青岛市重点达标名校2023届中考数学适应性模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1将一次函数的图象向下平移2个单位后，当时，的取值范围是（ ）ABCD2ABC在网络中的位置如图所示，则cosACB的值为（）ABCD3如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）A7B8C9D104在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

2、）ABCD5若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD6如图，ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，且ABC与ABC的位似比为2：1设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）ABCD7如图，A、B、C是O上的三点，BAC30，则BOC的大小是()A30B60C90D458下列计算正确的是（）A（a2）3a6Ba2a3a6Ca3+a4a7D（ab）3ab39如图，已知ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么SAFE：S四边形FCDE为( )A1：3B1：4C1：5D1：61

3、0函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx=3Dx3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11一个正多边形的一个外角为30，则它的内角和为_12因式分解 13某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为_元.14同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组12组13组14组15组16组17组18组盖面朝上次数16533548363280194911221276盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.52

4、70.5340.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为_，理由是：_.15解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 16当 _时，二次函数 有最小值_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DAAB于A，CBAB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？18（8分）对于平面直角坐标系中的点，将它的纵坐标与横坐标的比称为点

5、的“理想值”，记作如的“理想值”（1）若点在直线上，则点的“理想值”等于_；如图，的半径为1若点在上，则点的“理想值”的取值范围是_（2）点在直线上，的半径为1，点在上运动时都有，求点的横坐标的取值范围；（3），是以为半径的上任意一点，当时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径的值（要求画图位置准确，但不必尺规作图）19（8分）如图，抛物线y=ax22ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC

6、于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）如图，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACBBEC90，AC4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角CPD，线段BE与CD相交于点F（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）若PE1，求PBD的面积21（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分

7、别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b的解集22（10分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A(1，4)，点B(4，n)求n和b的值；求OAB的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围23（12分） 某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果

8、绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是 ；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？24如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 的长，他过 两点画两条相交于点 的射线，在射线上取两点 ，使 ，若测得 米，他能求出 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】直接利用一次函数平

9、移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案【详解】将一次函数向下平移2个单位后，得：，当时，则：，解得：，当时，故选C【点睛】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键2、B【解析】作ADBC的延长线于点D,如图所示：在RtADC中，BD=AD，则AB=BDcosACB=，故选B3、C【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选C【点睛】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空

10、间想象能力的考查.4、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项错误故选C【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形5、D【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出=b2-4ac0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围【详解】抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故选D【点睛】本题考查了抛物

11、线与x轴的交点，牢记“当=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键6、D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、BC的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为1x，B、C间的横坐标的长度为a+1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2（1x）a+1，解得x（a+3），故选：D【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键7、B【解析】【分析】欲求BOC，又已知一圆周角BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解【详解】BAC=30，BOC=2BAC =

12、60（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），故选B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8、A【解析】分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案详解：A、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=，故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=，计算错误；故选A点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型理解各种计算法则是解题的关键9、C【解析】根据AEBC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知AE

13、F面积与FCE面积的比，同时因为DEC面积=AEC面积，则可知四边形FCDE面积与AEF面积之间的关系【详解】解：连接CE，AEBC，E为AD中点， FEC面积是AEF面积的2倍设AEF面积为x，则AEC面积为3x，E为AD中点，DEC面积=AEC面积=3x四边形FCDE面积为1x，所以SAFE：S四边形FCDE为1：1故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系10、D【解析】由题意得，x10，解得x1故选D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1800【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正

14、多边形的内角和为（122）180=1800故答案为1800考点：多边形内角与外角12、【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：13、28【解析】设标价为x元，那么0.9x-21=2120%，x=28.14、0.532， 在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取18组的频率值. 【解析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取18组的频率值，这一型号的瓶盖盖面朝上的概

15、率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取18组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.15、详见解析.【解析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.【详解】（）解不等式，得：x1；（）解不等式，得：x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为：1x1，故答案为：x1、x1、1x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的概念.16、1 5 【解析】二次函数配方，得：，所以，当x1时，y有最小

16、值5，故答案为1，5. 三、解答题（共8题，共72分）17、20千米【解析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得【详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方则BE=（50x）千米在RtADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2302+x2=DE2在RtCBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2202+（50x）2=CE2又C、D两村到E点的距离相等DE=CEDE2=CE2302+x2=202+（50x）

17、2解得x=20基地E应建在离A站20千米的地方考点：勾股定理的应用18、（1）3；（2）；（3）【解析】（1）把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根据理想值定义即可得答案；由理想值越大，点与原点连线与轴夹角越大，可得直线与相切时理想值最大，与x中相切时，理想值最小，即可得答案；（2）根据题意，讨论与轴及直线相切时，LQ 取最小值和最大值，求出点横坐标即可；（3）根据题意将点转化为直线，点理想值最大时点在上，分析图形即可【详解】（1）点在直线上，点的“理想值”=-3，故答案为：3.当点在与轴切点时，点的“理想值”最小为0.当点纵坐标与横坐标比值最大时，的“理想值”最大，此时直线与切于点，设

18、点Q（x，y），与x轴切于A，与OQ切于Q，C（，1），tanCOA=，COA=30，OQ、OA是的切线，QOA=2COA=60，=tanQOA=tan60=，点的“理想值”为，故答案为：.（2）设直线与轴、轴的交点分别为点，点，当x=0时，y=3，当y=0时，x+3=0，解得：x=，tanOAB=，如图，作直线当与轴相切时，LQ=0，相应的圆心满足题意，其横坐标取到最大值作轴于点，的半径为1，如图当与直线相切时，LQ=，相应的圆心满足题意，其横坐标取到最小值作轴于点，则设直线与直线的交点为直线中，k=，点F与Q重合，则的半径为1，由可得，的取值范围是 （3）M（2，m），M点在直线x=2上，

19、LQ取最大值时，=，作直线y=x，与x=2交于点N，当M与ON和x轴同时相切时，半径r最大，根据题意作图如下：M与ON相切于Q，与x轴相切于E，把x=2代入y=x得：y=4，NE=4，OE=2，ON=6，MQN=NEO=90，又ONE=MNQ，即，解得：r=.最大半径为.【点睛】本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论19、（1）y=；（1）点K的坐标为（，0）；（2）点P的坐标为：（1+，1）或（1，1）或（1+，2）或（1，2）【解析】试题分析：（1）把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；（

20、1）可求得点C关于x轴的对称点C的坐标，连接CN交x轴于点K，再求得直线CK的解析式，可求得K点坐标；（2）过点E作EGx轴于点G，设Q（m，0），可表示出AB、BQ，再证明BQEBAC，可表示出EG，可得出CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标即可试题解析：（1）抛物线经过点C（0，4），A（4，0），解得 ，抛物线解析式为y= x1+x+4；（1）由（1）可求得抛物线顶点为N（1， ），如图1，作点C关于x轴的对称点C（0，4），连接CN交x轴于点K，则K点即

21、为所求，设直线CN的解析式为y=kx+b，把C、N点坐标代入可得 ，解得 ，直线CN的解析式为y=x-4 ，令y=0，解得x= ，点K的坐标为（，0）；（2）设点Q（m，0），过点E作EGx轴于点G，如图1，由 x1+x+4=0，得x1=1，x1=4，点B的坐标为（1，0），AB=6，BQ=m+1，又QEAC，BQEBAC， ，即 ，解得EG= ；SCQE=SCBQSEBQ=（CO-EG）BQ=（m+1）（4-）= =-（m-1）1+2 又1m4，当m=1时，SCQE有最大值2，此时Q（1，0）；（4）存在在ODF中，（）若DO=DF，A（4，0），D（1，0），AD=OD=DF=1又在RtA

22、OC中，OA=OC=4，OAC=45DFA=OAC=45ADF=90此时，点F的坐标为（1，1）由 x1+x+4=1，得x1=1+ ，x1=1此时，点P的坐标为：P1（1+，1）或P1（1，1）；（）若FO=FD，过点F作FMx轴于点M由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，AM=2在等腰直角AMF中，MF=AM=2F（1，2）由 x1+x+4=2，得x1=1+，x1=1此时，点P的坐标为：P2（1+，2）或P4（1，2）；（）若OD=OF，OA=OC=4，且AOC=90AC=4点O到AC的距离为1而OF=OD=11，与OF1矛盾在AC上不存在点使得OF=OD=1此时，不存在这样的直线l，使得O

23、DF是等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形所求点P的坐标为：（1+，1）或（1，1）或（1+，2）或（1，2）点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.20、 (1)见解析；(2) ACBD，理由见解析;(3)【解析】（1）直接利用相似三角形的判定方法得出BCEDCP，进而得出答案；（2）首先得出PCEDCB，进而求出ACB=CBD，即可得出AC与BD的位置关系；（3）首先利用相似三角形的性质表示出BD，PM的长，进而根据三角形的面积公式得到PBD的面积【详解】（1

24、）证明：BCE和CDP均为等腰直角三角形，ECBPCD45，CEBCPD90，BCEDCP，；（2）解：结论：ACBD，理由：PCE+ECDBCD+ECD45，PCEBCD，又，PCEDCB，CBDCEP90，ACB90，ACBCBD，ACBD；（3）解：如图所示：作PMBD于M，AC4，ABC和BEC均为等腰直角三角形，BECE4，PCEDCB，即，BD，PBMCBDCBP45，BPBE+PE4+15，PM5sin45PBD的面积SBDPM【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定.21、（1）y=2x+1；y=；（2）140；（3）x10，或4x0；【解

25、析】（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进而求出反比例函数的解析式.（2）联立方程组求解出交点坐标即可.（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时，x的取值范围即为的解集.【详解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，CDx轴，OBCD，ABOACD，CD=20，点C坐标为（4，20），n=xy=80.反比例函数解析式为：y=,把点A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,解得：.一次函数解析式为：y=2x+1,（2）当=2x+1时，解得,x1=10，x2=4,当x=10时，y=8,点E坐标

26、为（10，8）,SCDE=SCDA+SEDA=.（3）不等式kx+b，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,由图象得，x10，或4x0.【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.22、（1）-1；（2）；（3）x1或4x0. 【解析】（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线yx+3与y轴的交点为C，由SAOB=SAOC+SBOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.

27、【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，点B（4，n）也在反比例函数y的图象上，n1；（2）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C，当x0时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5，（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想23、（1）150人；（2）补图见解析；（3）144；（4）300盒【解析】(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分

28、比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：（1）本次调查的学生有3020%150人；（2）C类别人数为150（30+45+15）60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360144故答案为144（4）600（）300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.24、可以求出A、B之间的距离为111.6米.【解析】根据，（对顶角相等），即可判定，根据相似三角形的性质得到，即可求解.【详解】解：，（对顶角相等），解得米所以，可以求出、之间的距离为米【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.