镇江外国语重点名校2023届中考数学模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1计算5x23x2的结果是( )A2x2B3x2C8x2D8x22如图是二次函数yax2bxc的图象，其对称轴为x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1y2，其中结论正确的是( )ABCD3下列

2、四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A1个B2个C3个D4个4若点M（3，y1），N（4，y2）都在正比例函数y=k2x（k0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能确定5如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）A线段EF的长逐渐增长B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长始终不变D线段EF的长与点P的位置有关6下列几何体是棱锥的是( )ABCD7如图，AD是O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交O于点F，

3、过点A作O的切线，交OF的延长线于点E若CO=1，AD=2，则图中阴影部分的面积为A4-B2-C4-D2-8如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得等腰EBA，那么结论中：A=30；点C与AB的中点重合；点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（）A0B1C2D39已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A取时的函数值小于0B取时的函数值大于0C取时的函数值等于0D取时函数值与0的大小关系不确定10如图，在ABC中，AB=5，AC=4，A=60，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则

4、BDC的周长为（）A8B9C5+D5+二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在平面直角坐标系中，P的圆心在x轴上，且经过点A（m，3）和点B（1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且ACB=45，则P的圆心的坐标是_12如图，以锐角ABC的边AB为直径作O，分别交AC，BC于E、D两点，若AC14，CD4，7sinC3tanB，则BD_13如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为_.14如图，把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，此时ABAC于D，已知A50，则BCB的度数是_1

5、5如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于_.16将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为4，若将ABC向右滚动，则x的值等于_，数字2012对应的点将与ABC的顶点_重合三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为_18（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+21（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x2231+|x1x

6、2|，求实数m的值19（8分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由20（8分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自

7、行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？21（8分）解方程22（10分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）122001150125001340015894. 0917490.9

8、219545.2220768.73森林覆盖率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面积和森林覆盖率 清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.7437.8852.0558.81森林覆盖率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第 次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖

9、率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到 万公顷（用含a和b的式子表示）23（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作，设该材料温度为y（）从加热开始计算的时间为x（min）据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知在操作加热前的温度为15，加热5分钟后温度达到60分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式

10、；根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？242018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都

11、按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】利用合并同类项法则直接合并得出即可【详解】解： 故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键2、C【解析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的

12、性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.3、B【解析】解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心

13、对称图形，所以，中心对称图有2个故选B【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键4、A【解析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】正比例函数y=k2x（k0），k20，该函数的图象中y随x的增大而减小，点M（3，y1），N（4，y2）在正比例函数y=k2x（k0）图象上，43，y2y1，故选：A【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k0），当k0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.5、C【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=的长不变，

14、根据三角形的中位线定理得出EF=AR，即可得出线段EF的长始终不变，故选C考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线6、D【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱，错误;B是圆柱，错误；C是圆锥，错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.7、B【解析】由S阴影=SOAE-S扇形OAF，分别求出SOAE、S扇形OAF即可；【详解】连接OA，ODOFAD，AC=CD=，在RtOAC中，由tanAOC=知，AOC=60，则DOA=120，OA=2，RtOAE中，AOE=60，OA=2AE=2，S阴影=SOAE-S扇形OAF=22-.故

15、选B.【点睛】考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可8、D【解析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可【详解】把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰EBA，A=EBA，CBE=EBA，A=CBE=EBA，C=90，A+CBE+EBA=90，A=CBE=EBA=30，故选项正确；A=EBA，EDB=90，AD=BD，故选项正确；C=EDB=90，CBE=EB

16、D=30，EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），点E到AB的距离等于CE的长，故选项正确，故正确的有3个故选D【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键9、B【解析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点A、B，AB1，x取m时，其相应的函数值小于0，观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y0，故选B【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想10、C【解析】过点C作CMA

17、B，垂足为M，根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得ADC等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.【详解】过点C作CMAB，垂足为M，在RtAMC中，A=60，AC=4，AM=2，MC=2，BM=AB-AM=3，在RtBMC中，BC=,DE是线段AC的垂直平分线，AD=DC,A=60，ADC等边三角形，CD=AD=AC=4，BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案选C.【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（2，0）【解析】【分析】作辅助

18、线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：APB=90，再证明BPEPAF，根据PE=AF=3，列式可得结论【详解】连接PB、PA，过B作BEx轴于E，过A作AFx轴于F，A（m，3）和点B（1，n），OE=1，AF=3，ACB=45，APB=90，BPE+APF=90，BPE+EBP=90，APF=EBP，BEP=AFP=90，PA=PB，BPEPAF，PE=AF=3，设P（a，0），a+1=3，a=2，P（2，0），故答案为（2，0）【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键12、1【解析】如图，连接AD，根据圆周角

19、定理可得ADBC在RtADC中，sinC= ；在RtABD中，tanB=已知7sinC=3tanB，所以7=3，又因AC14，即可求得BD=1 点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tanB和sinC的式子是解决问题的关键13、（3，2）【解析】过点P作PDx轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案【详解】过点P作PDx轴于点D，连接OP， A（6，0），PDOA， OD=OA=3，在RtOPD中 OP= OD=3， PD=2 P(3，2) . 故答案为（3，2）【点睛】本题考查的是垂径

20、定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键14、1【解析】由旋转的性质可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性质可求ACA1BCB【详解】解：把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键15、4.【解析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算.【详解】解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，则另一条底边长.故答案为：4【点睛】本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线=（上底下底）16、1 C 【解析

21、】将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x1，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为4，4（2x+1）=2x+1（x1）；1x=9，x=1故A表示的数为：x1=11=6，点B表示的数为：2x+1=2（1）+1=5，即等边三角形ABC边长为1，数字2012对应的点与4的距离为：2012+4=2016，20161=672，C从出发到2012点滚动672周，数字2012对应的点将与ABC的顶点C重合故答案为1，C点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是

22、一道较优秀的操作活动型问题.三、解答题（共8题，共72分）17、11【解析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论【详解】将x=2代入方程，得：11m+3m=0，解得：m=1当m=1时，原方程为x28x+12=（x2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，2+2=16，此等腰三角形的三边为6、6、2，此等腰三角形的周长C=6+6+2=11【点睛】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质18、（1）m；（2）m

23、2【解析】（1）利用判别式的意义得到（2m+3）24（m2+2）1，然后解不等式即可；（2）根据题意x1+x22m+3，x1x2m2+2，由条件得x12+x2231+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）23x1x2311，所以2m+3）23（m2+2）311，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m的值【详解】（1）根据题意得（2m+3）24（m2+2）1，解得m；（2）根据题意x1+x22m+3，x1x2m2+2，因为x1x2m2+21，所以x12+x2231+x1x2，即（x1+x2）23x1x2311，所以（2m+3）23（m2+2）311，整理得m2+12m281，

24、解得m114，m22，而m；所以m2【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的两根时，灵活应用整体代入的方法计算19、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定FAECDE，即可得到CD=FA，再根据CDAF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD详解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，FAE=CDE，E是AD的中点，AE=DE，又FEA=CED，FAECDE，CD=F

25、A，又CDAF，四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD证明：CF平分BCD，DCE=45，CDE=90，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，E是AD的中点，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的20、（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元【解析】分析：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九

26、折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x0.98-8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）7-7x，根据利润相等可得方程1.5x0.98-8x=（1.5x-100）7-7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可详解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：1.5x0.98-8x=（1.5x-100）7-7x，解得：x=1000，1.51000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：w=（

27、51+3）（1500-1000-a），=-（a-80）2+26460，-0，当a=80时，w最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值21、原分式方程无解.【解析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【详解】方程两边乘(x1)(x+2)，得x(x+2)(x1)(x+2)3即：x2+2xx2x+23整理，得x1检验：当x1时，(x1)(x+2)0，原方程无解【点睛】本题考查解分式方程，解题的

28、关键是明确解放式方程的计算方法22、（1）四；（2）见解析；（3） .【解析】（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果【详解】解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；故答案为四；（2）补全折线统计图，如图所示：（3）根据题意得：27.15%，则全国森林面积可以达到万公顷，故答案为.【点睛】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键23、（1）;（2）20分钟.【解析】（1

29、）材料加热时，设y=ax+15（a0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0x5）停止加热时，设y=（k0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟24、（1）平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；（2）见解析.【解析】（1）先设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等

30、式求解即可；（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.【详解】解：（1）设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里（2）设去参观山西地质博物馆的学生有m人，甲、乙旅行社的收费分别为y甲元，y乙元由题意：y甲=300.9m=27m，y乙=300.8（m+2）=24m+48，当y甲=y乙时，27m=24m+48，m=16，当y甲y乙时，27m24m+48，m16，当y甲y乙时，27m24m+48，m16，答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.