黑龙江省牡丹江管理局2023年中考冲刺卷数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则1的度数可能是( )A44B45C46D472从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其

2、裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）ABCD3如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的是（ ）ABCD4关于x的一元二次方程x22x+k+20有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )ABCD5如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的

3、个数为( )A10B9C8D76运用乘法公式计算（3a）（a+3）的结果是（）Aa26a+9Ba29C9a2Da23a+97如图，O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cosECB为（）ABCD8要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（）A两点之间的所有连线中，线段最短B经过两点有一条直线，并且只有一条直线C直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ）A（ 2，3）B（3，2）C（3，2）D（ 3，2）

4、10如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）ABC1D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，已知RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当DCM为直角三角形时，折痕MN的长为_12分解因式：x24x+4=_13已知线段厘米，厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于_厘米14若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是_15已知反比例函数的图像经过点（-2017，20

5、18），当时，函数值y随自变量x的值增大而_（填“增大”或“减小”）16已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m2017的值为_17如图，P是O的直径AB延长线上一点，PC切O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知点A，C在EF上，ADBC，DEBF，AECF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AECF除外)19（5分）在中, , 是的角平分线,交于点 .(1)求的长;(2)求的长.20（8分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，

6、抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理（1）填空_，_，数学成绩的中位数所在的等级_（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数48435741712根据上表绘制扇形统计图21（10分）抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？22（10分）先化简，再求值：，其中a

7、满足a2+2a1123（12分）如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD24（14分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可【详解】解：如图所示：四边形为正方形，14511145故选：A【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键2、D【解析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2b2，乙的面积=（a+b）

8、（ab）即：a2b2=（a+b）（ab）所以验证成立的公式为：a2b2=（a+b）（ab）故选：D【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质3、B【解析】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，D为BC的中点，PD垂直平分BC，EDBC正确.ABC=90，PDAB.E为AC的中点，EC=EA，EB=EC.A=EBA正确；EB平分AED错误；ED=AB正确.正确的有.故选B考点：线段垂直平分线的性质.4、C【解析】由一元二次方程有实数根可知0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【详解】关于x的一元二

9、次方程x22x+k+2=0有实数根，=(2)24(k+2)0，解得：k1，在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.5、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解详解：五边形的内角和为（52）180=540，正五边形的每一个内角为5405=18，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1=360183=360324=36，3

10、6036=1已经有3个五边形，13=7，即完成这一圆环还需7个五边形 故选D 点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形6、C【解析】根据平方差公式计算可得【详解】解：（3a）（a+3）32a29a2，故选C【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方7、D【解析】连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出

11、CE的长度利用锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：连接EB，由圆周角定理可知：B=90，设O的半径为r，由垂径定理可知：AC=BC=4，CD=2，OC=r-2，由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，r=5，BCE中，由勾股定理可知：CE=2，cosECB=，故选D【点睛】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型8、B【解析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答【详解】根据两点确定一条直线故选：B【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中9、D【解析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，

12、就在函数图象上解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2（-3）=-6，符合条件；B、（-3）2=-6，符合条件；C、3（-2）=-6，符合条件；D、32=6，不符合条件故选D10、D【解析】过F作FHAE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB/CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解：如图：解:过F作FHAE于H,四边形ABCD是矩形,AB=CD,ABCD,AE/CF, 四边形AECF是平行四边形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,FHA=D=DAF=,AFH+HAF

13、=DAE+FAH=90, DAE=AFH,ADEAFH,AE=AF,DE=,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、或【解析】分析：依据DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当CDM=90时，CDM是直角三角形；当CMD=90时，CDM是直角三角形，分别依据含30角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长详解：分两种情况：如图，当CDM=90时，CDM是直角三角形，在RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，C=30，AB=AC=+2，由折叠可得，MDN=A=

14、60，BDN=30，BN=DN=AN，BN=AB=，AN=2BN=，DNB=60，ANM=DNM=60，AMN=60，AN=MN=；如图，当CMD=90时，CDM是直角三角形，由题可得，CDM=60，A=MDN=60，BDN=60，BND=30，BD=DN=AN，BN=BD，又AB=+2，AN=2，BN=，过N作NHAM于H，则ANH=30，AH=AN=1，HN=，由折叠可得，AMN=DMN=45，MNH是等腰直角三角形，HM=HN=，MN=，故答案为：或点睛：本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大

15、小不变，位置变化，对应边和对应角相等12、（x1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x14x+4=（x1）1考点：分解因式.13、1【解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负【详解】线段c是线段a和线段b的比例中项，解得（线段是正数，负值舍去），故答案为：1【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.14、2a1【解析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可【详解】关于x的不等式组恰有3个整数解，整数解为1，0，1，2a1，故答案为：2a1【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，

16、能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键15、增大【解析】根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性【详解】反比例函数的图像经过点（-2017，2018），k=-201720180时，y随x的增大而增大.故答案为增大.16、1【解析】把点（m，0）代入yx2x1，求出m2m1，代入即可求出答案【详解】二次函数yx2x1的图象与x轴的一个交点为（m，0），m2m10，m2m1，m2m+20171+20171故答案为：1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2m1，难度适中17、1【解析】PC切O于

17、点C，则PCB=A，P=P，PCBPAC，,BP=PC=3，PC2=PBPA，即36=3PA，PA=12AB=12-3=1故答案是：1.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）ADBC，ECAF，EDBF，ABDC.【解析】整体分析：（1）用ASA证明ADECBF，得到AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据ADECBF，和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.解：(1)证明：ADBC，DEBF，EF，DACBCA，DAEBCF.在ADE和CBF中，ADECBF，ADBC，四边形ABCD是平行四边形(2)ADBC，ECAF，ED

18、BF，ABDC.理由如下：ADECBF，ADBC，EDBF.AECF，ECAF.四边形ABCD是平行四边形，ABDC.19、（1）10；（2）的长为【解析】（1）利用勾股定理求解；（2）过点作于,利用角平分线的性质得到CD=DE，然后根据HL定理证明，设，根据勾股定理列方程求解.【详解】解:(1) 在中, ;(2 )过点作于,平分，在和中 , .设,则在中, 解得即的长为【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利用勾股定理20、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分【解析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据

19、可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数【详解】（1）本次抽查的学生有：（人），数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21、（1）；（2），；（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由抛物线

20、y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，1）得：m=1抛物线为y=x2+2x+1=（x1）2+2列表得：X10121y01210图象如下（2）由x2+2x+1=0，得：x1=1，x2=1抛物线与x轴的交点为（1，0），（1，0）y=x2+2x+1=（x1）2+2抛物线顶点坐标为（1，2）（1）由图象可知：当1x1时，抛物线在x轴上方（2）由图象可知：当x1时，y的值随x值的增大而减小考点: 二次函数的运用22、a2+2a，2【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a22a22，即可解答本题.【详解】解：a（a+2）a2+2a，a2+2a22，a2+2a2，原式2【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法23、证明过程见解析【解析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得AEC和ADB全等，从而可以证得结论【详解】BDAC于点D，CEAB于点E， ADB=AEC=90，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA） AB=AC， 又AD=AE， BE=CD考点：全等三角形的判定与性质24、-1【解析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.