河南省郑州市郑东新区实验校2023届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A棱柱B圆柱C棱锥D圆锥2如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，ABG46，则FAE的度数是

2、（）A26B44C46D723如图，BD为O的直径，点A为弧BDC的中点，ABD35，则DBC（）A20B35C15D454 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）ABCD5如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）ABC5D6矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A1BCD7下列运算正确的（）A（b2）3=b5Bx3x3=xC5y33y2=15y5Da+a2

3、=a38如图，直线 AB 与 MNPQ 的四边所在直线分别交于 A、B、C、D，则图中的相似三角形有（ ）A4 对 B5 对 C6 对 D7 对9如图，四边形ABCD中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD1M是BD的中点，则CM的长为（）AB2CD310如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则CEB的度数为（ ）A60B65C70D75二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_12如图，矩形ABCD中

4、，BC6，CD3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD则阴影部分的面积为_（结果保留）13今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）已知立杆AD高度是4m，从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（ACD和BCD）分别是60，45那么路况警示牌AB的高度为_14两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路

5、程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有_千米.15如图，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若1=50，则2的度数为_.16一个多边形的内角和是，则它是_边形三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2bxc经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD轴于D，交AB于点E当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行

6、于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由18（8分）解方程：.19（8分）已知矩形ABCD的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA（1）求证：；（2）若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长20（8分）解方程（1）；（2）21（8分）如图1，图2、图m是边长均大于2的三角形、四边形、凸n边形分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧、n条弧(1)图1中3条

7、弧的弧长的和为 ，图2中4条弧的弧长的和为 ；(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)22（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积.23（12分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在2040万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数

8、为_，样本中B类人数百分比是_，其所在扇形统计图中的圆心角度数是_；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率24八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，

9、并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥故选D【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识2、A【解析】先根据正五边形的性质求出EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解

10、】解：图中是正五边形EAB108太阳光线互相平行，ABG46，FAE180ABGEAB1804610826故选A【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出EAB.3、A【解析】根据ABD35就可以求出的度数，再根据，可以求出 ,因此就可以求得的度数，从而求得DBC【详解】解：ABD35，的度数都是70，BD为直径，的度数是18070110，点A为弧BDC的中点，的度数也是110，的度数是110+11018040，DBC20，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力4、C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可【详解】从左边看

11、时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5、D【解析】解：设ABP中AB边上的高是hSPAB=S矩形ABCD， ABh=ABAD，h=AD=2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离在RtABE中，AB=5，AE=2+2=4，BE= =，即PA+PB的最小值为故选D6、C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证APHFGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案详解：如图，延长GH交

12、AD于点P，四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，ADC=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H是AF的中点，AH=FH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，则GH=PG=，故选：C点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点7、C【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3x3=1，故此选项错误；C

13、、5y33y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误故选C点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键8、C【解析】由题意，AQNP，MNBQ，ACMDCN，CDNBDP，BPDBQA，ACMABQ，DCNABQ，ACMDBP，所以图中共有六对相似三角形故选C9、C【解析】延长BC 到E 使BEAD，利用中点的性质得到CM DEAB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BEAD，BC/AD，四边形ACED是平行四边形，DE=AB，BC3，AD1，C是BE的中点，M是BD的中点，CM

14、 DEAB，ACBC，AB，CM ，故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.10、D【解析】解：连接ODAOD=60，ACD=30.CEB是ACE的外角，CEBACD+CAO=30+45=75故选：D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是110，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P六边形ABCDEF的六个角都是110，六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60AHF、BG

15、C、DPE、GHP都是等边三角形GC=BC=3，DP=DE=1GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2故答案为2【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长是非常完美的解题方法，注意学习并掌握12、【解析】如图，连接OE，利用切线的性质得OD=3，OEBC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得

16、到阴影部分的面积【详解】连接OE，如图，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，ODCD3，OEBC，四边形OECD为正方形，由弧DE、线段EC、CD所围成的面积S正方形OECDS扇形EOD32，阴影部分的面积，故答案为【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了矩形的性质和扇形的面积公式13、m【解析】由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度，在RtBDC中，由BCD=45，得出CD=BD，求出BD长度，再利用线段间的关系即可得出结论【详解】在RtADC中,ACD=60，AD=4tan60=CD=在RtBCD中,BA

17、D=45，CD=BD=CD=.AB=AD-BD=4-=路况警示牌AB的高度为m故答案为：m【点睛】解直角三角形的应用-仰角俯角问题14、90【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.【详解】甲车先行40分钟（），所行路程为30千米，因此甲车的速度

18、为（千米/时），设乙车的初始速度为V乙，则有，解得：（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有，解得：，452=90（千米），故答案为90.【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.15、65【解析】因为ABCD，所以BEF=180-1=130，因为EG平分BEF，所以BEG=65，因为ABCD，所以2=BEG=6516、六【解析】试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=1则这个正多边形的边数是六，故答案为六考点：多边形内

19、角与外角三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=x22x1，C（1，0）（2）当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（2，6）（2）存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，A（1，0），B（0，1）抛物线y=x2bxc经过A、B两点，解得抛物线解析式为y=x22x1令y=0，得x22x1=0，解得x1=1，x2=1，C（1，0）（2）如图1，设D（t，0）OA=OB，BAO=15E（t，t1），P（t，t22t1）PE=yPyE=t22t1t1=t21t=（t+2

20、）2+1当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（2，6）（2）存在如图2，过N点作NHx轴于点H设OH=m（m0），OA=OB，BAO=15NH=AH=1m，yQ=1m又M为OA中点，MH=2m当MON为等腰三角形时：若MN=ON，则H为底边OM的中点，m=1，yQ=1m=2由xQ22xQ1=2，解得点Q坐标为（，2）或（，2）若MN=OM=2，则在RtMNH中，根据勾股定理得：MN2=NH2MH2，即22=（1m）2（2m）2，化简得m26m8=0，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）yQ=2，由xQ22xQ1=2，解得点Q坐标为（，2）或（，2）若ON=OM=2，则在RtNO

21、H中，根据勾股定理得：ON2=NH2OH2，即22=（1m）2m2，化简得m21m6=0，=80，此时不存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标（2）求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存

22、在，并求出相应Q点的坐标 “MON是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一讨论求解18、 【解析】分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可.详解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得经检验，原方程的解为点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.19、 (1)详见解析；（2）10.【解析】只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似；故.根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在RtPCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长【详解】四边形ABCD是矩形

23、，AD=BC,DC=AB,DAB=B=C=D=90.由折叠可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAO，APO=B.APO=90.APD=90CPO=POC.D=C，APD=POC.OCPPDA.OCP与PDA的面积比为1:4，OCPD=OPPA=CPDA=14=12.PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.AD=8，CP=4，BC=8.设OP=x，则OB=x，CO=8x.在PCO中，C=90，CP=4，OP=x，CO=8x，x2=(8x)2+42.解得：x=5.AB=AP=2OP=10.边AB的长为10.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换，解题的关键是熟练的掌握相似三角形

24、与翻转变换的相关知识.20、（1），；（2），【解析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）解：，；（2）解：原方程化为：，因式分解得：，整理得：，或，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21、 (1)， 2；(2)(n2)【解析】（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算【详解】(1)利用弧长公式可得，因为n1+n2+n3180同理，四边形的2，因为四边形的内角和为360度；(

25、2)n条弧(n2)【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键22、（1）y=2x5，；（2）【解析】试题分析：（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC面积试题解析：（1）把A（2，1）代入反比例解析式得：1=，即m=2，反比例解析式为，把B（，n）代入反比例解析式得：n=4，即B（，4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=5，则一次函数

26、解析式为y=2x5；（2）如图，SABC=考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用23、（1）50，20%，72（2）图形见解析；（3）选出的2人来自不同科室的概率=【解析】试题分析：（1）根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比360（2）先求出样本中B类人数，再画图（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率试题解析：（1）调查样本人数为48%=50（人），样本中B类人数百分比（504288）50=20%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%36

27、0=72；（2）如图，样本中B类人数=504288=10（人）；（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率=考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法24、（1）41（2）15%（3）【解析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率【详解】（1）喜欢散文的有11人，频率为125，m=11125=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，P（丙和乙）=