重庆市涪陵区市级名校2022-2023学年中考数学模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1股市有风险，投资需谨慎截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）A9.5106B9.5107C9.5108D9.51092如图，在ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是（）A3B4C5D63若关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm14姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图像经过第一象限；乙：

3、函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）ABCD5下列说法不正确的是（ ）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D数据3，5，4，1，2的中位数是46的值是（）A1B1C3D37计算（3）（6）的结果等于（）A3 B3 C9 D188如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是

4、（ ）ABCD9甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B抛一枚硬币，出现正面的概率C从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D任意写一个整数，它能被2整除的概率10下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）A1B0C1D2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知一个正数的平方根是3x2和5x6，则这个数是_12=_13某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是_m14让我们轻松一

5、下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，再计算得； 依此类推，则_15甲、乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为_16如图，在ABCD中，AC是一条对角线，EFBC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE2EB，连接DF若SAEF1，则SADF的值为_17在ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，那么= 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在ABC中，ACB=90，

6、O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF（1）判断直线EF与O的位置关系，并说明理由；（2）若A=30，求证：DG=DA；（3）若A=30，且图中阴影部分的面积等于2，求O的半径的长19（5分）ABC内接于O，AC为O的直径，A60，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE如图1，求证：OEAD；如图2，连接CE，求证：OCEABD；如图3，在(2)的条件下，延长EO交O于点G，在OG上取点F，使OF2OE，延长BD到点M使BDDM，连接MF，若tanBMF，OD3，求线段CE的长20（8分）【发现证明】如图1，

7、点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF=45，试判断BE，EF，FD之间的数量关系小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，通过证明AEFAGF；从而发现并证明了EF=BE+FD【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，EAF=45，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，BAC=90，AB=AC，点E、F在边BC上，且EAF=45，若BE=3，EF=5，求CF的长21（10分）如图，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E（1）求

8、证：直线CD是O的切线；（2）若DE2BC，AD5，求OC的值22（10分）平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点和，与y轴相交于点C，顶点为P.（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）点E在抛物线的对称轴上，且，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，求点Q的坐标. 23（12分）解方程组 24（14分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件降价前商场每月销售该商品的利润

9、是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题分析： 15000000=152故选B考点：科学记数法表示较大的数2、C【解析】根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案【详解】解：在ABC中，AB=AC=3，AE平分BAC，BE=CE=BC=2，又D是AB中点，BD=AB=，DE是ABC的中位线，DE=AC=，BDE的周长为BD+DE+BE=+2=5，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的

10、性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键3、B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出=4-4m0，解之即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，=（-2）2-4m=4-4m0，解得：m1故选B【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键4、B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；y=的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；y=的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在

11、一、二象限，故选项D错误；故选B.5、D【解析】试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；D、数据3，5，4，1，2由小到大排列为2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误故选D考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法6、B【解析】直接利用立方根的定义化简得出答案【详解】因

12、为（-1）3=-1，=1故选：B【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键,7、A【解析】原式=3+6=3，故选A8、A【解析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=，矩形的面积=，故，故选：A【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键9、C【解析】解：A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：0.33；故此选项正确；D任

13、意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误故选C10、B【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【详解】解：相反数等于本身的数是1故选B【点睛】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】试题解析:根据题意，得：解得：故答案为【点睛】：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.12、13【解析】2+94+613.故答案是：13.13、1【解析】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=x2+2.4，根据题意求出y=1.8时

14、x的值，进而求出答案；【详解】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2.4，菜农的身高为1.8m，即y=1.8，则1.8=x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，故答案为114、1【解析】根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值【详解】解：由题意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，20193=673，a2019= a3=

15、1，故答案为：1【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值15、【解析】设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论【详解】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：故答案是：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键16、【解析】由3AE2EB，和EFBC，证明AEFABC,得=,结合SAEF1，可知再由=,得=,再根据SADF= SADC即可求解.【详解】解：3AE2

16、EB，设AE=2a,BE=3a,EFBC，AEFABC,=（）2=（）2=,SAEF1，SABC=,四边形ABCD为平行四边形,EFBC,=,=,SADF= SADC=,故答案是：【点睛】本题考查了图形的相似和平行线分线段成比例定理,中等难度,找到相似比是解题关键.17、【解析】首先利用平行四边形法则，求得的值，再由BD=2CD，求得的值，即可求得的值【详解】，=-=-，BD=2CD，=，=+=故答案为三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）EF是O的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）O的半径的长为1【解析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到A=AEO，B=BEF，于是得到

17、OEG=90，即可得到结论；（1）根据含30的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD是O的直径，得到AED=90，根据三角形的内角和得到EOD=60，求得EGO=30，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）连接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF是O的切线；（1）AED=90，A=30，ED=AD，A+B=90，B=BEF=60，BEF+DEG=90，DEG=30，ADE+A=90，ADE=60，ADE=EGD+DEG，DGE=30，DEG=DGE，DG=DE，DG=DA；（3）AD是O的直

18、径，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，阴影部分的面积 解得：r1=4，即r=1，即O的半径的长为1【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键19、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE【解析】(1)连接OB，证明ABDOBE，即可证出OEAD(2)连接OB，证明OCEOBE，则OCEOBE，由(1)的全等可知ABDOBE，则OCEABD(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，则ADBMQD，四边形MQOG为平行四边形，DMFEDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度

19、即可【详解】解：(1)如图1所示，连接OB，A60，OAOB，AOB为等边三角形，OAOBAB，AABOAOB60，DBE为等边三角形，DBDEBE，DBEBDEDEB60，ABDOBE，ADBOBE(SAS)，OEAD；(2)如图2所示，由(1)可知ADBOBE，BOEA60，ABDOBE，BOA60，EOCBOE =60，又OB=OC，OE=OE，BOECOE(SAS)，OCEOBE，OCEABD；(3)如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，BDDM，ADBQDM，QMDABD，ADBMQD(ASA)，ABMQ，A60，ABC90，ACB30，ABAOC

20、OOG，MQOG，ABGO，MQGO，四边形MQOG为平行四边形，设AD为x，则OEx，OF2x，OD3，OAOG3+x，GF3x，DQADx，OQMG3x，MGGF，DOG60，MGF120，GMFGFM30，QMDABDODE，ODN30，DMFEDN，OD3，ON，DN，tanBMF，tanNDE， ，解得x1，NE，DE，CE故答案为(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE【点睛】本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算，全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与BMF相等的角为解题的关键20、（1）DF=EF+BE理由见解析;（2）CF=1【解析】（1）把ABE绕点A逆时

21、针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，证出AEFAFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）根据旋转的性质的AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，FCG=ACB+ACG=ACB+B=90，根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE理由：如图1所示，AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，ADC=ABE=90，点C、D、G在一条直线上，EB=DG，AE=AG，EAB=GAD，BAG+GAD=90，EAG=BAD=90，EAF=15，FAG

22、=EAGEAF=9015=15，EAF=GAF，在EAF和GAF中，EAFGAF，EF=FG，FD=FG+DG，DF=EF+BE；（2）BAC=90，AB=AC，将ABE绕点A顺时针旋转90得ACG，连接FG，如图2，AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，FCG=ACB+ACG=ACB+B=90，FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又EAF=15，而EAG=90，GAF=9015，在AGF与AEF中，AEFAGF，EF=FG，CF2=EF2BE2=5232=16，CF=1“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题

23、的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫21、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首选连接OD，易证得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO=90，即可证得直线CD是O的切线；（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得EDAECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值试题解析：（1）连结DO ADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADO，COD=COB 3分又COCO, ODOBCODCOB（SAS） 4分CDO=CBO=90又点D在O上，CD是O的切线（2）

24、CODCOBCD=CBDE=2BC，ED=2CDADOC，EDAECO，考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质22、（1），顶点P的坐标为；（2）E点坐标为；（3）Q点的坐标为.【解析】（1）利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标；（2）设，根据两点间的距离公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E点坐标；（3）直线交轴于，作于，如图，利用得到，设，则，再在中利用正切的定义得到，即，然后解方程求出m即可得到Q点坐标.【详解】解：（1）抛物线解析式为，即，顶点P的坐标为；（2）抛物线的对称轴为直线，设，解得，E点坐标为；（3）直线交x轴于

25、F，作MN直线x=2于H，如图，而，设，则，在中，整理得，解得（舍去），Q点的坐标为.【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.23、【解析】将3，再联立消未知数即可计算.【详解】解：得： +得： 把代入得方程组的解为【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.24、 (1) 4800元；(2) 降价60元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题试题解析：（1）由题意得60（360280）4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360x280）（5x60）7200，解得x18，x260.要更有利于减少库存，则x60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键