：如图所示，连接OA,OB,OC，正六边形内接于AOB=60，四边形OABC是菱形， AG=GC,OG=BG,AGO=BGCAGOBGC.AGO的面积=BGC的

15、面积弓形DE的面积=弓形AB的面积阴影部分的面积=弓形DE的面积+ABC的面积=弓形AB的面积+AGB的面积+BGC的面积=弓形AB的面积+AGB的面积+AGO的面积=扇形OAB的面积= = 故答案为.【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式，利用数形结合进行转化是解题的关键.13、3或【解析】以BED为顶点的三角形与DEF相似分两种情形画图分别求解即可.【详解】如图作CMAB当FED=EDB时，B=EAF=EDFEDFDBEEFCB,设EF交AD于点OAO=OD,OEBDAE= EB=3当FED=DEB时则FED=FEA=DEB=60此时FEDDEB,设AE=ED=x,作DNAB于N，则EN=,

16、DN=,DNCM，xBE=6-x=故答案为3或【点睛】本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比较大，计算能力也很关键.14、10%【解析】设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得，解得，（不符合题意，舍去），答：这个百分率是.故答案为.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为.15、【解析】连接，根据勾股定理知，可得

17、当时，即线段最短，然后由勾股定理即可求得答案【详解】连接是的切线，；，当时，线段OP最短，PQ的长最短，在中，.故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到时，线段最短是关键16、（1）-2；（2）【解析】(1)设点P的坐标为(m，n),则点Q的坐标为(m1，n+2)，依题意得：，解得：k=2.故答案为2.(2)BOx轴，CEx轴，BOCE，AOBAEC.又， 令一次函数y=2x+b中x=0，则y=b，BO=b；令一次函数y=2x+b中y=0，则0=2x+b，解得：x=,即AO=.AOBAEC,且，,AE=,AO=,CE=BO

18、=b,OE=AEAO=.OECE=|4|=4,即=4，解得：b=,或b= (舍去).故答案为.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）ab4x1（1）【解析】（1）边长为x的正方形面积为x1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可【详解】解：（1）ab4x1（1）依题意有：，将a=6，b=4，代入上式，得x1=2解得x1=，x1=（舍去）正方形的边长为18、（1）证明详见解析；（2）S=（m+1）2+（m）；（2）2或1【解析】试题分析：（1）利用两点间的距离公式计算出AB=5，则AB=OA，则可根据“HL”证明ABCAOD；（2）

19、过点B作直线BE直线y=m于E，作AFBE于F，如图，证明RtABFRtBCE，利用相似比可得BC=（m+1），再在RtACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，然后证明AOBACD，利用相似的性质得，而SAOB=，于是可得S=（m+1）2+（m）；（2）作BHy轴于H，如图，分类讨论：当ABCD时，则ACD=CAB，由AOBACD得ACD=AOB，所以CAB=AOB，利用三角函数得到tanAOB=2，tanACB=，所以=2；当ADBC，则5=ACB，由AOBACD得到4=5，则ACB=4，根据三角函数定义得到tan4=，tanACB=，则=，然后分别解关于m的方程即

20、可得到m的值试题解析：（1）证明：A（0，5），B（2，1），AB=5，AB=OA，ABBC，ABC=90，在RtABC和RtAOD中，RtABCRtAOD；（2）解：过点B作直线BE直线y=m于E，作AFBE于F，如图，1+2=90，1+2=90，2=2，RtABFRtBCE，即，BC=(m+1），在RtACB中，AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，ABCAOD，BAC=OAD，即4+OAC=OAC+5，4=5，而AO=AB，AD=AC，AOBACD，=，而SAOB=52=，S=（m+1）2+（m）；（2）作BHy轴于H，如图，当ABCD时，则ACD=CAB，而AOBACD，ACD=

21、AOB，CAB=AOB，而tanAOB=2，tanACB=，=2，解得m=1；当ADBC，则5=ACB，而AOBACD，4=5，ACB=4，而tan4=，tanACB=，=，解得m=2综上所述，m的值为2或1考点：相似形综合题19、（1）；（2）；（3）x=1【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.【详解】解：（1）4件同型号的产品中，有1件不合格品，P（不合格品）=；（2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都

22、是合格品）=；（3）大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，抽到合格品的概率等于0.95， =0.95，解得：x=1【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）先判定，可得，再根据是的中线，即可得到，依据，即可得出四边形是平行四边形；（2）先判定，即可得到，依据，可得根据是的中线，可得，进而得出四边形是矩形.【详解】证明：（1）是的中点，又，又是的中线，又，四边形是平行四边形；（2），即，又，又是的中线，又四边形是平行四边形，四边形是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性

23、质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形.21、（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）1【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积试题解析：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）=20，=20，=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：=1平方单位故答案为1考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理22、（1）抛物线l2的函数表达式；y=x24

24、x1；（2）P点坐标为（1，1）；（3）在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1【解析】（1）由抛物线l1的对称轴求出b的值，即可得出抛物线l1的解析式，从而得出点A、点B的坐标，由点B、点E、点D的坐标求出抛物线l2的解析式即可；（2）作CHPG交直线PG于点H，设点P的坐标为（1，y），求出点C的坐标，进而得出CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC可得PA2=PC2，由勾股定理分别将PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）设出点M的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为1，4，当1x4时，点M位于点N的下方，

25、表示出MN的长度为关于x的二次函数，在x的范围内求二次函数的最值；当4x1时，点M位于点N的上方，同理求出此时MN的最大值，取二者较大值，即可得出MN的最大值.【详解】（1）抛物线l1：y=x2+bx+3对称轴为x=1，x=1，b=2，抛物线l1的函数表达式为：y=x2+2x+3，当y=0时，x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0），设抛物线l2的函数表达式；y=a（x1）（x+1），把D（0，1）代入得：1a=1，a=1，抛物线l2的函数表达式；y=x24x1；（2）作CHPG交直线PG于点H，设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），CH=1

26、，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，PC2=12+（3y）2=y26y+10，PA2= =y2+4，PC=PA，PA2=PC2，y26y+10=y2+4，解得y=1，P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x24x1），MNy轴，N（x，x2+2x+3），令x2+2x+3=x24x1，可解得x=1或x=4，当1x4时，MN=（x2+2x+3）（x24x1）=2x2+6x+8=2（x）2+，显然14，当x=时，MN有最大值12.1；当4x1时，MN=（x24x1）（x2+2x+3）=2x26x8=2（x）2，显然当x时，MN随x的增大而增大，当x=1时，MN有最大值，MN=2（1

27、）2=12.综上可知：在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1【点睛】本题是二次函数与几何综合题， 主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.23、（1）MEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4） 【解析】（1）由ADBC，可得MFECEF，由折叠可得，MEFCEF，依据MFEMEF，即可得到MEMF，进而得出MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D的位置；（3）依据BEQDFP，可得PFQE，依据NCPNAP，可得ANCN，依据RtMCNRtMAN，可得AMNCMN，进而得到MEF是

28、等腰三角形，依据三线合一，即可得到MOEF 且MO平分EF；（4）依据点D所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240的扇形的弧，即可得到点D所经过的路径的长【详解】（1）MEF是等腰三角形理由：四边形ABCD是矩形，ADBC，MFE=CEF，由折叠可得，MEF=CEF，MFE=MEF，ME=MF，MEF是等腰三角形（2）折痕EF和折叠后的图形如图所示：（3）如图，FD=BE，由折叠可得，DF=DF，BE=DF，在NCQ和NAP中，CNQ=ANP，NCQ=NAP=90，CQN=APN，CQN=BQE，APN=DPF，BQE=DPF，在BEQ和DFP中，BEQDFP（AAS），PF=QE，

29、四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADFD=BCBE，AF=CE，由折叠可得，CE=EC，AF=CE，AP=CQ，在NCQ和NAP中，NCPNAP（AAS），AN=CN，在RtMCN和RtMAN中，RtMCNRtMAN（HL），AMN=CMN，由折叠可得，CEF=CEF，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFE=FEC，CEF=AFE，ME=MF，MEF是等腰三角形，MOEF 且MO平分EF；（4）在点E由点B运动到点C的过程中，点D所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240的扇形的弧，如图：故其长为L=故答案为【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公

30、式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键24、（1）y=2x+1；（2）点P的坐标为（，0）或（，0）【解析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合SABP=3，即可得出，解之即可得出结论【详解】（1）双曲线y=（m0）经过点A（，2），m=1双曲线的表达式为y=点B（n，1）在双曲线y=上，点B的坐标为（1，1）直线y=kx+b经过点A（，2），B（1，1），解得直线的表达式为y=2x+1；（2）当y=2x+1=0时，x=，点C（，0）设点P的坐标为（x，0），SABP=3，A（，2），B（1，1），3|x|=3，即|x|=2，解得：x1=，x2=点P的坐标为（，0）或（，0）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及SABP=3，得出