浙江省台州地区2022-2023学年中考冲刺卷数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在O中，弦BC1，点A是圆上一点，且BAC30，则的长是( )ABCD2如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）A(2，1)B(2，0)

2、C(3，3)D(3，1)3如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tanAON的值为（）ABCD4在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是ABCD5去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（）A（1+40%）30%xB（1+40%）（130%）xCD6计算5x23x2的结果是( )A2x2B3x2C8x2D8x27如图，已知点 P 是双曲线 y上的一个动点，连结 OP，若将线段OP 绕点 O

3、逆时针旋转 90得到线段 OQ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为（ ）Ay By Cy Dy8如图，点F是ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于( )A18B22C24D469在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD10按一定规律排列的一列数依次为：，1，、，按此规律，这列数中的第100个数是（）ABCD11工信部发布中国数字经济发展与就业白皮书（2018）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位“1.21万”用科学记数法表示为（）A1.21103 B12.1103 C1.2

4、1104 D0.12110512在RtABC中，C90，如果AC4，BC3，那么A的正切值为()ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式：a2b+4ab+4b=_14如图，平面直角坐标系中，经过点B(4，0)的直线ykx+b与直线ymx+2相交于点A(，-1)，则不等式mx+2kx+b0的解集为_15如图，RtABC 中，C=90 ， AB=10，则AC的长为_ .16二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）；当x时，y随x的增大而减小；a+b+c0中，正确的有_（只填序号）17计算：18在一个

5、不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P求反比例函数y=的表达式；求点B的坐标；求OAP的面积20（6分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，

6、C两个区域所涂颜色不相同的概率21（6分）如图1，在RtABC中，C=90，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=AB，连接DE将ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当=0时，= ；当=180时，= （2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决在旋转过程中，BE的最大值为 ；当ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为 22（8分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x4090每天销量（件）200

7、2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.23（8分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且BCQ与CMP相似，求点Q的坐标24（10分）如图，BAC的平分线交ABC的外接

8、圆于点D，交BC于点F，ABC的平分线交AD于点E（1）求证：DEDB：（2）若BAC90，BD4，求ABC外接圆的半径；（3）若BD6，DF4，求AD的长25（10分）已知：如图，在ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且AGE=CGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.26（12分）已知：如图，ABC，射线BC上一点D求作：等腰PBD，使线段BD为等腰PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等27（12分）如图，在四边形ABCD

9、中，E是AB的中点，AD/EC，AED=B求证：AEDEBC；当AB=6时，求CD的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】连接OB，OC首先证明OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可【详解】解：连接OB，OCBOC2BAC60，OBOC，OBC是等边三角形，OBOCBC1，的长，故选B【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型2、A【解析】根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标【详解】由题意得，ODCOB

10、A，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点C的坐标为：（2，1），故选A【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用3、A【解析】过O作OCAB于C，过N作NDOA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AOOB=ABOC，代入求出OC，根据sin45=，求出ON，在RtNDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tanAON=求出即可【详解】过O作OCAB于C，过N作NDOA于D，N

11、在直线y=x+3上，设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在AOB中，由勾股定理得：AB=5，在AOB中，由三角形的面积公式得：AOOB=ABOC，34=5OC，OC=，在RtNOM中，OM=ON，MON=90，MNO=45，sin45=，ON=，在RtNDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，N在第二象限，x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tanAON=故选A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标

12、特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强4、A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=2，A正确；y=2x22的对称轴为x=0，B错误；y=2x22的对称轴为x=0，C错误；y=2（x2）2的对称轴为x=2，D错误故选A15、D【解析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决【详解】由题意可得，去年二月份之前房价为：x(130%)(1+40%)=，故选：D【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式6、C【解析】利用合并同类项法则直接合并得出即可【详解】解： 故选

13、C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键7、D【解析】过P，Q分别作PMx轴，QNx轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可【详解】过P，Q分别作PMx轴，QNx轴，POQ=90，QON+POM=90，QON+OQN=90，POM=OQN，由旋转可得OP=OQ，在QON和OPM中，QONOPM（AAS），ON=PM，QN=OM，设P（a，b），则有Q（-b，a），由点P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，则点Q在y=-上故选D【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及

14、坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键8、B【解析】连接FC，先证明AEFBEC，得出AEEC=13，所以SEFC=3SAEF，在根据点F是ABCD的边AD上的三等分点得出SFCD=2SAFC，四边形CDFE的面积=SFCD+ SEFC，再代入AEF的面积为2即可求出四边形CDFE的面积.【详解】解：ADBC，EAF=ACB,AFE=FBC；AEF=BEC，AEFBEC，=，AEF与EFC高相等，SEFC=3SAEF，点F是ABCD的边AD上的三等分点，SFCD=2SAFC，AEF的面积为2，四边形CDFE的面积=SFCD+ SEFC=16+6=22.故选B.【点睛】本题考查了相似三

15、角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.9、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项错误故选C【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形10、C【解析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，1，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、，型；分子为型，可得第100个数为【详解】按一定规律排列的一列数依次为：，

16、1，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、，型；分子为型，可得第n个数为，当时，这个数为，故选：C【点睛】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.11、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：1.21万=1.21104，故选：C点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n

17、的值12、A【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】解：在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3, tanA=.故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、b（a+2）2【解析】根据公式法和提公因式法综合运算即可【详解】a2b+4ab+4b=.故本题正确答案为.【点睛】本题主要考查因式分解.14、4x【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2kx+b0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是4x.故答案为4x.15、8【解析】在RtABC中，cosB

18、=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】RtABC中，C=90，AB=10cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理16、【解析】根据图象可判断，由x=1时，y0，可判断【详解】由图象可得，a0，c0，b0，=b24ac0，对称轴为x=abc0，4acb2，当时，y随x的增大而减小故正确, 2a+b0,故正确,由图象可得顶点纵坐标小于2，则错误,当x=1时，y=a+b+c0,故错误故答案为:【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛

19、物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定17、【解析】此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简，绝对值的性质在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】原式【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.18、【解析】【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率.【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：，故答案为.【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.三、解答题：（本大题

20、共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）OAP的面积=1【解析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由ABx轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得【详解】（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作ACx轴于点C，则OC=4、AC=3，OA=1，ABx轴，且AB=OA=1，点B的坐标为（9，3）；（3）点B坐标为（9，3），OB所在直线解

21、析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PDx轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，则OAP的面积=（2+6）36221=1【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.20、.【解析】试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况，利用概率公式求出概率.试题解析：解：画树状图如答图：共有8种不同的涂色方法，其中A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种，P(A，C两个区域所涂颜色不相同)=.考点：1画树状图或

22、列表法；2概率21、（1）；（2）无变化，证明见解析；（3）2+2 +1或1.【解析】（1）先判断出DECB，进而得出比例式，代值即可得出结论；先得出DEBC，即可得出，再用比例的性质即可得出结论；（2）先CAD=BAE，进而判断出ADCAEB即可得出结论；（3）分点D在BE的延长线上和点D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）结论即可得出CD【详解】解：（1）当=0时，在RtABC中，AC=BC=2，A=B=45，AB=2，AD=DE=AB=，AED=A=45，ADE=90，DECB，故答案为，当=180时，如图1，DEBC，即：，故答案为；（2）当0360时，的大小没有变化，理由：

23、CAB=DAE，CAD=BAE，ADCAEB，；（3）当点E在BA的延长线时，BE最大，在RtADE中，AE=AD=2，BE最大=AB+AE=2+2；如图2，当点E在BD上时，ADE=90，ADB=90，在RtADB中，AB=2，AD=，根据勾股定理得，BD=，BE=BD+DE=+，由（2）知，CD=+1，如图3， 当点D在BE的延长线上时，在RtADB中，AD=，AB=2，根据勾股定理得，BD=，BE=BDDE=，由（2）知，CD=1故答案为 +1或1【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1

24、）的关键是得出DEBC，解（2）的关键是判断出ADCAEB，解（3）关键是作出图形求出BD，是一道中等难度的题目22、（1）；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41.【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【详解】（1）当1x50时，当50x90时，综上所述：.（2）当1x50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=-2452+18045+2000

25、=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.（3）解，结合函数自变量取值范围解得，解，结合函数自变量取值范围解得所以当20x60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用23、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）【解析】试题分析：（1）先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用待定系数法求得解析式

26、后再进行配方即可得到顶点坐标；（2）由OC/PM，可得PMC=MCO，求tanMCO即可 ；（3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）当x=0时，抛物线y=ax2+bx+3=3，所以点C坐标为（0，3），OC=3，OA=OC，OA=3，A（3，0），A、B关于x=1对称，B（-1，0），A、B在抛物线y=ax2+bx+3上， ， ，抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，顶点P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），OC=3，OM=1，OC/PM，PMC=MCO，tanPMC=tanMCO= = ；（3）Q在C点的下方，BCQ=CMP，C

27、M=,PM=4，BC=，或 ，CQ=或4，Q1(0，),Q2（0，-1）.24、（1）见解析；（2）2 （3）1【解析】（1）通过证明BED=DBE得到DB=DE；（2）连接CD，如图，证明DBC为等腰直角三角形得到BC=BD=4，从而得到ABC外接圆的半径；（3）证明DBFADB，然后利用相似比求AD的长【详解】（1）证明：AD平分BAC，BE平分ABD，1=2，3=4，BED=1+3=2+4=5+4=DBE，DB=DE；（2）解：连接CD，如图，BAC=10，BC为直径，BDC=10，1=2，DB=BC，DBC为等腰直角三角形，BC=BD=4，ABC外接圆的半径为2；（3）解：5=2=1，

28、FDB=BDA，DBFADB，=，即=，AD=1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质25、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）由已知条件易得EAG=FCG，AG=GC结合AGE=FGC可得EAGFCG，从而可得EAGFCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；（2）如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG，结合AG=CG，AGE=CGN可得EAGNCG，则BAC=ACB ，AE=CN，从而可得AB=CB，由此可得BE

29、=BN.详解：（1）四边形ABCD为平行四四边形边形，AB/CD. EAG=FCG. 点G为对角线AC的中点，AG=GC. AGE=FGC，EAGFCG. EG=FG. 同理MG=NG.四边形ENFM为平行四边形. （2）四边形ENFM为矩形，EF=MN，且EG=,GN=，EG=NG，又AG=CG，AGE=CGN，EAGNCG，BAC=ACB ，AE=CN，AB=BC，AB-AE=CB-CN，BE=BN.点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.26、作图见解析.【解析】由题意可知，先作出ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线

30、，交点即是P点.【详解】点P到ABC两边的距离相等，点P在ABC的平分线上；线段BD为等腰PBD的底边，PB=PD，点P在线段BD的垂直平分线上，点P是ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点睛】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.27、（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出A=BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出AEDEBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明 ：ADECA=BECE是AB中点，AE=BEAED=BAEDEBC（2）解 ：AEDEBCAD=ECADEC四边形AECD是平行四边形CD=AEAB=6CD= AB=3点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.