浙江省杭州上城区七校联考2023年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( )A16个B15个C13个D1
2、2个2如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有、的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是()ABCD3随着“中国诗词大会”节目的热播,唐诗宋词精选一书也随之热销如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是()A一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本Ba520C一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折D一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元4若x是2的相反数,|y|=3,则
3、的值是()A2B4C2或4D2或45如图,四边形ABCD内接于O,ADBC,BD平分ABC,A130,则BDC的度数为()A100B105C110D1156半径为的正六边形的边心距和面积分别是()A,B,C,D,7由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是()A3B4C5D68如图,在RtABC中,B90,AB6,BC8,点D在BC上,以AC为对角线的所有ADCE中,DE的最小值是( )A4B6C8D109如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长
4、为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内)在E处测得建筑物顶端A的仰角为24,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin240.41,cos240.91,tan24=0.45)()A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米10如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1对于下列说法:ab0;2a+b=0;3a+c0;a+bm(am+b)(m为实数);当1x3时,y0,其中正确的是()ABCD11在平面直角坐标系中,已知点A(4,2),B(6,
5、4),以原点O为位似中心,相似比为,把ABO缩小,则点A的对应点A的坐标是()A(2,1)B(8,4)C(8,4)或(8,4)D(2,1)或(2,1)12已知二次函数y=3(x1)2+k的图象上有三点A(,y1),B(2,y2),C(,y3),则y1、y2、y3的大小关系为()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13函数y中,自变量x的取值范围是_14小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是 15如图,矩形ABCD中,BC6,CD3,以AD为直径的半圆O与BC相切于点
6、E,连接BD则阴影部分的面积为_(结果保留)16若代数式x26x+b可化为(x+a)25,则a+b的值为_17已知(x+y)225,(xy)29,则x2+y2_18如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成若较短的直角边BC5,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,若BCD的周长是30,则这个风车的外围周长是_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,若 AB,求证:四边形 ABCD 是正方形20(6分)如图1,B
7、(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐标系中两点,其中m为常数,且m0,E(0,n)为y轴上一动点,以BC为边在x轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线OA,把ADC绕点C逆时针旋转90得ADC,连接ED,抛物线()过E,A两点(1)填空:AOB= ,用m表示点A的坐标:A( , );(2)当抛物线的顶点为A,抛物线与线段AB交于点P,且时,DOE与ABC是否相似?说明理由;(3)若E与原点O重合,抛物线与射线OA的另一个交点为点M,过M作MNy轴,垂足为N:求a,b,m满足的关系式;当m为定值,抛物线与四边形ABCD有公共点,线段MN的最大值为10,请你探究a的取值范围21(6分)如
8、图,矩形中,对角线、交于点,以、为邻边作平行四边形,连接求证:四边形是菱形若,求四边形的面积22(8分)计算:2sin30|1|+()123(8分)如图,AB是O的直径,点E是上的一点,DBC=BED求证:BC是O的切线;已知AD=3,CD=2,求BC的长24(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线经过点和,双曲线经过点B(1)求直线和双曲线的函数表达式;(2)点C从点A出发,沿过点A与y轴平行的直线向下运动,速度为每秒1个单位长度,点C的运动时间为t(0t12),连接BC,作BDBC交x轴于点D,连接CD,当点C在双曲线上时,求t的值;在0t6范围内,BCD的大小如果发生变化,求tanBCD
9、的变化范围;如果不发生变化,求tanBCD的值;当时,请直接写出t的值25(10分)武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣校教务处在九年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查:我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“非常喜欢”、“ 比较喜欢”、“ 不太喜欢”、“ 很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)所抽取学生对数
10、学学习喜欢程度的众数是,图中所在扇形对应的圆心角是;(3)若该校九年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?26(12分)如图,四边形ABCD为平行四边形,BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F(1)求证:BF=CD;(2)连接BE,若BEAF,BFA=60,BE=,求平行四边形ABCD的周长27(12分)先化简,再求值:,其中a=+1参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、D【解析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可【详解
11、】解:设白球个数为:x个,摸到红色球的频率稳定在25%左右,口袋中得到红色球的概率为25%, ,解得:x=12,经检验x=12是原方程的根,故白球的个数为12个故选:D【点睛】本题考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键2、A【解析】根据题意得到原几何体的主视图,结合主视图选择【详解】解:原几何体的主视图是:视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,左侧的图形只需要两个正方体叠加即可故取走的正方体是故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.3、D【解析】A、根据单价总价数量,即可求出一次性购买数量不超过10本时,销
12、售单价,A选项正确;C、根据单价总价数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价,用其前十本的单价即可得出C正确;B、根据总价200+超过10本的那部分书的数量16即可求出a值,B正确;D,求出一次性购买20本书的总价,将其与400相减即可得出D错误此题得解【详解】解:A、2001020(元/本),一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本,A选项正确;C、(840200)(5010)16(元/本),16200.8,一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折,C选项正确;B、200+16(3010)520(元),a520,B选项正确;D、20022001
13、6(2010)40(元),一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元,D选项错误故选D【点睛】考查了一次函数的应用,根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键4、D【解析】直接利用相反数以及绝对值的定义得出x,y的值,进而得出答案【详解】解:x是1的相反数,|y|=3,x=-1,y=3,y-x=4或-1故选D【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,正确得出x,y的值是解题关键5、B【解析】根据圆内接四边形的性质得出C的度数,进而利用平行线的性质得出ABC的度数,利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可【详解】四边形ABCD内接于O,A=130,C=180-130
14、=50,ADBC,ABC=180-A=50,BD平分ABC,DBC=25,BDC=180-25-50=105,故选:B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,关键是根据圆内接四边形的性质得出C的度数6、A【解析】首先根据题意画出图形,易得OBC是等边三角形,继而可得正六边形的边长为R,然后利用解直角三角形求得边心距,又由S正六边形=求得正六边形的面积【详解】解:如图,O为正六边形外接圆的圆心,连接OB,OC,过点O作OHBC于H,六边形ABCDEF是正六边形,半径为,BOC=,OB=OC=R,OBC是等边三角形,BC=OB=OC=R,OHBC,在中,即,即边心距为;,S正六边形=,故选:A【点睛
15、】本题考查了正多边形和圆的知识;求得正六边形的中心角为60,得到等边三角形是正确解答本题的关键7、B【解析】分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数解答:解:从主视图看第一列两个正方体,说明俯视图中的左边一列有两个正方体,主视图右边的一列只有一行,说明俯视图中的右边一行只有一列,所以此几何体共有四个正方体故选B8、B【解析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当ODBC时,OD最小,即DE最小,根据三角形中位线定理即可求解【详解】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当ODBC时,OD最小,即DE最小
16、。ODBC,BCAB,ODAB,又OC=OA,OD是ABC的中位线,OD=AB=3,DE=2OD=6.故选:B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.9、A【解析】作BMED交ED的延长线于M,CNDM于N首先解直角三角形RtCDN,求出CN,DN,再根据tan24=,构建方程即可解决问题.【详解】作BMED交ED的延长线于M,CNDM于N在RtCDN中,设CN=4k,DN=3k,CD=10,(3k)2+(4k)2=100,k=2,CN=8,DN=6,四边形BMNC是矩形,BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,在RtAEM中,t
17、an24=,0.45=,AB=21.7(米),故选A【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键10、A【解析】由抛物线的开口方向判断a与2的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系,然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2;当x=1时,y=ab+c;然后由图象确定当x取何值时,y2【详解】对称轴在y轴右侧,a、b异号,ab2,故正确;对称轴 2a+b=2;故正确;2a+b=2,b=2a,当x=1时,y=ab+c2,a(2a)+c=3a+c2,故错误;根据图示知,当m=1时,有最大值;当m1时,有am2+bm+ca+b+c,
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