浙江省温州市翔升2023年中考数学最后一模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列计算正确的是()Aa2a3a6B(a2)3a6Ca2+a2a3Da6a2a32如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BEEDDC运动到点C停止，点Q从点B

2、出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示给出下列结论：当0t10时，BPQ是等腰三角形；SABE=48cm2；14t22时，y=1101t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有3个；当BPQ与BEA相似时，t=14.1其中正确结论的序号是（）ABCD3计算2a23a2的结果是（ ）A5a4B6a2C6a4D5a24如图，在O中，弦BC1，点A是圆上一点，且BAC30，则的长是( )ABCD5已知反比例函数y=的图象在一、三象限，那么直线y=kxk不经过第（）象限

3、A一B二C三D四6如图，O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cosECB为（）ABCD7若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k18下列算式中，结果等于x6的是（）Ax2x2x2 Bx2+x2+x2 Cx2x3 Dx4+x29如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（ ）A5B6C7D910如图，在中，则等于（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在梯形中，E、F分别是边的中点，设，那么等于_（结果用的线性组

4、合表示）12如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，AB=8，CAB=22.5，则 CD的长等于_13举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_（填“甲” 或“乙”），理由是_14已知关于x方程x23x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_15分解因式：x3y2x2y+xy=_16函数中，自变量的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等

5、式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为 18（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求此抛物线的解析式（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PDAB于点D动点P在什么位置时，PDE的周长最大，求出此时P点的坐标19（8分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了

6、，结果每人比原计划少栽了棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？20（8分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率21（8分）已知是上一点，.如图，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小及的长；如图，为上一点，延长线与交于点，若，求的大小及的长.

7、22（10分） ( 1）计算： 4sin31+（2115）1（3）2（2）先化简，再求值：1，其中x、y满足|x2|+（2xy3）2=123（12分）先化简，再求值:，其中.24知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至B地，再沿北偏西37方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53,cos53，tan53)参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题解析

8、：A.故错误.B.正确.C.不是同类项，不能合并，故错误.D. 故选B.点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加.同底数幂相除，底数不变,指数相减.2、D【解析】根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断，分段讨论PQ位置后可以判断，再由等腰三角形的分类讨论方法确定，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在BPQ与BEA相似的可能性，分类讨论计算即可【详解】解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC=10，ED=4故正确则AE=104=6t=10时，BPQ的面积等于 AB=DC=8故 故错误当14t22时， 故正确；分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分

9、线则A、B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P，满足ABP是等腰三角形此时，满足条件的点有4个，故错误BEA为直角三角形只有点P在DC边上时，有BPQ与BEA相似由已知，PQ=22t当或时，BPQ与BEA相似分别将数值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故正确故选：D【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想3、D【解析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【详解】2a23a2=5a2.故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项

10、的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.4、B【解析】连接OB，OC首先证明OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可【详解】解：连接OB，OCBOC2BAC60，OBOC，OBC是等边三角形，OBOCBC1，的长，故选B【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型5、B【解析】根据反比例函数的性质得k0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限【详解】反比例函数y=的图象在一、三象限，k0，直线y=kxk

11、经过第一、三、四象限，即不经过第二象限故选：B【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式也考查了反比例函数与一次函数的性质6、D【解析】连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度利用锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：连接EB，由圆周角定理可知：B=90，设O的半径为r，由垂径定理可知：AC=BC=4，CD=2，OC=r-2，由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42

12、，r=5，BCE中，由勾股定理可知：CE=2，cosECB=，故选D【点睛】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型7、C【解析】根据题意得k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式=b-4ac，关键是熟练掌握：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8、A【解析】试题解析：A、x2x2x2=x6，故选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；C、x2x3=x5，故选项C不符合题意；D、x4+x2，无法

13、计算，故选项D不符合题意故选A9、B【解析】直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案【详解】一组数据1，7，x，9，5的平均数是2x，解得：，则从大到小排列为：3，5，1，7，9，故这组数据的中位数为：1故选B【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键10、A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得详解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故选：A点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】作AHEF交

14、BC于H，首先证明四边形EFHA是平行四边形，再利用三角形法则计算即可【详解】作AHEF交BC于HAEFH，四边形EFHA是平行四边形，AE=HF，AH=EFAE=ED=HF，BC=2AD，2BF=FC，故答案为：【点睛】本题考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型12、4 【解析】连接 OC，如图所示，由直径 AB 垂直于 CD，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，即 CE=DE，由 OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 COE 为等腰直角三角形，求出 CE 的长，进而得出 CD【详解】连接 OC，如图所示：AB 是O 的直径，弦 CDAB，OC=

15、 AB=4，OA=OC，A=OCA=22.5，COE 为AOC 的外角，COE=45，COE 为等腰直角三角形，CE= OC=，CD=2CE=，故答案为.【点睛】考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键13、乙 乙的比赛成绩比较稳定 【解析】观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定，据此可得结论【详解】观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定； 乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定；所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙

16、的比赛成绩比较稳定 故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好14、1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1故答案为1点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键15、xy（x1）1【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1故答案为：xy（

17、x-1）1【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16、x1【解析】解：有意义，x-10,x1;故答案是：x1三、解答题（共8题，共72分）17、（I）x1；（）x2；（III）见解析；（）x1【解析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集【详解】（I）解不等式（1），得x1；（）解不等式（2），得x2；（）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（）原不等式组的解集为x1【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解

18、本题的关键18、（1）y=x22x+1；（2）（ ，）【解析】（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明AOB是等腰直角三角形，得出BAO=45，再证明PDE是等腰直角三角形，则PE越大，PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+）2+，根据二次函数的性质可知当x=-时，PE最大，PDE的周长也最大将x=-代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标【详解

19、】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0），B（0，1），C（1，0），解得，抛物线的解析式为y=x22x+1；（2）A（1，0），B（0，1），OA=OB=1，AOB是等腰直角三角形，BAO=45PFx轴，AEF=9045=45，又PDAB，PDE是等腰直角三角形，PE越大，PDE的周长越大设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，即直线AB的解析式为y=x+1设P点的坐标为（x，x22x+1），E点的坐标为（x，x+1），则PE=（x22x+1）（x+1）=x21x=（x+）2+，所以当x=时，PE最大，PDE的周长也最大当x=时，x22x+1=（）22（）+1=，即点P坐

20、标为（，）时，PDE的周长最大【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中19、人【解析】解：设原计划有x人参加了这次植树活动 依题意得： 解得 x=30人 经检验x=30是原方程式的根 实际参加了这次植树活动1.5x=45人 答实际有45人参加了这次植树活动20、（1）50；（2）108；（3）【解析】分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、

21、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案本题解析：解：(1)调查的总人数是：1938%50(人)C组的人数有501519412(人)，补全条形图如图所示(2)画树状图如下共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，P(恰好选中甲)点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键21、（），PA4；（），【解析】（）易得OAC是等边三角形即AOC=60，又由PC是O的切线故PCOC，即OCP=90可得P的度数，由OC=4可得PA的长度（）由（）知OAC是等边三角形，易得APC=45；过

22、点C作CDAB于点D，易得AD=AO=CO，在RtDOC中易得CD的长，即可求解【详解】解：（）AB是O的直径，OA是O的半径.OAC=60，OA=OC，OAC是等边三角形.AOC=60.PC是O的切线，OC为O的半径，PCOC，即OCP=90P=30.PO=2CO=8.PA=PO-AO=PO-CO=4.（）由（）知OAC是等边三角形，AOC=ACO=OAC=60AQC=30.AQ=CQ，ACQ=QAC=75ACQ-ACO=QAC-OAC=15即QCO=QAO=15.APC=AQC+QAO=45.如图，过点C作CDAB于点D.OAC是等边三角形，CDAB于点D，DCO=30，AD=AO=CO=

23、2.APC=45，DCQ=APC=45PD=CD在RtDOC中，OC=4，DCO=30，OD=2，CD=2PD=CD=2AP=AD+DP=2+2【点睛】此题主要考查圆的综合应用22、 (1)-7；(2) ，.【解析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.【详解】(1)原式=34+19=7；(2)原式=1 =1 = =；|x2|+(2xy3

24、)2=1，解得：x=2，y=1，当x=2,y=1时,原式=.故答案为（1）-7；（2）；.【点睛】本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.23、-1,-9.【解析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可【详解】原式,当x=-2时，原式-8-1=-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值24、（20-5）千米. 【解析】分析：作BDAC，设AD=x，在RtABD中求得BD=x，在RtBCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案详解：过点B作BD AC，依题可得：BAD=60，CBE=37,AC=13（千米），BDAC，ABD=30，CBD=53,在RtABD中，设AD=x，tanABD= 即tan30=，BD=x，在RtDCB中，tanCBD= 即tan53=，CD= CD+AD=AC,x+=13，解得，x= BD=12-,在RtBDC中，cosCBD=tan60=,即：BC=(千米),故B、C两地的距离为（20-5）千米. 点睛：此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解