重庆市长寿区2023届中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A20B24

2、C28D302某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（） 动时间（小时）33.544.5人数1121A中位数是4，平均数是3.75B众数是4，平均数是3.75C中位数是4，平均数是3.8D众数是2，平均数是3.83孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A五丈B四丈五尺C一丈D五

3、尺4如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD5已知矩形ABCD中，AB3，BC4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点F，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1-S2（）A6BC12D126如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为A6BCD37下列计算正确的是（）A（2a）22a2Ba6a3a2C2（a1）22aDaa2a28计算（18）9的值是( )A-9B-27C-2D29若一个凸多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为A4B5C6D71

4、0射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 ，则四人中成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米12已知在RtABC中，C90，BC5，AC12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将ADE沿线段DE翻折，得到ADE，当ADAB时，则线段AD的长为_13如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90得到线段BA，则A的坐标为_1

5、4如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30后得到正方形ABCD，则图中阴影部分面积为_平方单位15函数y=中自变量x的取值范围是_16二次根式 中的字母a的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1在销售过程中，每天还要支付其他费用450元求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元

6、）之间的函数关系式当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？18（8分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？19（8分）如图

7、，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC20（8分）（11分）阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1x1|1+|y1y1|1，所以A，B两点间的距离为AB=我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA1=|x0|1+|y0|1，当O的半径为r时，O的方程可写

8、为：x1+y1=r1问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么P的方程可以写为 综合应用：如图3，P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是P上一点，连接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB证明AB是P的切点；是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程；若不存在，说明理由21（8分）解方程：（x3）（x2）4=122（10分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1求S与x的函数关

9、系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？23（12分）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（1，a）、B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1求m、n的值；求直线AC的解析式24如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O，A=C，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选D考点：利用频率估计概率2、C【解析】试题解析：这组数据中4出现

10、的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.1故选C3、B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，解得x=45（尺），故选B【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键4、B【解析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【详解】连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=

11、60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SABD=故选B5、D【解析】根据题意可得到CE=2，然后根据S1S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【详解】解：BC4，E为BC的中点，CE2，S1S234 ，故选D【点睛】此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.6、D【解析】解：因为AB是O的直径，所以ACB=90,又O

12、的直径AB垂直于弦CD，所以在RtAEC 中，A=30,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.7、C【解析】解:选项A，原式=；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D， 原式=故选C8、C【解析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（-18）9=-1故选：C【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键9、C【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n2)180=720，然后解方程即可【详解】设这个多边形的边数为n，由多

13、边形的内角和是720，根据多边形的内角和定理得（n2）180=720解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.10、D【解析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案【详解】0.450.510.62，丁成绩最稳定，故选D【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】先利用ABC为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图

14、为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2r=，然后解方程即可【详解】O的直径BC=，AB=BC=1，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=，解得r=，即圆锥的底面圆的半径为米故答案为12、或【解析】延长AD交AB于H，则AHAB，然后根据勾股定理算出AB，推断出ADHABC，即可解答此题同的解题思路一样【详解】解：分两种情况：如图1所示：设ADx，延长AD交AB于H，则AHAB，AHDC90，由勾股定理得：AB13，AA，ADHABC，即，解得：DHx，AHx，E是AB的中点，AEAB，HEAEAHx，由折叠的性质得：ADADx，AEAE，sinAsi

15、nA ,解得：x ；如图2所示：设ADADx，ADAB，AHE90，同得：AEAE，DHx，AHADDHxx，cosAcosA ，解得：x ；综上所述，AD的长为 或故答案为 或【点睛】此题考查了勾股定理，三角形相似，关键在于做辅助线13、 (2，3)【解析】作ACx轴于C，作ACx轴，垂足分别为C、C，证明ABCBAC，可得OC=OB+BC=1+1=2，AC=BC=3，可得结果【详解】如图，作ACx轴于C，作ACx轴，垂足分别为C、C，点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），AC=2，BC=2+1=3，ABA=90，ABC+ABC=90，BAC+ABC=90，BAC=ABC，BA=BA

16、，ACB=BCA，ABCBAC，OC=OB+BC=1+1=2，AC=BC=3，点A的坐标为（2，3）故答案为（2，3）【点睛】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形14、62【解析】由旋转角BAB=30，可知DAB=9030=60；设BC和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形S四边形ABOD，计算面积即可【详解】解：设BC和CD的交点是O，连接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S四边形ABOD=2SAOD=2=2，S阴影部分=S正方形S四边

17、形ABOD=62【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积注意发现全等三角形15、x且x1【解析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算【详解】由题意得，2x+30，x-10，解得，x-且x1，故答案为：x-且x1【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零16、a1【解析】根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.【详解】由分析可得，a+10， 解得：a1.【点睛】熟练掌握二次根式被

18、开方数为非负数是解答本题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=2x+200（30x60）（2）w=2（x65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得解得：y=2x+200（30x60）（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260x6450=2（x65）2 +2000）（3）W =2（x65）2 +200030x60x=60时,w有最大值为1950元当销售单价为60元时，该公司日获利最

19、大，为1950元 考点：二次函数的应用18、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）三种方案：购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元【解析】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6a8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a

20、）=4，3，2；三种方案：购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；购买A型公交车8辆，B型公交车2辆（3）购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：1006+1504=1200万元；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：1007+1503=1150万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：1008+1502=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题19、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解

21、析式为：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）1【解析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积【详解】解：（1）点A（2，3）在y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）两点在y=kx+b上，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知3x0或x2；（3）以BC为底，则B

22、C边上的高为3+2=1，SABC=21=120、问题拓展：（xa）1+（yb）1=r1综合应用：见解析点Q的坐标为（4，3），方程为（x4）1+（y3）1=15【解析】试题分析：问题拓展：设A（x，y）为P上任意一点，则有AP=r，根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出P的方程；综合应用：由PO=PA，PDOA可得OPD=APD，从而可证到POBPAB，则有POB=PAB由P与x轴相切于原点O可得POB=90，即可得到PAB=90，由此可得AB是P的切线；当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ易证OBP=POA，则有tanOBP=由P点坐标

23、可求出OP、OB过点Q作QHOB于H，易证BHQBOP，根据相似三角形的性质可求出QH、BH，进而求出OH，就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题试题解析：解：问题拓展：设A（x，y）为P上任意一点，P（a，b），半径为r，AP1=（xa）1+（yb）1=r1故答案为（xa）1+（yb）1=r1；综合应用：PO=PA，PDOA，OPD=APD在POB和PAB中，POBPAB，POB=PABP与x轴相切于原点O，POB=90，PAB=90，AB是P的切线；存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q当点Q在线段BP中点时，POB=PAB=90，QO=QP=BQ=AQ此时点Q到四点O

24、，P，A，B距离都相等POB=90，OAPB，OBP=90DOB=POA，tanOBP=tanPOA=P点坐标为（0，6），OP=6，OB=OP=3过点Q作QHOB于H，如图3，则有QHB=POB=90，QHPO，BHQBOP，=，QH=OP=3，BH=OB=4，OH=34=4，点Q的坐标为（4，3），OQ=5，以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程为（x4）1+（y3）1=15考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义21、x1=，x2=【解析】试题分析：方程整理为一般形式，找出a，b

25、，c的值，代入求根公式即可求出解试题解析：解：方程化为，1即，22、（1）S=3x1+14x，x 8；（1） 5m；（3）46.67m1【解析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得Sx（143x），即所求的函数解析式为：S3x1+14x，又0143x10，；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），3x1+14x2整理，得x18x+150，解得x3或5，当

26、x3时，长1491510不成立，当x5时，长1415910成立，AB长为5m；（3）S14x3x13（x4）1+48墙的最大可用长度为10m，0143x10，对称轴x4，开口向下，当xm，有最大面积的花圃【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.23、（1）m1，n1；（2）yx【解析】（1）由直线与双曲线相交于A(1，a)、B两点可得B点横坐标为1，点C的坐标为(1，0)，再根据AOC的面积为1可求得点A的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC的解析式为ykxb，由图象过点A（1，1）、C（1，0）根据待定系数法即可求的结果.

27、【详解】（1）直线与双曲线相交于A(1，a)、B两点，B点横坐标为1，即C(1，0)AOC的面积为1，A(1，1)将A(1，1)代入，可得m1，n1；（2）设直线AC的解析式为ykxbykxb经过点A（1，1）、C（1，0）解得k，b直线AC的解析式为yx【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.24、OD=6.【解析】（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的长，即可解决问题【详解】在AOB与COD中，AOBCOD，OD=6.【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求