浙江省宁波市江南中学2023年十校联考最后数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列说法： ；数轴上的点与实数成一一对应关系；2是的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A2个

2、B3个C4个D5个2如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A主视图是中心对称图形B左视图是中心对称图形C主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形3如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9,则k的值是( )AB CD124实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa+b0Ba|2|CbD5下列各曲线中表示y是x的函数的是（）ABCD6如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连

3、接AB，OC，若A=60，ADC=85，则C的度数是（）A25B27.5C30D357的倒数是（）AB2C2D8如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）ABCD9在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）A（0，）B（，0）C（0，2）D（2，0）10如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）A B C D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，中，则 _12如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，ABO沿x轴正方向作无

4、滑动的翻滚，经第一次翻滚后得到A1B1O，则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为_13若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .14如图，点A为函数y(x0)图象上一点，连接OA，交函数y(x0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AOAC，则ABC的面积为_.15计算：3130_.16函数中自变量的取值范围是_17如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知：如图，在ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、

5、BC于点M、N，且AGE=CGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.19（5分）如图，矩形中，对角线，相交于点，且，动点，分别从点，同时出发，运动速度均为lcm/s点沿运动，到点停止点沿运动，点到点停留4后继续运动，到点停止连接，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的三角形），点的运动时间为 （1）求线段的长（用含的代数式表示）；（2）求时，求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）当时，直接写出的取值范围20（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，点P为DC上一点，且APAB，过点C作CEBP交直线BP于E.(1)

6、 若，求证：；(2) 若ABBC 如图2，当点P与E重合时，求的值； 如图3，设DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE1，时，直接写出线段AF的长.21（10分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，求OFA的度数22（10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率23（12分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况

7、，请你根据图中的信息回答下列问题：该年级报名参加丙组的人数为 ；该年级报名参加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？24（14分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概

8、率参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】，是错误的；数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；4，故-2是 的平方根，故说法正确；任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；两个无理数的和还是无理数，如 和 是错误的；无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如 等，也有这样的数.2、D【解析

9、】先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可【详解】解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；B、左视图不是中心对称图形，故B错误；C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确故选：D【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键3、C【解析】设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE= 9求出k.【详解】四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（

10、a，b），BD=3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab- -（b-）=9，k=，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.4、D【解析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案【详解】a2，2b1 A.a+b0，故A不符合题意；B.a|2|，故B不符合题意；C.b1，故C不符合题意；D.0，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键5、D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之

11、相对应，故D正确故选D6、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案详解：A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=180-95-50=35故选D点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC度数是解题关键7、B【解析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答【详解】解：11的倒数是1故选B【点睛】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键8、C【解析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可【详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方

12、体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选C【点睛】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图9、A【解析】直接根据AOCCOB得出OC2=OAOB，即可求出OC的长，即可得出C点坐标【详解】如图，连结AC，CB.依AOCCOB的结论可得：OC2=OAOB，即OC2=13=3，解得：OC=或 (负数舍去)，故C点的坐标为(0, ).故答案选：A.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.10、A【解析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21

13、分）11、17【解析】RtABC中，C=90，tanA= ，AC8，AB= =17,故答案为17.12、（+896）【解析】由圆弧的弧长公式及正ABO翻滚的周期性可得出答案【详解】解：如图作x轴于E, 易知OE=5, ,观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M的运动路径为=,翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为,故答案：【点睛】本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性，熟悉并灵活运用各知识是解题的关键13、0或1。【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点。当k0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根

14、，即。综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或1。14、6.【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：SAOD=, SBOE=，再证明BOEAOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论【详解】如图，分别作BEx轴，ADx轴，垂足分别为点E、D，BEAD，BOEAOD，OA=AC，OD=DC，SAOD=SADC=SAOC，点A为函数y=（x0）的图象上一点，SAOD=，同理得：SBOE=，故答案为6.15、.【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【详解】原式1.故答案是：.【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是

15、解本题的关键16、x2且x1【解析】解：根据题意得：且x10，解得：且 故答案为且17、1【解析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可【详解】解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，在RtOBD中，OD=1故答案为1【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）由已知条件易得EAG=FCG，AG=GC结合AGE=FGC可得EAGFCG，从而可得EAGFCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；（2）如下图，由

16、四边形ENFM为矩形可得EG=NG，结合AG=CG，AGE=CGN可得EAGNCG，则BAC=ACB ，AE=CN，从而可得AB=CB，由此可得BE=BN.详解：（1）四边形ABCD为平行四四边形边形，AB/CD. EAG=FCG. 点G为对角线AC的中点，AG=GC. AGE=FGC，EAGFCG. EG=FG. 同理MG=NG.四边形ENFM为平行四边形. （2）四边形ENFM为矩形，EF=MN，且EG=,GN=，EG=NG，又AG=CG，AGE=CGN，EAGNCG，BAC=ACB ，AE=CN，AB=BC，AB-AE=CB-CN，BE=BN.点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及

17、矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.19、（1）当0x1时，PD=1-x，当1x14时，PD=x-1（2）y=；（3）5x9【解析】（1）分点P在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可（2）分三种情形：当5x1时，如图1中，根据y=SDPB，求解即可当1x9时，如图2中，根据y=SDPB，求解即可9x14时，如图3中，根据y=SAPQ+SABQ-SPAB计算即可（3）根据（2）中结论即可判断【详解】解：（1）当0x1时，PD=1-x，当1x14时，PD=x-1（2）当5x1时，如图1中，四边形ABCD是矩形，OD=OB，y=SDPB=（1-x）6=（1-x）=12

18、-x当1x9时，如图2中，y=SDPB=（x-1）1=2x-29x14时，如图3中，y=SAPQ+SABQ-SPAB=（14-x）（x-4）+1（tx-4）-1（14-x）=-x2+x-11综上所述，y=（3）由（2）可知：当5x9时，y=SBDP【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型20、（1）证明见解析；（2）；3.【解析】(1) 过点A作AFBP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证RtABFRtBCE，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.(2) 延长BP、AD交于点F，过

19、点A作AGBP于G,证明ABGBCP，根据全等三角形的性质得BGCP，设BG1，则PGPC1，BCAB，在RtABF中，由射影定理知，AB2BGBF5，即可求出BF5，PF5113，即可求出的值； 延长BF、AD交于点G，过点A作AHBE于H，证明ABHBCE，根据全等三角形的性质得BGCP，设BHBPCE1，又，得到PG，BG，根据射影定理得到AB2BHBG ，即可求出AB ，根据勾股定理得到，根据等腰直角三角形的性质得到.【详解】解：(1) 过点A作AFBP于FAB=APBF=BP，RtABFRtBCEBP=CE. (2) 延长BP、AD交于点F，过点A作AGBP于GABBC ABGBCP

20、（AAS） BGCP设BG1，则PGPC1 BCAB在RtABF中，由射影定理知，AB2BGBF5BF5，PF5113 延长BF、AD交于点G，过点A作AHBE于HABBC ABHBCE（AAS）设BHBPCE1 PG，BGAB2BHBG AB AF平分PAD，AH平分BAPFAHBAD45AFH为等腰直角三角形 【点睛】考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.21、25【解析】先利用正方形的性质得OA=OC，AOC=90，再根据旋转的性质得OC=OF，COF=40，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得OAF=OFA，然后根据三角形

21、的内角和定理计算OFA的度数【详解】解：四边形OABC为正方形，OA=OC，AOC=90，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，OC=OF，COF=40，OA=OF，OAF=OFA，AOF=AOC+COF=90+40=130，OFA=（180-130）=25故答案为25【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质22、（1）详见解析（2）【解析】设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【详解】（

22、1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等P（一次打开锁）【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率23、（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组【解析】（1）参加丙组的人数为21人；（2）2110%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，如图：（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据

23、题意得：3（11-x）=21+x解得x=1答：应从甲抽调1名学生到丙组（1）直接根据条形统计图获得数据；（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解24、（1）；（2）见解析.【解析】（1）直接根据概率的意义求解即可；（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；（2）列表得：EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=【点睛】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比