重庆市九龙坡区育才中学2023年中考数学押题卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A方差B中位数C众数D平均数2被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( )A251

2、04m2B0.25106m2C2.5105m2D2.5106m23如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将ABO绕点B逆时针旋转60后得到ABO，若函数y=（x0）的图象经过点O，则k的值为（）A2B4C4D84二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0，当1x3时，y0；3a+c=0；若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0x1x2时，y1y2，其中正确的是（）ABCD5如图，两个反比例函数y1（其中k10）和y2在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，

3、EFx轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A：1B2：C2：1D29：146如图，菱形ABCD中，B60，AB4，以AD为直径的O交CD于点E，则的长为（）ABCD7一元二次方程x23x+1=0的根的情况（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D以上答案都不对8某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下 成绩人数（频数）百分比（频率）050.2105150.42050.1根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）A共有40名同学参加知识竞赛B抽到的同

4、学参加知识竞赛的平均成绩为10分C已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人D抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分9不等式2x11的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD102014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块其中 85000 用科学记数法可表示为（ ）A0.85 105B8.5 104C85 10-3D8.5 10-411如图，在矩形

5、ABCD中，AB=2，BC=1若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE交AE于点F，则BF的长为（）ABCD12A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A2(x1)+3x=13B2(x+1)+3x=13C2x+3(x+1)=13D2x+3(x1)=13二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式6xy29x2yy3 = _.14如果把抛物线y=2x21向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_15如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长

6、为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为_.16如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_km17如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上（）AC的长等于_；（）在线段AC上有一点D，满足AB2=ADAC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_18对

7、于任意实数m、n，定义一种运算mn=mnmn+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：35=3535+3=1请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD过点D作DEAC，垂足为点E求证：DE是O的切线；当O半径为3，CE2时，求BD长20（6分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期

8、完成，问规定日期多少天？21（6分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。22（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示能围成面积

9、是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由23（8分）经过江汉平原的沪蓉（上海成都）高速铁路即将动工工程需要测量汉江某一段的宽度如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得ACB=68（1）求所测之处江的宽度（sin680.93，cos680.37，tan682.1）；（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形（不用考虑计算问题，叙述清楚即可）24（10分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为

10、原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CEx轴于点E，tanABO=，OB=4，OE=1（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（1）求OCD的面积25（10分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(：，：，：，：)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率26

11、（12分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F求证：DF2=EFBF27（12分）如图，是55正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上（1）在图（1）中画出一个等腰ABE，使其面积为3.5；（2）在图（2）中画出一个直角CDF，使其面积为5，并直接写出DF的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大

12、，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差2、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数【详解】解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5105m2，故选C【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3、C【解析】根据题意可以求得点O的坐标，从而可以求得k的值【详解】点B的坐标为（0，4），OB=4，作OCOB于点C，ABO绕点B逆时针旋转60后得到ABO，OB=OB=4，OC=4sin60=2，BC=4cos

13、60=2，OC=2，点O的坐标为：（2，2），函数y=（x0）的图象经过点O，2=，得k=4，故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答4、B【解析】函数图象的对称轴为：x=-=1，b=2a，即2a+b=0，正确；由图象可知，当1x3时，y0，错误；由图象可知，当x=1时，y=0，ab+c=0，b=2a，3a+c=0，正确；抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1x1x2时，y1y2；当x1x21时，y1y2；故错误；故选B点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题

14、的关键是：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理5、A【解析】试题分析：首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=3=，再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出EOF的面积，可以得到AOC与EOF的面积比，然后证明EOFAOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EFAC=故选A考点：反比例函数系数k的几何意义6、B【解析】连接OE，由菱形的性质得出DB60，ADAB4，得出OAOD2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE60，再由弧长公式即可得出答案【详解】解：连接OE，

15、如图所示：四边形ABCD是菱形，DB60，ADAB4，OAOD2，ODOE，OEDD60，DOE18026060， 的长；故选B【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出DOE的度数是解决问题的关键7、B【解析】首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出=b2-4ac的值，进而作出判断【详解】a=1，b=-3，c=1，=（-3）2-411=50，一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；故选B【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数；（3）0方程没有实数

16、根8、B【解析】根据频数频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.【详解】50.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；成绩5分、15分、0分的同学分别有：500.2=10（名），500.4=20（名），50105205=10（名）抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：=10，故选项B正确；0分同学10人，其频率为0.2，800名学生，得0分的估计有8000.2=160（人），故选项C错误；第25、26名同学的成绩为10分、15分，抽到同学参加知识竞赛

17、成绩的中位数为12.5分，故选项D错误故选：B【点睛】本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.9、D【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】移项得，2x1+1，合并同类项得，2x2，x的系数化为1得，x1在数轴上表示为：故选D【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键10、B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10 n ，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5104，故选：B【点睛】此题

18、考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11、B【解析】根据SABE=S矩形ABCD=1=AEBF，先求出AE，再求出BF即可【详解】如图，连接BE四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=1，D=90，在RtADE中，AE=，SABE=S矩形ABCD=1=AEBF，BF=故选：B【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型12、A【解析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：

19、买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了【详解】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，可得方程为：2（x-1）+3x=1故选A【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、y(3xy)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy29x2yy3 =-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛

20、】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.14、y=2（x+1）2+1【解析】原抛物线的顶点为（0，-1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+115、 (,)【解析】如图，过点Q作QDOA于点D，QDO=90.四边形OABC是正方形，且边长为2，OQ=OC，QOA=45，OQ=OC=2，ODQ是等腰直角三角形，OD=OQ=.点Q的坐标为.16、40【解析

21、】首先证明PBBC，推出C30，可得PC2PA，求出PA即可解决问题【详解】解：在RtPAB中，APB30，PB2AB，由题意BC2AB，PBBC，CCPB，ABPC+CPB60，C30，PC2PA，PAABtan60，PC22040（km），故答案为40【点睛】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是证明PBBC，推出C3017、5 见解析 【解析】(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点M和N，构建与ABC全等的AMN，易证MNAC，从而得到MN与AC的交点即为所求D点.【详解】(1)AC=；(2)如图，连接格点M和N，由图可知:AB=AM=4，BC=AN=，AC=MN=，ABC

22、MAN，AMN=BAC，MAD+CAB=MAD+AMN=90，MNAC，易解得MAN以MN为底时的高为，AB2=ADAC，AD=AB2AC=，综上可知，MN与AC的交点即为所求D点.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2问中构造全等三角形从而确定D点的思路.18、【解析】解：根据题意得：2x=2x2x+3=x+1，ax+17，即a1x6解集中有两个整数解，a的范围为，故答案为【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；（2）BD2【解析】（1

23、）连接OD，AB为0的直径得ADB=90，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为ABC的中位线，所以ODAC，而DEAC，则ODDE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由B=C，CED=BDA=90，得出DECADB，得出，从而求得BDCD=ABCE，由BD=CD，即可求得BD2=ABCE，然后代入数据即可得到结果【详解】（1）证明：连接OD，如图，AB为0的直径，ADB90，ADBC，ABAC，AD平分BC，即DBDC，OAOB，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，DE是0的切线；（2）BC，CEDBDA90，DECADB，BDCDAB

24、CE，BDCD，BD2ABCE，O半径为3，CE2，BD2【点睛】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质20、规定日期是6天【解析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得 解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解答：规定日期是6天21、（1） ; （2） .【解析】（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.（2）将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出

25、来即可求解.【详解】（1）5个元宵中，五仁馅的有2个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是；（2）小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下（记黑芝麻馅的两个分别为、，五仁馅的两个分别为、，桂花馅的一个为c）：由图可知，共有20种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种，故小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的概率是.【点睛】本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之比.22、（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1【解析】（1）假设

26、能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（311x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（361y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（311x）米，根据题意得：x(311x)=116，解得：x1=7，x1=9，311x=18或311x=14，假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（361y）米，根据题意得：y(361y)=172，整理得：y118y+85=2=(18)14185=162，该方程无

27、解，假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m123、 (1)21米（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意易发现，直角三角形ABC中，已知AC的长度，又知道了ACB的度数，那么AB的长就不难求出了（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的解：（1）在RtBAC中，ACB=68，AB=ACtan681002.1=21（米）答：所测之处江的宽度约为21米（2）延长BA至C，测得AC做记录；从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录；测AE，做记录根据BAEBCD，得到比例线段，从而解答24、（1），；（1）2【解析】

28、试题分析：（1）先求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解试题解析：（1）OB=4，OE=1，BE=1+4=3CEx轴于点E，tanABO=，OA=1，CE=3，点A的坐标为（0，1）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（1，3），设直线AB的解析式为，则，解得：，故直线AB的解析式为，设反比例函数的解析式为（），将点C的坐标代入，得3=，m=3该反比例函数的解析式为；（1）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（3，1），则BOD的面积=411=

29、1，BOD的面积=431=3，故OCD的面积为1+3=2考点：反比例函数与一次函数的交点问题25、（1）50人；（2）补全图形见解析，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108；（3）.【解析】分析：(1)、根据B的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据总人数求出C组的人数，根据A组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数；(3)、根据题意列出树状图，从而得出概率详解：（1）被调查的总人数为1938%=50人；（2）C组的人数为50（15+19+4）=12（人），补全图形如下：表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360=108；（3）画树状图如下，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个

30、， P（恰好选中甲）=.点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键26、见解析【解析】证明FDEFBD即可解决问题.【详解】解：四边形ABCD是正方形，BC=CD，且BCE=DCE，又CE是公共边，BECDEC，BEC=DECCE=CD，DEC=EDCBEC=DEC，BEC=AEF，EDC=AEFAEF+FED=EDC+ECD，FED=ECD四边形ABCD是正方形，ECD=BCD=45，ADB=ADC=45，ECD=ADBFED=ADB又BFD是公共角，FDEFBD，=，即DF2=EFBF【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键27、 (1)见解析；（2）DF 【解析】（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案【详解】（1）如图（1）所示：ABE，即为所求；（2）如图（2）所示：CDF即为所求，DF=【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键