河南省许昌鄢陵县联考2022-2023学年中考试题猜想数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（

2、）A13、15、14B14、15、14C13.5、15、14D15、15、152如图，ABC内接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则A的正切值等于（ ）A B C D3某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A参加本次植树活动共有30人B每人植树量的众数是4棵C每人植树量的中位数是5棵D每人植树量的平均数是5棵4一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（）AB2C2D45如图，BC是O的直径，A是O上的一点，B58，则OAC的度数是( )A32B30C38D586如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体

3、木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）ABCD7下列运算正确的是（）A2aa=1 B2a+b=2ab C（a4）3=a7 D（a）2（a）3=a58如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）AAB=BEBBEDCCADB=90DCEDE9据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，尺码（码）3435363738人数251021则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A35码，35码B35码，36码C36码，35码D36码，36码10如图，直线ABCD，C

4、44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D13811在17月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）A3月份B4月份C5月份D6月份12有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A2B3C4D5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图ABC中，AB=AC=8，BAC=30，现将ABC绕点A逆时针旋转30得到ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是_14已知、为两个连续的整数，且，则=_15已知a2+a=1，

5、则代数式3aa2的值为_16如图，小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得1=25，则2的度数是_17如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是_18计算：2a（2b）=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC求证：ADEABC；若AD=3，AB=5，求的值20（6分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一

6、块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN21（6分）已知，斜边，将绕点顺时针旋转，如图1，连接（1）填空：；（2）如图1，连接，作，垂足为，求的长度；（3）如图2，点，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为1.5单位秒，点的运动速度为1单位秒，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？22（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持

7、人去掉其中一题的一个错误选项）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）23（8分）如图，A=B=30（1）尺规作图：过点C作CDAC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BDAB24（10分）某种商品每天的销售利润元，销售单价元，间满足函数关系式：，其图象如图所示（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？ 最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售

8、利润不低于21 元？25（10分）如图，在ABC中，AB=BC，CDAB于点D，CD=BDBE平分ABC，点H是BC边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG.（1）求证：ADCFDB；（2）求证：（3）判断ECG的形状，并证明你的结论.26（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G求证：ADECBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论27（12分）计算：（1）22sin45+（2018）0+|参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只

9、有一项是符合题目要求的）1、B【解析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【详解】，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.故选B.【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义数据x1、x2、xn的加权平均数：（其中w1、w2、wn分别为x1、x2、xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数2、C.【解析】试题分析：如答图，过点O作ODBC，垂足为D，连接OB，OC，OB=5，OD=3

10、，根据勾股定理得BD=4.A=BOC，A=BOD.tanA=tanBOD=.故选D考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义3、D【解析】试题解析：A、4+10+8+6+2=30（人），参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、108642，每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、共有30个数，第15、16个数为5，每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、（34+410+58+66+72）304.73（棵），每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确故选D考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数4、B【解析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的

11、半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解【详解】解：圆内接正六边形的边长是1，圆的半径为1那么直径为2圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2圆的内接正方形的边长是1故选B【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答5、A【解析】根据B58得出AOC=116,半径相等，得出OC=OA，进而得出OAC=32，利用直径和圆周角定理解答即可【详解】解：B58,AOC=116,OA=OC，C=OAC=32,故选：A【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用

12、6、B【解析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选B【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形7、D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答【详解】A、2aa=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（a）2（a）3=a5，故本选项正确，故选D【点睛】本题考查了合并

13、同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.8、B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答【详解】四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四边形BCED为平行四边形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、ADB=90，EDB=90，DBCE为矩形，故本选项错误；D、CEDE，CED=90，DBCE为矩形，故本选项错误,故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判

14、定定理与性质定理是解题的关键.9、D【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.10、B【解析】过E作EFAB，求出ABCDEF，根据平行线的性质得出C=FE

15、C，BAE=FEA，求出BAE，即可求出答案解：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，C=FEC，BAE=FEA，C=44，AEC为直角，FEC=44，BAE=AEF=9044=46，1=180BAE=18046=134，故选B“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键11、B【解析】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.53元，4月：6-2.53.5元，5月：4.5-22.5元，6月：3-1.51.5元，所以，4月利润最大，故选B12、C【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即

16、一共添加4个小正方体，故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、 【解析】过点作于，根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算再由旋转可得，根据三角形外角和性质计算，根据含角的直角三角形的三边关系得和的长度，进而得到的长度，然后利用得到与的长度，于是可得.【详解】如图，过点作于， ，将绕点逆时针旋转，使点落在点处，此时点落在点处， 在中， ，在中，故答案为【点睛】本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质14、11【解析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案【详解】ab，a、b为

17、两个连续的整数，a5，b6，ab11.故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.15、2【解析】，故答案为2.16、35【解析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出3，再根据直角三角形的性质用2=60-3代入数据进行计算即可得解详解：直尺的两边互相平行，1=25，3=1=25，2=60-3=60-25=35故答案为35点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键17、【解析】解：过点C作CP直线AB于点P，过点P作C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示当x=0时，y=3，点B的坐标为（0，3）；当y=0时，x

18、=4，点A的坐标为（4，0），OA=4，OB=3，AB=5，sinB=C（0，1），BC=3（1）=4，CP=BCsinB=PQ为C的切线，在RtCQP中，CQ=1，CQP=90，PQ=故答案为18、4ab【解析】根据单项式与单项式的乘法解答即可【详解】2a（2b）=4ab故答案为4ab【点睛】本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，从而可证明AED=ACB，进而可证明ADEABC；（2）ADEABC，又易证

19、EAFCAG，所以，从而可求解【详解】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考点：相似三角形的判定20、证明见解析.【解析】试题分析：作于点F，然后证明 ，从而求出所所以BM与CN的长度相等试题解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EFBC于点F，则有AB=AE=EF=FC， AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，E为AB的中点，AB=CF，AEM=FEN，AE=EF，MAE=NFE，RtAMERt

20、FNE，AM=FN，MB=CN.21、（1）1；（2）；（3）x时，y有最大值，最大值【解析】（1）只要证明OBC是等边三角形即可；（2）求出AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：当0x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NEOC且交OC于点E当x4时，M在BC上运动，N在OB上运动当4x4.8时，M、N都在BC上运动，作OGBC于G【详解】（1）由旋转性质可知：OBOC，BOC1，OBC是等边三角形，OBC1故答案为1（2）如图1中OB4，ABO30，OAOB2，ABOA2，SAOCOAAB22BOC是等边三角形，OBC1，ABCABO

21、+OBC90，AC，OP（3）当0x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NEOC且交OC于点E则NEONsin1x，SOMNOMNE1.5xx，yx2，x时，y有最大值，最大值当x4时，M在BC上运动，N在OB上运动作MHOB于H则BM81.5x，MHBMsin1（81.5x），yONMHx2+2x当x时，y取最大值，y，当4x4.8时，M、N都在BC上运动，作OGBC于GMN122.5x，OGAB2，yMNOG12x，当x4时，y有最大值，最大值2综上所述：y有最大值，最大值为【点睛】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解

22、题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题22、（1）；（2）；（3）第一题.【解析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”理由如下：小明将“求助

23、”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=，因为，所以建议小明在第一题使用“求助”【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.23、见解析【解析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由ACD=90，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到DCB=A=30，推出CDBACB，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）如图所示，CD即为所求；（2）CDAC，ACD=90A=B=30，ACB=120DCB=A=30，B=B，CDBACB，BC2=BDAB【点睛】考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性

24、质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作24、（1）10，1；（2）【解析】（1）将点代入中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）求出对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，再根据图象判断出x的取值范围即可【详解】解：（1）图象过点， ，解得的顶点坐标为，当时，最大=1答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元（2）函数图象的对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，又函数图象开口向下，当时，答：销售单价不

25、少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1）首先根据AB=BC，BE平分ABC，得到BEAC，CE=AE，进一步得到ACD=DBF，结合CD=BD，即可证明出ADCFDB；（2）由ADCFDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由DBF=GBC=GCB=ECF，得ECO=45，结合BEAC，即可判断出ECG的形状.【详解】解：（1

26、）AB=BC，BE平分ABCBEACCDABACD=ABE（同角的余角相等）又CD=BDADCFDB（2）AB=BC，BE平分ABCAE=CE则CE=AC由（1）知：ADCFDBAC=BFCE=BF（3）ECG为等腰直角三角形，理由如下：由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC，从而有CG=BG，则EGC=2CBG=ABC=45，又BEAC，故ECG为等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大26、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；【解析】（1）在证

27、明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出2+3=90即ADB=90，所以判定四边形AGBD是矩形【详解】解：证明：四边形是平行四边形，点、分别是、的中点，在和中，解：当四边形是菱形时，四边形是矩形证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形是菱形，即四边形是矩形【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA27、1【解析】原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解：原式=11+1+=1+1+=1【点睛】此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.