青海省果洛市重点名校2023届中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A7.1107B0.71106C7.1107D711082将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若则2的度数为( )A50B110C130D1503已知一次函数y（k2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）Ak

2、2Bk2C0k2D0k24某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人数1132A中位数是4，众数是4B中位数是3.5，众数是4C平均数是3.5，众数是4D平均数是4，众数是3.55若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）ABC且D6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD7如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )ABC-D8当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而

3、减小时，x的取值范围是（）ABCDx为任意实数9如图，点A、B、C是O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于()A12.5B15C20D22.510已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0x11，1x21；a+b0；a-1，其中正确结论的个数为( )A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为_海里/时12如图，点A，B，C在O上，OBC=18，则A=_13如图，AB

4、是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 14解不等式组，则该不等式组的最大整数解是_15如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为1，则BCD的面积为_16我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如

5、下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点下图中的P，Q两点即为同族点 (1)已知点A的坐标为(3，1)，在点R(0，4)，S(2，2)，T(2，3)中，为点A的同族点的是 ；若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为 ；(2)直线l：y=x3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围18（8分）已知正方形ABCD的边长为2，作正方形AEFG（A，E，F

6、，G四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD，（1）如图，当点E在正方形ABCD外时，线段BE与线段DG有何关系？直接写出结论；（2）如图，当点E在线段BD的延长线上，射线BA与线段DG交于点M，且DG2DM时，求边AG的长；（3）如图，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG4DM时，直接写出边AG的长19（8分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计

7、销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆； 2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些

8、城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；（4）数据显示，2018年13月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率20（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a0）与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为1（1）求抛物

9、线的表达式；（2）求CAB的正切值；（3）如果点P是x轴上的一点，且ABPCAO，直接写出点P的坐标21（8分）计算：（1）22（10分）如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点H，过点B作O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G（1）求证：AEFD=AFEC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半径r的长23（12分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；过x轴上的点D（a，0）作

10、平行于y轴的直线l（a1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标24如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】0.000000

11、71的小数点向或移动7位得到7.1，所以0.00000071用科学记数法表示为7.1107，故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、C【解析】如图，根据长方形的性质得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【详解】EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键3、D【解析】直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比

12、例函数，k=0当经过第一、二、四象限时， ,解得0k2，综上所述，0k2。故选D4、A【解析】根据众数和中位数的概念求解【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有7个人，第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选A【点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5、C【解析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论【详解】解：关于x的一元

13、二次方程有两个不相等的实数根， ，解得：k1且k1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键6、D【解析】试题分析：，由得：x1，由得：x2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组7、A【解析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是S阴影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD【详解】ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=，又RtABC

14、绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=，故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.8、B【解析】分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示， 当x1时，函数值y随着x的增大而减小； 故选B点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质9、B【解析】解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB为等边三角形， OFOC，OCAB， O

15、FAB， BOF=AOF=30， 由圆周角定理得BAF=BOF=15故选:B10、A【解析】如图，且图像与y轴交于点，可知该抛物线的开口向下，即,当时， 故错误由图像可知，当时，故错误，又，故错误；，又，故正确故答案选A.【点睛】本题考查二次函数系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【详解】如图所示：该船行

16、驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45的C处，由题意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC40403x，解得：x.即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.12、72【解析】解：OB=OC，OBC=18，BCO=OBC=18，BOC=1802OBC=180218=144，A=BOC=144=72故答案为 72【点睛】本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键13、.【解析】

17、试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，BODCOD60，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OCCD2，S扇形OBDC，SOBC，S弓形CDS扇形ODCSODC，所以阴影部分的面积为为S（）.考点：扇形的面积计算.14、x=1【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解【详解】，由不等式得x1，由不等式得x-1，其解集是-1x1，所以整数解为0，1，2，1，则该不等式组的最大整数解是x=1故答案为：x=1【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，

18、大大小小解不了15、1【解析】由ACD=B结合公共角A=A，即可证出ACDABC，根据相似三角形的性质可得出（）2，结合ADC的面积为1，即可求出BCD的面积【详解】ACDB，DACCAB，ACDABC，（）2（）2，SABC4SACD4，SBCDSABCSACD411故答案为1【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.16、【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可【详解】设大和尚x人，小和尚y人，

19、由题意可得故答案为【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组三、解答题（共8题，共72分）17、（1）R，S;（，0）或（4，0）；（2）;m或m1【解析】（1）点A的坐标为(2,1)，2+1=4，点R(0,4),S(2,2),T(2,2)中，0+4=4，2+2=4，2+2=5，点A的同族点的是R，S；故答案为R，S；点B在x轴上，点B的纵坐标为0，设B(x,0)，则|x|=4，x=4，B(4,0)或(4,0)；故答案为(4,0)或(4,0)；（2）由题意，直线与x轴交于C（2，0），与y轴交于D（0，） 点M在线段CD上，设其坐标为（x，y）

20、，则有：，且点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为，则点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2即点N在右图中所示的正方形CDEF上点E的坐标为（，0），点N在直线上， 如图,设P(m,0)为圆心, 为半径的圆与直线y=x2相切，PC=2，OP=1，观察图形可知,当m1时,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，再根据对称性可知，m也满足条件，满足条件的m的范围：m或m118、（1）结论：BEDG，BEDG理由见解析；（1）AG1；（3）满足条件的AG的长为1或1【解析】（1）结论：BEDG，BEDG只要证明BAEDAG（SAS），即可解决问题；（1）如图中，连接E

21、G，作GHAD交DA的延长线于H由A，D，E，G四点共圆，推出ADOAEG45，解直角三角形即可解决问题；（3）分两种情形分别画出图形即可解决问题；【详解】（1）结论：BE=DG，BEDG理由：如图中，设BE交DG于点K，AE交DG于点O四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，BAE=DAG，BAEDAG（SAS），BE=DG，AEB=AGD，AOG=EOK，OAG=OKE=90，BEDG（1）如图中，连接EG，作GHAD交DA的延长线于HOAGODE90，A，D，E，G四点共圆，ADOAEG45，DAM90，ADMAMD45， DG=1DM，

22、H90，HDGHGD45，GHDH4，AH1，在RtAHG中， （3）如图中，当点E在CD的延长线上时作GHDA交DA的延长线于H易证AHGEDA，可得GHAB1，DG4DMAMGH， DH8，AHDHAD6，在RtAHG中， 如图31中，当点E在DC的延长线上时，易证：AKEGHA，可得AHEKBC1ADGH， AD1，HG10，在RtAGH中， 综上所述，满足条件的AG的长为或【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题19

23、、（1）统计表见解析；（2）补全图形见解析；（3）总销量越高，其个人购买量越大；（4）.【解析】（1）认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；（2）分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；（3）根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；（4）利用树状图确定求解概率.【详解】（1）统计表如下： 2017年新能源汽车各类型车型销量情况（单位：万辆）类型纯电动混合动力总计新能源乘用车46.811.157.9新能源商用车18.41.419.8（2）混动乘用：100%14.3%，14.3%36051.5，纯电动商用：100%23.7%，23.7%36085.3，补全图

24、形如下：（3）总销量越高，其个人购买量越大（4）画树状图如下：一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为=【点睛】此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般，注意认真阅读题目信息是关键.20、（4）yx44x+3；（4）；（3）点P的坐标是（4，0）【解析】(4) 先求得抛物线的对称轴方程, 然后再求得点C的坐标,设抛物线的解析式为ya（x+4）4+4,将点 (-3, 0) 代入求得a的值即可;(4) 先求得A、 B、 C的坐标, 然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB

25、,AC的长,然后依据勾股定理的逆定理可证明ABC=90,最后,依据锐角三角函数的定义求解即可;(3) 连接BC,可证得AOB是等腰直角三角形，ACBBPO，可得代入个数据可得OP的值，可得P点坐标.【详解】解：（4）由题意得，抛物线yax4+4ax+c的对称轴是直线，a0，抛物线开口向下，又与x轴有交点，抛物线的顶点C在x轴的上方，由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是（4，4）可设此抛物线的表达式是ya（x+4）4+4，由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是（3，0），可得a4因此，抛物线的表达式是yx44x+3（4）如图4，点B的坐标是（0，3）连接BCAB434+3448，BC

26、444+444，AC444+4440，得AB4+BC4AC4ABC为直角三角形，ABC90，所以tanCAB=即CAB的正切值等于（3）如图4，连接BC，OAOB3，AOB90，AOB是等腰直角三角形，BAPABO45，CAOABP，CABOBP，ABCBOP90，ACBBPO，OP4，点P的坐标是（4，0）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，综合性大.21、 【解析】根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.【详解】原式=（）=【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2.【解析】（1）由BD是O的切线得出

27、DBA=90，推出CHBD，证AECAFD，得出比例式即可（2）证AECAFD，AHEABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可（3）求出EF=FC，求出G=FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，连接OC，BC，求出FCB=CAB推出CG是O切线，由切割线定理（或AGCCGB）得出（2+FG）2=BGAG=2BG2，在RtBFG中，由勾股定理得出BG2=FG2BF2，推出FG24FG12=0，求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG的长，从而得到O的半径r23、一次函数解析式为；反比例函数解析式为；【解析】(1)根据A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到

28、k的值；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函数得到m的值；（3）先根据D（a,0），PDy轴，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根据PQ=2QD，即可得，进而求得D点的坐标.【详解】（1）把A（1，0）代入y=kx+2得k+2=0，解得k=2，一次函数解析式为y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，C（1，4），把C（1，4）代入y=得m=14=4，反比例函数解析式为y=；（2）PDy轴，而D（a，0），P（a，2a+2），Q（a，），PQ=2QD，2a+2=2，整理得a2+a6=0，解得a1=2，a2=3（舍去），D（2，0）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.24、1.5千米【解析】先根据相似三角形的判定得出ABCAMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在ABC与AMN中，A=A，ABCANM，即，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则