浙江省桐乡第一中学2023届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知ABC中,点P为BC边上的动点,则的最小值为()A2BCD2设,是非零向量,若对于任意的,都有成立,则ABCD3已知,则的大小关系为( )ABCD4函数的图像大致为( ).ABCD 5设为抛物线的焦点,为抛物线上三点,若,则( ).A9B6CD6已知函数f(x),若关于x的方程f(x)kx恰有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A B C D 7已知非零向量满足,且与的夹角为,则( )A6BCD38一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行,则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率
3、为( )ABCD9已知正方体的棱长为2,点在线段上,且,平面经过点,则正方体被平面截得的截面面积为( )ABCD10已知等差数列的公差为-2,前项和为,若,为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为,则的最大值为( )A5B11C20D2511已知集合,若AB,则实数的取值范围是( )ABCD12设是虚数单位,则“复数为纯虚数”是“”的( )A充要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13点P是ABC所在平面内一点且在ABC内任取一点,则此点取自PBC内的概率是_14已知正方形边长为,空间中的动点满足,则三棱锥体积的最大值是_
4、.15设全集,集合,则集合_.16函数在的零点个数为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)等差数列的前项和为,已知,(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求使成立的的最小值18(12分)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,并且.(1)已知_,计算的面积;请,这三个条件中任选两个,将问题(1)补充完整,并作答.注意,只需选择其中的一种情况作答即可,如果选择多种情况作答,以第一种情况的解答计分.(2)求的最大值.19(12分)已知等差数列an的各项均为正数,Sn为等差数列an的前n项和,.(1)求数列an的通项an;(2)设bnan3n,求数
5、列bn的前n项和Tn.20(12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,如果方程有两个不等实根,求实数t的取值范围,并证明.21(12分)直线与抛物线相交于,两点,且,若,到轴距离的乘积为(1)求的方程;(2)设点为抛物线的焦点,当面积最小时,求直线的方程22(10分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率,右准线为,是上的两个动点,()若,求的值;()证明:当取最小值时,与共线参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】以BC的中点为坐标原点,建立直角坐标系,可得,设,运用向量的坐标表示,求得点A的轨迹,进而得
6、到关于a的二次函数,可得最小值【详解】以BC的中点为坐标原点,建立如图的直角坐标系,可得,设,由,可得,即,则,当时,的最小值为故选D【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示,考查转化思想和二次函数的值域解法,考查运算能力,属于中档题2、D【解析】画出,根据向量的加减法,分别画出的几种情况,由数形结合可得结果.【详解】由题意,得向量是所有向量中模长最小的向量,如图,当,即时,最小,满足,对于任意的,所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查了空间向量的加减法,以及点到直线的距离最短问题,解题的关键在于用有向线段正确表示向量,属于基础题.3、D【解析】由指数函数的图像与性质易得最小,利用作差法,结合对数
7、换底公式及基本不等式的性质即可比较和的大小关系,进而得解.【详解】根据指数函数的图像与性质可知,由对数函数的图像与性质可知,所以最小;而由对数换底公式化简可得由基本不等式可知,代入上式可得所以,综上可知,故选:D.【点睛】本题考查了指数式与对数式的化简变形,对数换底公式及基本不等式的简单应用,作差法比较大小,属于中档题.4、A【解析】本题采用排除法: 由排除选项D;根据特殊值排除选项C;由,且无限接近于0时, 排除选项B;【详解】对于选项D:由题意可得, 令函数 ,则,;即.故选项D排除;对于选项C:因为,故选项C排除;对于选项B:当,且无限接近于0时,接近于,,此时.故选项B排除;故选项:A
8、【点睛】本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.5、C【解析】设,由可得,利用定义将用表示即可.【详解】设,由及,得,故,所以.故选:C.【点睛】本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题,考查学生等价转化的能力,是一道容易题.6、D【解析】由已知可将问题转化为:yf(x)的图象和直线ykx有4个交点,作出图象,由图可得:点(1,0)必须在直线ykx的下方,即可求得:k;再求得直线ykx和yln x相切时,k;结合图象即可得解.【详解】若关于x的方程f(x)kx恰有4个不相等的实数根,则yf(x)的图象和直线ykx有4个交
9、点作出函数yf(x)的图象,如图,故点(1,0)在直线ykx的下方k10,解得k.当直线ykx和yln x相切时,设切点横坐标为m,则k,m.此时,k,f(x)的图象和直线ykx有3个交点,不满足条件,故所求k的取值范围是,故选D.【点睛】本题主要考查了函数与方程思想及转化能力,还考查了导数的几何意义及计算能力、观察能力,属于难题7、D【解析】利用向量的加法的平行四边形法则,判断四边形的形状,推出结果即可【详解】解:非零向量,满足,可知两个向量垂直,且与的夹角为,说明以向量,为邻边,为对角线的平行四边形是正方形,所以则故选:【点睛】本题考查向量的几何意义,向量加法的平行四边形法则的应用,考查分
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