齐齐哈尔市重点中学2023年高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物

2、有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）ABCD2在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( )A60种B70种C75种D150种3已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D34已知的内角、的对边分别为、，且，为边上的中线，若，则的面积为（ ）ABCD5已知命题p：若，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（ ）ABCD6设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充

3、分也不必要7已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（ ）ABCD8已知函数，则（ ）A2B3C4D59已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（ ）ABCD10已知，则（ ）A2BCD311已知抛物线y2= 4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQy轴交y轴于点Q，则 的最小值为（ ）ABClD112复数在复平面内对应的点为则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_时，为的几何平均数.（只需写出

4、一个符合要求的函数即可）14命题“”的否定是_15的角所对的边分别为，且，若，则的值为_.16已知数列的前项和为,则满足的正整数的所有取值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示、中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数.18（12分）设函数，.（1）求函数的极值；（2）对任意，都有，求实数a的取值范围.19（12分）在直角坐标系x0y中，把曲线为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程（1）写出的普通方程和的直角

5、坐标方程；（2）设点M在上，点N在上，求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标.20（12分）已知数列，其前项和为，若对于任意，且，都有.（1）求证：数列是等差数列（2）若数列满足，且等差数列的公差为，存在正整数，使得，求的最小值.21（12分）在平面直角坐标系中，设，过点的直线与圆相切，且与抛物线相交于两点（1）当在区间上变动时，求中点的轨迹；（2）设抛物线焦点为，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标

6、方程；（2）设点，直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意知：，设，则，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案.【详解】解：由题意知：，设，则在中，列勾股方程得：，解得所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为故选C.【点睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.2、C【解析】根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，从6名男干部中选出2名男干部，有种取法，

7、从5名女干部中选出1名女干部，有种取法，则有种不同的选法；故选：C【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理问题，属于基础题3、A【解析】由点到直线距离公式建立的等式，变形后可求得离心率【详解】由题意，一条渐近线方程为，即，即，故选：A【点睛】本题考查求双曲线的离心率，掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础4、B【解析】延长到，使，连接，则四边形为平行四边形，根据余弦定理可求出，进而可得的面积.【详解】解：延长到，使，连接，则四边形为平行四边形，则，在中，则，得，.故选：B.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题.5、B【

8、解析】先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案.【详解】，因为，所以，所以，即命题p为真命题；画出函数和图象，知命题q为假命题,所以为真.故选:B. 【点睛】本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易.6、A【解析】首先根据等比数列分别求出满足，的基本量，根据基本量的范围即可确定答案.【详解】为等比数列，若成立，有，因为恒成立，故可以推出且，若成立，当时，有，当时，有，因为恒成立，所以有，故可以推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题.7、A【解析】画出

9、函数的图像，函数对称轴方程为，由图可得与关于对称，即得解.【详解】函数的图像如图，对称轴方程为，又，由图可得与关于对称，故选：A【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.8、A【解析】根据分段函数直接计算得到答案.【详解】因为所以.故选：.【点睛】本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力.9、B【解析】首先由求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.【详解】由题意将代入双曲线的方程,得则,由,得的周长为,设的内切圆的半径为,则,故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形

10、的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.10、A【解析】利用分段函数的性质逐步求解即可得答案【详解】，；故选：【点睛】本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用11、A【解析】设点，则点，利用向量数量积的坐标运算可得，利用二次函数的性质可得最值.【详解】解：设点，则点，当时，取最小值，最小值为.故选：A.【点睛】本题考查抛物线背景下的向量的坐标运算，考查学生的计算能力，是基础题.12、B【解析】求得复数，结合复数除法运算，求得的值.【详解】易知，则.故选：B【点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题.二、填空

11、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由定义可知三点共线，即，通过整理可得，继而可求出正确答案.【详解】解：根据题意，由定义可知：三点共线.故可得：，即，整理得：，故可以选择等.故答案为: .【点睛】本题考查了两点的斜率公式，考查了推理能力，考查了运算能力.本题关键是分析出三点共线.14、，【解析】根据特称命题的否定为全称命题得到结果即可.【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题，则该命题的否定是：，故答案为：，【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题15、【解析】先利用余弦定理求出，再用正弦定理求出并把转化为与边有关的等式，结合可求的值.【详解】因

12、为，故，因为，所以.由正弦定理可得三角形外接圆的半径满足，所以即.因为，解得或（舍）.故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，注意结合求解目标对所得的方程组变形整合后整体求解，本题属于中档题.16、20,21【解析】由题意知数列奇数项和偶数项分别为等差数列和等比数列,则根据为奇数和为偶数分别算出求和公式,代入数值检验即可.【详解】解: 由题意知数列的奇数项构成公差为的等差数列,偶数项构成公比为的等比数列,则;.当时, ,.当时, ,.由此可知,满足的正整数的所有取值为20,21.故答案为: 20,21【点睛】本题考查等差数列与等比数列通项与求和公式,是综合题,分清奇数

13、项和偶数项是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解析】（1）设切点坐标为，然后根据可解得实数的值；（2）令，然后对实数进行分类讨论，结合和的符号来确定函数的零点个数.【详解】（1），设曲线与轴相切于点，则，即，解得.所以，当时，轴为曲线的切线；（2）令，则，由，得.当时，此时，函数为增函数；当时，此时，函数为减函数.，.当，即当时，函数有一个零点；当，即当时，函数有两个零点；当，即当时，函数有三个零点；当，即当时，函数有两个零点；当，即当时，函数只有一个零点.综上所述，当或时，函数只有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函

14、数有三个零点.【点睛】本题考查了利用导数的几何意义研究切线方程和利用导数研究函数的单调性与极值，关键是分类讨论思想的应用，属难题18、（1）当时， 无极值；当时， 极小值为；（2）.【解析】（1）求导，对参数进行分类讨论，即可容易求得函数的极值；（2）构造函数，两次求导，根据函数单调性，由恒成立问题求参数范围即可.【详解】（1）依题， 当时，函数在上单调递增，此时函数无极值； 当时，令，得，令，得所以函数在上单调递增，在上单调递减. 此时函数有极小值，且极小值为. 综上：当时，函数无极值；当时，函数有极小值，极小值为.（2）令易得且， 令所以，因为，从而，所以，在上单调递增. 又若，则所以在上

15、单调递增，从而，所以时满足题意. 若，所以，在中，令，由（1）的单调性可知，有最小值，从而. 所以 所以，由零点存在性定理：，使且在上单调递减，在上单调递增. 所以当时，.故当，不成立.综上所述：的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究含参函数的极值，涉及由恒成立问题求参数范围的问题，属压轴题.19、（1）的普通方程为，的直角坐标方程为. （2）最小值为，此时【解析】（1）由的参数方程消去求得的普通方程，利用极坐标和直角坐标转化公式，求得的直角坐标方程.（2）设出点的坐标，利用点到直线的距离公式求得最小值的表达式，结合三角函数的指数求得的最小值以及此时点的坐标.【详解】（1）由题意知的参数方

16、程为（为参数）所以的普通方程为.由得，所以的直角坐标方程为. （2）由题意，可设点的直角坐标为， 因为是直线，所以的最小值即为到的距离，因为 当且仅当时，取得最小值为，此时的直角坐标为即【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用曲线参数方程求解点到直线距离的最小值问题，属于中档题.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）用数学归纳法证明即可；（2）根据条件可得，然后将用，表示出来，根据是一个整数，可得结果【详解】解：（1）令，则即，成等差数列，下面用数学归纳法证明数列是等差数列，假设成等差数列，其中，公差为，令，即，成等差数列，数列是等差数列；（

17、2），若存在正整数，使得是整数，则，设，是一个整数，从而又当时，有，综上，的最小值为【点睛】本题主要考查由递推关系得通项公式和等差数列的性质，关键是利用数学归纳法证明数列是等差数列，属于难题21、（1）（2）的周长为，时，的周长为【解析】（1）设的方程为，根据题意由点到直线的距离公式可得，将直线方程与抛物线方程联立可得，设坐标分别是,利用韦达定理以及中点坐标公式消参即可求解.（2）根据抛物线的定义可得，由（1）可得，再利用弦长公式即可求解.【详解】（1）设的方程为于是联立设坐标分别是则设的中点坐标为，则消去参数得：（2）设，由抛物线定义知，由（1）知，的周长为时，的周长为【点睛】本题考查了动点

18、的轨迹方程、直线与抛物线的位置关系、抛物线的定义、弦长公式，考查了计算能力，属于中档题.22、（1），（2）【解析】(1)利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,利用消去参数即可得到直线的直角坐标方程;(2) 由于在直线上,写出直线的标准参数方程参数方程,代入曲线的方程利用参数的几何意义即可得出求解即可.【详解】（1）直线的普通方程为，即，根据极坐标与直角坐标之间的相互转化，而，则，即，故直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程（2）点在直线l上，且直线的倾斜角为，可设直线的参数方程为：（t为参数），代入到曲线C的方程得，由参数的几何意义知【点睛】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键,难度一般.