浙江省鄞州八校2023年中考数学五模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列判断正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中

2、”为随机事件D“a是实数，|a|0”是不可能事件2关于x的一元二次方程x24x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（ ）A2B2C4D43随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）ABCD4（2016福建省莆田市）如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD5下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查D对我国首艘国产航

3、母002型各零部件质量情况的调查6在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）A众数B中位数C平均数D方差7将弧长为2cm、圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A cmB2 cmC2cmD cm8若代数式，则M与N的大小关系是（ ）ABCD9下列运算正确的是（）Aa3a=2aB（ab2）0=ab2C=D=910已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为( ).A12B10C8D6二、填空题（本大题共6个小题，

4、每小题3分，共18分）11如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P= 40，则BAC= .12如图，直线ykx与双曲线y(x0)交于点A(1，a)，则k_13如图，在ABC中，ACB90，点D是CB边上一点，过点D作DEAB于点E，点F是AD的中点，连结EF、FC、CE若AD2，CFE90，则CE_14如图，在ABC中，ACB=90，AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tanCBD=，则BD=_15若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，1)，则这个反比例函数的表达式为_16因式分解：a2a_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某商城销售

5、A，B两种自行车型自行车售价为2100元辆，B型自行车售价为1750元辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润18（8分）如图，一次函数y=2x4的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动

6、点，ABP的面积为8，求P点坐标19（8分）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x1，y1)(点B在点A的右侧)；对称轴是x3；该函数有最小值是1(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；(1)将该函数图象xx1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3x4x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围20（8分）如图，在四边形ABCD中，BAC=ACD=90，B=D（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，A

7、E=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BCCDDA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，BEP为等腰三角形.21（8分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下： 38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49 （1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整： 范围 25x29 30x34 35x39 40x

8、44 45x49 50x54 55x59 人数 （说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示： 平均数 中位数 满分率 46.8 47.5 45%得出结论：估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ；该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下： 平均数 中位数 满分率 45.3 49 51.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议22（10分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆

9、的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）23（12分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A，连接AB交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（2，）两点（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点 是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m2，APB=，求证：tan=；（3）若点P是点A，

10、B关于直线y=ax+b（a0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当APB=60时，求b的取值范围（直接写出结果）24二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a1）中的x与y的部分对应值如表x1113y1353下列结论：ac1；当x1时，y的值随x值的增大而减小3是方程ax2+（b1）x+c=1的一个根；当1x3时，ax2+（b1）x+c1其中正确的结论是 参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%

11、”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键2、C【解析】对于一元二次方程a+bx+c=0，当=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即16-4k=0，解得：k=4.考点：一元二次方程根的判别式3、D【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是，故选：D.【点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件

12、有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.4、D【解析】试题分析：对于A，由PCOA，PDOB得出PCO=PDO=90，根据AAS判定定理可以判定POCPOD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定POCPOD；对于C，OPC=OPD，根据ASA判定定理可以判定POCPOD；，对于D，PC=PD，无法判定POCPOD，故选D考点：角平分线的性质；全等三角形的判定5、D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众

13、多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6、B【解析】解：11人成

14、绩的中位数是第6名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可故选B【点睛】本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键7、B【解析】由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.【详解】解：设圆锥母线长为Rcm，则2=，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2=2r，解得r=1cm.由勾股定理可得圆锥的高为=2cm.故选择B.【点睛】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.8、C【解析】，.故选C.9、D【解析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得

15、出答案【详解】解：A、a3a=2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；C、故此选项错误；D、=9，正确故选D【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键10、B【解析】利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【详解】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、20【解析】根据切线的性质可知PAC90，由切线长定理得PAPB，P40，求出PAB的度数，用PACPAB得

16、到BAC的度数【详解】解：PA是O的切线，AC是O的直径，PAC90PA，PB是O的切线，PAPBP40，PAB（180P）2（18040）270，BACPACPAB907020故答案为20【点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数12、1【解析】解：直线y=kx与双曲线y=（x0）交于点A（1，a），a=1，k=1故答案为113、【解析】根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.【详解】解：，点F是AD的中点， .故答案为： .【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.14、2【解析】由tanCBD= 设CD=3a、BC=4

17、a，据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案【详解】解：在RtBCD中，tanCBD=，设CD=3a、BC=4a，则BD=AD=5a，AC=AD+CD=5a+3a=8a，在RtABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解得：a= 或a=-（舍），则BD=5a=2，故答案为2【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准确识图15、 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即

18、可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=，由题意得：m2=2m(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=，故答案为y=.【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.16、a（a1）【解析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案【详解】a2aa（a1）故答案为a（a1）【点睛】此题考查公因式，难度不大三、解答题（共8题，共72分）17、（1）每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A型自行车3

19、4辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元【解析】(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为（x+10）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)由总利润=单辆利润辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.【详解】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+10）元，根据题意，得=，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）由题意，得y=（21002000）m+（17501600）（

20、100m）=50m+15000，根据题意，得，解得：33m1，m为正整数，m=34，35，36，37，38，39，1y=50m+15000，k=500，y随m的增大而减小，当m=34时，y有最大值，最大值为：5034+15000=13300（元）答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元【点睛】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.18、（1）y=；（2）（4，0）或（0，0）【解析】(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数

21、与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用ABP的面积为8，可求P点坐标.【详解】解：（1）把x=1代入y=2x4，可得y=214=2，A（1，2），把（1，2）代入y=，可得k=12=6，反比例函数的解析式为y=；（2）根据题意可得：2x4=，解得x1=1，x2=1，把x2=1，代入y=2x4，可得y=6，点B的坐标为（1，6）设直线AB与x轴交于点C，y=2x4中，令y=0，则x=2，即C（2，0），设P点坐标为（x，0），则|x2|（2+6）=8，解得x=4或0，点P的坐标为（4，0）或（0，0）【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，

22、联立两函数可求解。19、（1）y=（x3）11；（1）11x3+x4+x59+1【解析】（1）利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；（1）由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点分类讨论：分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有1个交点、1个交点时x3x4x5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时x3x4x5的取值范围【详解】（1）有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，1）设二次函数表达式为：y=a（x3）11该图象过A（1，0）0=a（13）11，解得a=表达式为y=（x3）11（1）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x轴重合时，有1个交点，由二次

23、函数的轴对称性可求x3+x4=6，x3+x4+x511，当直线过y=（x3）11的图象顶点时，有1个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=（x3）1+1，令（x3）1+1=1时，解得x=3+1或x=31（舍去）x3+x4+x59+1综上所述11x3+x4+x59+1【点睛】考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线与抛物线的交点等知识点，综合性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用20、（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或s或s或s时，BEP为等腰三角形【解析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等

24、于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.【详解】解：（1）BAC=ACD=90，ABCD，B=D，B+BAC+ACB=D+ACD+DAC=180，DAC=ACB，ADBC，四边形ABCD是平行四边形（2）BAC=90，BC=5cm，AB=3cm，由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，AB=3cm，AE=AB，AE=1cm，BE=2cm，设经过ts时，BEP是等腰三角形，当P在BC上时，BP=EB=2cm，t=2时，BEP是等腰三角形；BP=PE，作PMAB于M，BM=ME=BE=1cmcosABC=，

25、BP=cm，t=时，BEP是等腰三角形；BE=PE=2cm，作ENBC于N，则BP=2BN，cosB=，BN=cm，BP=，t=时，BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，AB、CD间的最短距离是4cm，CAAB，CA=4cm，当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，过P作PQBA于Q，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，QAD=ABC，BAC=Q=90，QAPABC，PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3xcm，在EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，x= ，AP=5x=cm，t=5+5+3=，答：从运动开始经过2s或s或s或s时，BEP为

26、等腰三角形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.21、（1）补充表格见解析；（2）61；见解析.【解析】（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）根据概率公式计算即可. 根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.【详解】（1）补充表格如下：范围 25x29 30x34 35x39 40x44 45x49 50x54 55x59 人数10 32 7 3 4（2）估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为13661，故答案为：61；从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县

27、水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数【点睛】本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.22、【解析】设灯柱BC的长为h米，过点A作AHCD于点H，过点B作BEAH于点E，构造出矩形BCHE，RtAEB，然后解直角三角形求解【详解】解：设灯柱的长为米，过点作于点过点做于点四边形为矩形，又在中，又在中，解得，（米）灯柱的高为米.23、（1）C（2）（3）b且b2或b【解析】（1）先求出B关于直线x=4的对

28、称点B的坐标，根据A、B的坐标可得直线AB的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A，连AB，交直线l于点P，作BHl于点H，根据对称性可知APG=APG，由AGP=BHP=90可证明AGPBHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=根据外角性质可知A=A=，在RtAGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，APB=60时，点P在以AB为弦，所对圆周为60，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a

29、0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AMy轴，QNy轴，垂足分别为M、N，可证明AMOONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B（10，），直线AB解析式为：y=，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A，连AB，交直线l于点P作BHl于点H点A和A关于直线l对称APG=APGBPH=APGAPG=BPHAGP=BHP=90AGPBHP，即，mn

30、=2，即m=，APB=，AP=AP，A=A=，在RtAGP中，tan （3）如图，当点P位于直线AB的右下方，APB=60时，点P在以AB为弦，所对圆周为60，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a0）的另一个交点为Q由对称性可知：APQ=APQ，又APB=60APQ=APQ=60ABQ=APQ=60，AQB=APB=60BAQ=60=AQB=ABQABQ是等边三角形线段AB为定线段点Q为定点若直线y=ax+b（a0）与圆相切，易得P、Q重合直线y=ax+b（a0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AMy轴，QNy轴，垂足分别为M、NA（2，），B（2，）

31、OA=OB=ABQ是等边三角形AOQ=BOQ=90，OQ=，AOM+NOD=90又AOM+MAO=90，NOQ=MAOAMO=ONQ=90AMOONQ,，ON=2，NQ=3，Q点坐标为（3，2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得 ，解得 ，直线BQ的解析式为：y=，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得 ，直线AQ的解析式为：y=3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又y=ax+b（a0），且点P位于AB右下方，b 且b2或b.【点睛】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.24、【解析】试题分析：x=1时y=1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，解得，y=x2+3x+3，ac=13=31，故正确；对称轴为直线，所以，当x时，y的值随x值的增大而减小，故错误；方程为x2+2x+3=1，整理得，x22x3=1，解得x1=1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b1）x+c=1的一个根，正确，故正确；1x3时，ax2+（b1）x+c1正确，故正确；综上所述，结论正确的是故答案为【考点】二次函数的性质