浙江省杭州市余杭区国际校2023年中考联考数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A11B16C17D16或172如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含

2、点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）ABCD3如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD4观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CDE=40，那么BAF的大小为（）A10B15C20D256化简：-，结果正确的是（）A1BCD7如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）ABCD8方程的解为（）Ax=4Bx=3Cx=6D此方程无解9如图,

3、扇形AOB 中,半径OA2，AOB120，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )ABCD10如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）A16B32C16D3211在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）ABCD12下列各式属于最简二次根式的有（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式：4x236=_14关于x的方程kx2（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是_15一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_16如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向

4、，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，1）；P5（2，1）；P6（2，0），则点P2019的坐标是_17如图所示，一动点从半径为2的O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60的方向运动到O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60的方向运动到O上的点A4处；A4A0间的距离是_；按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_18在ABC中，若A，B满足|cosA|(sinB)20，则C_三、解答题：（本大题共9个小题

5、，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图,AB是O的直径, O过BC的中点D,DEAC求证: BDACED20（6分）程大位是珠算发明家，他的名著直指算法统宗详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？21（6分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45问李强以什么速度攀

6、登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）22（8分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？23（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年

7、“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果24（10分）如图，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，点M为上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F（1）如图，当F在EC的延长线上时，求证

8、：AMDFMC（2）已知，BE2，CD1求O的半径；若CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）25（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点求反比例函数的表达式及点B的坐标；在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积26（12分）如图,已知ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F, (1)判断ABC的形状，并证明你的结论；(2)如图1,若BE=CE=,求A的面积；(3)如图2,若tanCEF=,求cosC的值.27（12分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每

9、位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为 ，图中m的值为 ；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形三边关系；分情况

10、讨论的数学思想2、B【解析】解：当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B3、C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可详解：从左边看竖直叠放2个正方形故选：C点睛：此题考查了几何体的

11、三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项4、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、A【解析】先根据CDE=40，得出CED=50，再

12、根据DEAF，即可得到CAF=50，最后根据BAC=60，即可得出BAF的大小【详解】由图可得,CDE=40 ,C=90，CED=50，又DEAF，CAF=50，BAC=60，BAF=6050=10，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.6、B【解析】先将分母进行通分，化为（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.【详解】【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.7、B【解析】过F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到AF=，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性质得到

13、=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论【详解】过F作FHAD于H，交ED于O，则FH=AB=1BF=1FC，BC=AD=3，BF=AH=1，FC=HD=1，AF=，OHAE，=，OH=AE=，OF=FHOH=1=，AEFO，AMEFMO，=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，=，AN=AF=，MN=ANAM=，故选B【点睛】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线8、C【解析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x2得到1（x2）3，解得x6.将x6代入x2得624

14、，x6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.9、A【解析】试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=r2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.10、B【解析】根据菱形的四边相等，可得周长【详解】菱形的四边相等菱形的周长=48=32故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质11、D【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以

15、得到故选D【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转12、B【解析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可【详解】A选项：，故不是最简二次根式，故A选项错误；B选项：是最简二次根式，故B选项正确；C选项：，故不是最简二次根式，故本选项错误；D选项：，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、4（x+3）（x3）【解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式进行

16、因式分解详解：原式=点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式14、k【解析】分k=1及k1两种情况考虑：当k=1时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合题意；等k1时，由1即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围综上此题得解【详解】当k=1时，原方程为-x+2=1，解得：x=2，k=1符合题意；当k1时，有=-（2k+1）2-4k（k+2）1，解得：k且k1综上：k的取值范围是k故答案为：k【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=1及k1两种情况考虑是解题的关键15

17、、1【解析】设这个正多边的外角为x，则内角为5x，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360外角度数可得边数【详解】设这个正多边的外角为x，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，36030=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数16、（673，0）【解析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解【详解】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，20193673，P2019 （673，0） 则点P2019的坐标是 （673，0）

18、故答案为 （673，0）【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解本题难度中等偏上.17、 1 【解析】据题意求得A0A14，A0A1，A0A31，A0A4，A0A51，A0A60，A0A74，于是得到A1019与A3重合，即可得到结论【详解】解：如图，O的半径1，由题意得，A0A14，A0A1，A0A31，A0A4，A0A51，A0A60，A0A74，101963363，按此规律A1019与A3重合，A0A1019A0A31，故答案为，1.【点睛】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键18、75【解析】【分析】根

19、据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出A及B的度数，利用三角形的内角和定理可得出C的度数【详解】|cosA|(sinB)20，cosA=，sinB=，A=60，B=45，C=180-A-B=75，故答案为：75.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、证明见解析.【解析】不难看出BDA和CED都是直角三角形，证明BDACED，只需要另外找一对角相等即可，由于AD是ABC的中线，又可证AD

20、BC，即AD为BC边的中垂线，从而得到B=C，即可证相似【详解】AB是O直径，ADBC，又BD=CD，AB=AC，B=C，又ADB=DEC=90，BDACED.【点睛】本题重点考查了圆周角定理、直径所对的圆周角为直角及相似三角形判定等知识的综合运用20、大和尚有25人，小和尚有75人【解析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，解得：答：大和尚有25人，小和尚有75人【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元

21、一次方程组是解题的关键21、李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解析】过点A作ADBC于点D，在RtADC中，由得tanC=C=30AD=AC=240=120(米)在RtABD中，B=45ABAD120（米）120（24024）1201012（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A22、甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏【解析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可【详解】解：设甲广告公司每

22、天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏根据题意得： 解得：x=1经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义1.2x=1.21=2答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键23、（1）50,108，补图见解析；（2）9.6；（3）【解析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接

23、待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：1530%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%360=108，B景点接待游客数为：5024%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）E景点接待游客数所占的百分比为：100%=12%，2018年“五一”节选择去E景点旅游的人数约为：8012%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中

24、同时选择去同一个景点的结果有3种，同时选择去同一个景点的概率=【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图24、（1）详见解析；（2）2；1或【解析】（1）想办法证明AMDADC，FMCADC即可解决问题；（2）在RtOCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；分两种情形讨论求解即可.【详解】解：（1）证明：如图中，连接AC、ADABCD，CEED，ACAD，ACDADC，AMDACD，AMDADC，FMC+AMC110，AMC+ADC110，FMCADC，FMCADC，FMCAMD（2）解：如图1中，连接OC设O的半径为r在RtOCE中，OC2OE2+EC2，r2

25、（r2）2+42，r2FMCACDF，只有两种情形：MFFC，FMMC如图中，当FMFC时，易证明CMAD，AMCD1如图中，当MCMF时，连接MO，延长MO交AD于HMFCMCFMAD，FMCAMD，ADMMAD，MAMD，MHAD，AHDH，在RtAED中，AD，AH，tanDAE，OH，MH2+，在RtAMH中，AM【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积25、（1），；（2）P，【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐

26、标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，点A的坐标为（1，3）把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式

27、成方程组得：，解得：，或，点B的坐标为（3，1）（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），点D的坐标为（3，- 1）设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，直线AD的解析式为y=-2x+1令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=，点P的坐标为（，0）SPAB=SABD-SPBD=BD（xB-xA）-BD（xB-xP）=1-（-1）（3-1）-1-（-1）（3-）=考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.

28、轴对称-最短路线问题26、 (1) ABC为直角三角形，证明见解析；（2）12；（3）.【解析】（1）由,得CEFCBE,CBE=CEF，由BD为直径,得ADE+ABE=90,即可得DBC=90故ABC为直角三角形.(2)设EBC=ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30，则ABE=60故AB=BE=，则可求出求A的面积；(3)由(1)知D=CFE=CBE,故tanCBE=,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,过F作FKBD交CE于K,利用平行线分线段成比例得，求得 ， 即可求出tanC 再求出cosC即可.【详

29、解】解：,CEFCBE,CBE=CEF，AE=AD,ADE=AED=FEC=CBE,BD为直径,ADE+ABE=90,CBE+ABE=90,DBC=90ABC为直角三角形.(2)BE=CE设EBC=ECB=x,BDE=EBC=x,AE=ADAED=ADE=x,CEF=AED=xBFE=2x在BDF中由内角和可知:3x=90x=30ABE=60AB=BE=(3)由(1)知:D=CFE=CBE,tanCBE=,设EF=a,BE=2a,BF=,BD=2BF=,AD=AB=，,DE=2BE=4a,过F作FKBD交CE于K,， ， tanC cosC.【点睛】此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键

30、是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.27、（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1【解析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28； （2）观察条形统计图，这组数据的平均数是1.2在这组数据中，3 出现了8次，出现的次数最多，这组数据的众数是3将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，这组数据的中位数是1【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数