贵州省贵阳市名校2023年中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的

2、是（）A中位数是2B众数是17C平均数是2D方差是22如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A8073B8072C8071D80703下列命题中真命题是（ ）A若a2=b2,则a=b B4的平方根是2C两个锐角之和一定是钝角 D相等的两个角是对顶角4一副直角三角板如图放置，其中，点F在CB的延长线上若，则等于（ ）A35B25C30D155等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）ABCD6如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且O

3、A=AD，则以下结论：；当0x3时，；如图，当x=3时，EF=；当x0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D47已知如图，ABC为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A315B270C180D1358PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（）米A25107 B2.5106 C0.25105 D2.51059当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2D（a2）3=a510如图，点O为平面直

4、角坐标系的原点，点A在x轴上，OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，那么点A的坐标为（）A（2，2）B（2，4）C（2，2）D（2，2）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在O中，直径AB弦CD，A=28，则D=_12在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_13已知正比例函数的图像经过点M( )、，如果，那么_（填“”、“”、“”）14计算：22（）=_15如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE

5、EF，CFEF，则正方形ABCD的边长为_16如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为 .17如图，在ABC中，AB=BC，ABC=110，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则ABD= _三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx28mx+4m+2（m2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2x1=4，直线ADx轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、

6、Q（1）求抛物线的解析式；（2）当0t8时，求APC面积的最大值；（3）当t2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由19（5分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，每天可销售_ 件，每件盈利_ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由20（8

7、分）已知ACDC，ACDC，直线MN经过点A，作DBMN，垂足为B，连接CB（1）直接写出D与MAC之间的数量关系；（2）如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当BCD30，BD时，直接写出BC的值21（10分）计算：（4）（）+21（1）0+22（10分）解不等式组：23（12分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班 (用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图请 根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充

8、完整；并估计全校共征集了_件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率24（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的

9、距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（04+112+216+317+41）50=；这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2，故选A考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数2、A【解析】观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方

10、形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=41+1；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=42+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=43+1；发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=42018+1=1故选：A【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.3、B【解析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、若a2=b2,则

11、a=b，错误，是假命题；B、4的平方根是2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大4、D【解析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出BDE=45，进而得出答案【详解】解：由题意可得：EDF=30，ABC=45，DECB，BDE=ABC=45，BDF=45-30=15故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出BDE的度数是解题关键5、B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴

12、上表示出每个不等式的解集，对比即可得.【详解】，解不等式得，x-3，解不等式得，x2，在数轴上表示、的解集如图所示，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示.6、C【解析】试题分析：对于直线，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，

13、在OBA和CDA中，AOB=ADC=90，OAB=DAC，OA=AD，OBACDA（AAS），CD=OB=2，OA=AD=1，（同底等高三角形面积相等），选项正确；C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0x2时，选项错误；当x=3时，即EF=，选项正确；当x0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，选项正确，故选C考点：反比例函数与一次函数的交点问题7、B【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答【详解】如图，1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=2C+（3+4），3+4=180-C=90，1+2=29

14、0+90=270故选B【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和8、B【解析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5106.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.9、A【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a1= ，故此选项错误；C选项：（a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误； 故选A【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算， 正确掌握相关运算法

15、则是解题关键10、D【解析】分析：作BCx轴于C，如图，根据等边三角形的性质得则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得则点A与点B重合，于是可得点A的坐标详解：作BCx轴于C，如图，OAB是边长为4的等边三角形 A点坐标为(4,0),O点坐标为(0,0)，在RtBOC中, B点坐标为 OAB按顺时针方向旋转,得到OAB， 点A与点B重合,即点A的坐标为 故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、34【解析】分析：首先根据垂径定理得出BO

16、D的度数，然后根据三角形内角和定理得出D的度数详解：直径AB弦CD， BOD=2A=56， D=9056=34点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型求出BOD的度数是解题的关键12、【解析】摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是.故答案是：.13、【解析】分析：根据正比例函数的图象经过点M（1，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题详解：设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=1k，得：k=0.5，y=0.5x正比例函数

17、的图象经过点A（x1，y1）、B（x1，y1），x1x1，y1y1故答案为点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答14、1【解析】解：原式=1故答案为115、 【解析】分析：连接AC，交EF于点M，可证明AEMCMF，根据条件可求得AE、EM、FM、CF，再结合勾股定理可求得AB详解：连接AC，交EF于点M，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90，AME=CMF， AEMCFM，AE=1，EF=FC=3，EM=，FM=，在RtAEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，在RtFCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，A

18、C=AM+CM=5，在RtABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，AB=，即正方形的边长为故答案为：点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得AC的长是解题的关键，注意勾股定理的应用16、1或【解析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=1，可计算出CB=2，设BE=x，则EB

19、=x，CE=4-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=1，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=1，CB=5-1=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；当点B落在AD边上时，如答

20、图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=1综上所述，BE的长为或1故答案为：或117、1【解析】在ABC中，AB=BC，ABC=110，A=C=1，AB的垂直平分线DE交AC于点D，AD=BD，ABD=A=1；故答案是1三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=1【解析】试题分析：（1）首先利用根与系数的关系得出：，结合条件求出的值，然后把点B，C的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0t6时和6t8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2t6时和t6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解试题解析：解：（1）由题

21、意知x1、x2是方程mx28mx+4m+2=0的两根，x1+x2=8，由解得：B（2，0）、C（6，0）则4m16m+4m+2=0，解得：m=，该抛物线解析式为：y=；（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，直线AC的解析式为：y=x+3，要构成APC，显然t6，分两种情况讨论：当0t6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，），P（t，），PF=，SAPC=SAPF+SCPF=，此时最大值为：，当6t8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，），P（t，），PM=，SAPC=SAPFSCPF=，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0t8时，APC面积的最大值

22、为12；（3）如图，连接AB，则AOB中，AOB=90，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），当2t6时，AQ=t，PQ=，若：AOBAQP，则：，即：，t=0（舍），或t=，若AOBPQA，则：，即：，t=0（舍）或t=2（舍），当t6时，AQ=t，PQ=，若：AOBAQP，则：，即：，t=0（舍），或t=，若AOBPQA，则：，即：，t=0（舍）或t=1，t=或t=或t=1考点：二次函数综合题19、（1）（20+2x），（40x）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元【解析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的

23、数量；每件利润=原售价进价降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可【详解】(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，故答案为（20+2x），（40-x）；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40x)=1200，解得：即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40x)=2000， ， 此方程无解， 不可能盈利2000元【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程20、（1）相等或

24、互补；（2）BD+ABBC；ABBDBC；（3）BC 或.【解析】（1）分为点C，D在直线MN同侧和点C，D在直线MN两侧,两种情况讨论即可解题,（2）作辅助线,证明BCDFCA，得BCFC，BCDFCA,FCB90,即BFC是等腰直角三角形,即可解题, 在射线AM上截取AFBD，连接CF，证明BCDFCA，得BFC是等腰直角三角形,即可解题,（3）分为当点C，D在直线MN同侧，当点C，D在直线MN两侧，两种情况解题即可,见详解.【详解】解：（1）相等或互补；理由：当点C，D在直线MN同侧时，如图1，ACCD，BDMN，ACDBDC90，在四边形ABDC中，BAD+D360ACDBDC180，

25、BAC+CAM180，CAMD；当点C，D在直线MN两侧时，如图2，ACDABD90，AECBED，CABD，CAB+CAM180，CAM+D180，即：D与MAC之间的数量是相等或互补；（2）猜想：BD+ABBC如图3，在射线AM上截取AFBD，连接CF又DFAC，CDACBCDFCA，BCFC，BCDFCAACCDACD90即ACB+BCD90ACB+FCA90即FCB90BFAF+ABBFBD+AB；如图2，在射线AM上截取AFBD，连接CF，又DFAC，CDACBCDFCA，BCFC，BCDFCAACCDACD90即ACB+BCD90ACB+FCA90即FCB90BFABAFBFABB

26、D；（3）当点C，D在直线MN同侧时，如图31，由（2）知，ACFDCB，CFBC，ACFACD90，ABC45，ABD90，CBD45，过点D作DGBC于G，在RtBDG中，CBD45，BD，DGBG1，在RtCGD中，BCD30，CGDG，BCCG+BG+1，当点C，D在直线MN两侧时，如图21，过点D作DGCB交CB的延长线于G，同的方法得，BG1，CG，BCCGBG1即：BC 或，【点睛】本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.21、【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式 点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负

27、整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.22、9x1【解析】先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案【详解】解不等式1（x1）2x，得：x1，解不等式1，得：x9，则原不等式组的解集为9x1【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分23、（1）图形见解析，216件；（2）【解析】（1）由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D班级的数量，可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果

28、数，根据概率公式求解可得【详解】（1）4个班作品总数为：件，所以D班级作品数量为：36-6-12-10=8;估计全校共征集作品36=324件条形图如图所示，（2）男生有3名，分别记为A1，A2，A3，女生记为B，列表如下：A1A2A3BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B（B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为【点睛】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识注意掌握扇形统计图

29、与条形统计图的对应关系用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）；（2）2m；（1）m=6或m=1【解析】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C的顶点坐标为（2m，4），设抛物线C的解析式为，由，消去y得到，由题意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解不等式组即可解决问题；（1）情形1，四边形PMPN能成为正方形作PEx轴于E，MHx轴于H由题意易知P（2，2），当PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，推出PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，

30、可得PE=FH=2，EF=HM=2m，可得M（m+2，m2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），利用待定系数法即可解决问题【详解】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，抛物线C的函数表达式为（2）由题意抛物线C的顶点坐标为（2m，4），设抛物线C的解析式为，由，消去y得到 ，由题意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2m，满足条件的m的取值范围为2m（1）结论：四边形PMPN能成为正方形理由：1情形1，如图，作PEx轴于E，MHx轴于H由题意易知P（2，2），当PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m，M（m+2，m2），点M在上，解得m=1或1（舍弃），m=1时，四边形PMPN是正方形情形2，如图，四边形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），把M（m2，2m）代入中，解得m=6或0（舍弃），m=6时，四边形PMPN是正方形综上所述：m=6或m=1时，四边形PMPN是正方形